名校
解题方法
1 . 《定理汇编》记载了诸多重要的几何定理，其中有一些定理是关于鞋匠刀形的，即由在同一直线上同侧的三个半圆所围成的图形，其被阿基米德称为鞋匠刀形.如图所示，三个半圆的圆心分别为
，
，
，半径分别为
，
，
（其中
），在半圆О内随机取一点，此点取自图中鞋匠刀形（阴影部分）的概率为
，则
___________ .
，，，半径分别为，，（其中），在半圆О内随机取一点，此点取自图中鞋匠刀形（阴影部分）的概率为，则
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2023-03-30更新
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802次组卷
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8卷引用：河南省郑州外国语学校2023届高三下学期4月月考文科数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，过抛物线
的焦点F作直线l交E于A，B两点，点A，B在x轴上的射影分别为D，C．当AB平行于x轴时，四边形ABCD的面积为4．
(1)求p的值；
(2)过抛物线上两点的弦和抛物线弧围成一个抛物线弓形，古希腊著名数学家阿基米德建立了这样的理论：以抛物线弓形的弦为底，以抛物线上平行于弦的切线的切点为顶点作抛物线弓形的内接三角形，则抛物线弓形的面积等于该内接三角形面积的
倍．已知点P在抛物线E上，且E在点P处的切线平行于AB，根据上述理论，从四边形ABCD中任取一点，求该点位于图中阴影部分的概率为
时直线l的斜率．
的焦点F作直线l交E于A，B两点，点A，B在x轴上的射影分别为D，C．当AB平行于x轴时，四边形ABCD的面积为4．(1)求p的值；
(2)过抛物线上两点的弦和抛物线弧围成一个抛物线弓形，古希腊著名数学家阿基米德建立了这样的理论：以抛物线弓形的弦为底，以抛物线上平行于弦的切线的切点为顶点作抛物线弓形的内接三角形，则抛物线弓形的面积等于该内接三角形面积的
倍．已知点P在抛物线E上，且E在点P处的切线平行于AB，根据上述理论，从四边形ABCD中任取一点，求该点位于图中阴影部分的概率为时直线l的斜率．
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2023-03-24更新
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315次组卷
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5卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023届高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，将半径为1分米的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内（阴影部分）.现在往圆内任投100颗豆子，则落在星形区域内的豆子数大约为______________ .
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2023-01-03更新
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472次组卷
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3卷引用：河南省郑州市第四高级中学2023届高三下学期第九次调考考试理科数学试题
河南省郑州市第四高级中学2023届高三下学期第九次调考考试理科数学试题四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高三二诊热身考试理科数学试题（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题11-15
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
内，对任意两点
，
，定义A，B之间的“曼哈顿距离”为
.设曲线
围成的平面区域为
，从平面区域内随机选取一点
，则点满足曼哈顿距离
的概率为____________ .
内，对任意两点，，定义A，B之间的“曼哈顿距离”为.设曲线围成的平面区域为，从平面区域内随机选取一点，则点满足曼哈顿距离的概率为
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2022-11-26更新
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198次组卷
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3卷引用：河南省创新发展联盟2023届高三上学期11月阶段检测数学（理）试题
解题方法
5 . 花窗是一种在窗洞中用镂空图案进行装饰的建筑结构，这是中国古代建筑中常见的美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果．如图所示是一个花窗图案，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA上的三等分点；点P，M，N，O分别为EF，FG，GH，HE上的三等分点；同样，点Q，R，S，T分别为PM，MN，NO，OP上的三等分点．若在大正方形中随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-08-08更新
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247次组卷
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3卷引用：河南省新未来2022-2023学年高三上学期8月联考文科数学试题
解题方法
6 . 已知正八边形
如图所示，则往正八边形内随机投掷一颗石子（大小不计），该石子落在阴影区域内的概率为_____________ ．
如图所示，则往正八边形内随机投掷一颗石子（大小不计），该石子落在阴影区域内的概率为
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2022-04-21更新
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159次组卷
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2卷引用：河南省豫北名校大联考2021-2022学年高中毕业班阶段性测试（六）文科数学试题
7 . 某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于20分钟的概率为___________ .
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名校
解题方法
8 . 在区间
内任取一个数
，使得不等式
成立的概率为（ ）
内任取一个数，使得不等式成立的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-13更新
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687次组卷
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4卷引用：河南省重点高中2021-2022学年高三下学期阶段性调研联考二文科数学试题
河南省重点高中2021-2022学年高三下学期阶段性调研联考二文科数学试题河南省2021-2022学年高三下学期开学考试数学文科试题（已下线）专题10-3 概率小题基础-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，若两船有一艘在停泊位时，另一艘船就必须等待，则这两艘轮船停靠泊位时都不需要等待的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-01-22更新
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872次组卷
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10卷引用：河南省豫西顶级名校2021-2022学年高二下学期4月联考文科数学试题
河南省豫西顶级名校2021-2022学年高二下学期4月联考文科数学试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学（文）试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学（理）试题四川省遂宁市2021-2022学年高二上学期期末数学理科试题四川省遂宁市2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题10-3 概率小题基础-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）四川省绵阳市盐亭中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题四川省遂宁中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
10 . 从区间
中任取两个实数，
，记事件
，事件
，则在事件
发生的条件下，事件
发生的概率为（ ）
中任取两个实数，，记事件，事件，则在事件发生的条件下，事件发生的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-08更新
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1037次组卷
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3卷引用：河南省中原顶级名校2021-2022学年高三上学期1月联考理科数学试题
