1 . 为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛．比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛．已知在第一轮比赛中，选手甲､乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲､乙胜出的概率分别为，，甲､乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响．
(1)从甲､乙两人中选1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
(2)若甲､乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率．

2 . 第届亚运会将于年月日至月日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会．为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表社区参加市亚运知识竞赛．已知社区甲、乙、丙位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为、、，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．
(1)求这人中至多有人通过初赛的概率；
(2)求这人中至少有人参加市知识竞赛的概率；
(3)某品牌商赞助了社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：
方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励元；
方案二：只参加了初赛的选手奖励元，参加了决赛的选手奖励元．
若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．

3 . 2022年12月初某省青少年乒乓球培训基地举行了混双选拔赛，其决赛在韩菲/陈宇和黄政/孙艺两对组合间进行，每场比赛均能分出胜负．已知本次比赛的赞助商提供了10000元奖金，并规定：①若其中一对赢的场数先达到4场，则比赛终止，同时这对组合获得全部奖金；②若比赛意外终止时无组合先赢4场，则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给两对组合分配奖金．已知每场比赛韩菲/陈宇组合赢的概率为，黄政/孙艺赢的概率为，且每场比赛相互独立．
(1)若在已进行的5场比赛中韩菲/陈宇组合赢3场、黄政/孙艺组合赢2场，求比赛继续进行且韩菲/陈宇组合赢得全部奖金的概率；
(2)若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），则这5场比赛中两对组合之间的比赛结果共有多少不同的情况？
(3)若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），设，若赞助商按规定颁发奖金，求韩菲/陈宇组合获得奖金数X的分布列．

4 . 某停车场临时停车按停车时长收费，收费标准为每辆汽车一次停车不超过半小时的免费，超过半小时的部分每小时收费3元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲､乙两人在该停车场临时停车，两人停车时长互不影响且都不超过2.5小时.
(1)若甲停车的时长在不超过半小时，半小时以上且不超过1.5小时，1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同，乙停车的时长在这三个时段的可能性也相同，求甲､乙两人停车付费之和为6元的概率；
(2)若甲､乙停车半小时以上且不超过1.5小时的概率分别为，，停车1.5小时以上且不超过2.5小时的概率分别为，，求甲､乙两人临时停车付费不相同的概率.

6 . 中国制造是经国务院总理李克强签批，由国务院于年月印发的部署全面推进实施制造强国战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领制造业是国民经济的主体，是产国之本、兴国之器、强国之基发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取件新生产的产品进行检测某日检测抽取的件产品的柱状图如图所示：

(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率若从出厂的所有产品中随机取出件，求至少有一件产品是一级品的概率；
(2)现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取件产品，再从这件中任意抽取件，设取到二级品的件数为，求随机变量的分布列．

8 . 甲、乙是两名射击运动员，根据历史统计数据，甲一次射击命中、、环的概率分别为、、，乙一次射击命中、环的概率分别为、．一轮射击中，甲、乙各射击一次．甲、乙射击相互独立，每次射击也互不影响．
（1）在一轮射击中，求甲命中的环数不高于乙命中的环数的概率；
（2）记一轮射击中，甲、乙命中的环数之和为，求的分布列；
（3）进行三轮射击，求甲、乙命中的环数之和不低于环的概率．

9 . 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则将其更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验.设每件产品为不合格品的概率为0.1，且各件产品是否为不合格品相互独立.
（1）若取3件该产品，求其中至少有1件不合格品的概率；
（2）已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用，现对一箱产品已检验了20件：
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求；
（ii）以这一箱产品的检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

10 . 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否回答正确互不影响．
(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率．