名校
解题方法
1 . 某手机App为了答谢新老用户，设置了开心大转盘抽奖游戏，制定了如下中奖机制：
每次抽奖中奖的概率为p，n次抽奖仍未中奖则下一次抽奖时一定中奖．每次中奖时有
的概率中积分奖，有的概率中现金奖．若某一次中奖为积分奖，则下一次抽奖必定中现金奖，抽到现金奖后抽奖结束．
(1)若
，
，试求直到第3次才抽到现金奖的概率；
(2)若
，
，X表示抽到现金奖时的抽取次数．
（ⅰ）求X的分布列（用p表示即可）；
（ⅱ）求X的数学期望
．（
，结果四舍五入精确到个位数）
每次抽奖中奖的概率为p，n次抽奖仍未中奖则下一次抽奖时一定中奖．每次中奖时有
的概率中积分奖，有的概率中现金奖．若某一次中奖为积分奖，则下一次抽奖必定中现金奖，抽到现金奖后抽奖结束．(1)若
，，试求直到第3次才抽到现金奖的概率；(2)若
，，X表示抽到现金奖时的抽取次数．（ⅰ）求X的分布列（用p表示即可）；
（ⅱ）求X的数学期望
．（，结果四舍五入精确到个位数）
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名校
2 . 2023年游泳世锦赛于7月14日—30日在日本福冈进行，甲、乙两名10米跳台双人赛的选手，在备战世锦赛时挑战某高难度动作，每轮均挑战3次，每次挑战的结果只有成功和失败两种.
(1)甲在每次挑战中，成功的概率都为
.设甲在3次挑战中成功的次数为
，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)乙在第一次挑战时，成功的概率为0.5，由于教练点拨、自我反思和心理调控等因素影响下，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变，改变规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.2；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.15.求乙在第三次成功的概率.
(1)甲在每次挑战中，成功的概率都为
.设甲在3次挑战中成功的次数为，求随机变量的分布列和数学期望；(2)乙在第一次挑战时，成功的概率为0.5，由于教练点拨、自我反思和心理调控等因素影响下，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变，改变规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.2；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.15.求乙在第三次成功的概率.
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2023-09-03更新
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1167次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市名校2024届高三上学期8月第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 某新型双轴承电动机需要装配两个轴承才能正常工作，且两个轴承互不影响．现计划购置甲，乙两个品牌的轴承，两个品牌轴承的使用寿命及价格情况如下表：
已知甲品牌使用
个月或
个月的概率均为，乙品牌使用
个月或
个月的概率均为．
（1）若从件甲品牌和
件乙品牌共
件轴承中，任选件装入电动机内，求电动机可工作时间不少于个月的概率；
（2）现有两种购置方案，方案一：购置件甲品牌；方案二：购置
件甲品牌和件乙品牌（甲、乙两品牌轴承搭配使用）．试从性价比（即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比）的角度考虑，选择哪一种方案更实惠？
品牌 | 价格（元/件） | 使用寿命（月） |
甲 |
|
|
乙 |
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个月或个月的概率均为，乙品牌使用个月或个月的概率均为．（1）若从
件甲品牌和件乙品牌共件轴承中，任选件装入电动机内，求电动机可工作时间不少于个月的概率；（2）现有两种购置方案，方案一：购置
件甲品牌；方案二：购置件甲品牌和件乙品牌（甲、乙两品牌轴承搭配使用）．试从性价比（即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比）的角度考虑，选择哪一种方案更实惠？
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2021-04-29更新
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2670次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题山东省泰安市2021届高三二模数学试题（已下线）第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.3.1 离散型随机变量的均值（已下线）专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）
