解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线与椭圆相切,与圆相交于两点,设为圆上任意一点,求的面积最大时直线的斜率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线与椭圆相切,与圆相交于两点,设为圆上任意一点,求的面积最大时直线的斜率.
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298次组卷
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2卷引用:湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
2 . “序列”在通信技术中有着重要应用,该序列中的数取值于或1.设是一个有限“序列”,表示把中每个都变为,每个0都变为,每个1都变为0,1,得到新的有序实数组.例如:,则.定义,,若中1的个数记为,则的前10项和为______ .
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214次组卷
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2卷引用:湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
解题方法
3 . 如图,在直三棱柱中,,,分别是棱,上的动点(异于顶点),,为的中点,则下列说法中正确的是( )
A.直三棱柱体积的最大值为 |
B.三棱锥与三棱锥的体积相等 |
C.当,且时,三棱锥外接球的表面积为 |
D.设直线,与平面分别相交于点,,若,则的最小值为 |
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458次组卷
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3卷引用:湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,根据双曲线的光学性质可知,过双曲线上任意一点的切线平分.直线过交双曲线的右支于A,B两点,设的内心分别为,若与的面积之比为,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D.. |
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318次组卷
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2卷引用:湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
5 . 如图,在中,,其内切圆与边相切于点,且.延长至点.使得,连接.设以两点为焦点且经过点的椭圆的离心率为,以两点为焦点且经过点的双曲线的离心率为,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 如图,点P是棱长为2的正方体的表面上的一个动点,则下列结论正确的是( )
A.当点P在平面上运动时,四棱锥的体积不变 |
B.当点P在线段AC上运动时,与所成角的取值范围为 |
C.使直线AP与平面ABCD所成角为的动点P的轨迹长度为 |
D.若F是的中点,当点P在底面ABCD上运动,且满足平面时,PF长度的最小值为 |
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7 . 已知函数,,函数,有两条不同的公切线(与,均相切的直线),.
(1)求实数的取值范围;
(2)记,在轴上的截距分别为,,证明:.
(1)求实数的取值范围;
(2)记,在轴上的截距分别为,,证明:.
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解题方法
8 . 已知八面体由两个正四棱锥和组成.若该八面体的外接球半径为3,且平面平面,则该八面体的体积为( )
A.28 | B.32 | C.36 | D.40 |
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解题方法
9 . 已知函数的定义域为,的图象关于对称,且为奇函数,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
10 . 某手机App为了答谢新老用户,设置了开心大转盘抽奖游戏,制定了如下中奖机制:
每次抽奖中奖的概率为p,n次抽奖仍未中奖则下一次抽奖时一定中奖.每次中奖时有的概率中积分奖,有的概率中现金奖.若某一次中奖为积分奖,则下一次抽奖必定中现金奖,抽到现金奖后抽奖结束.
(1)若,,试求直到第3次才抽到现金奖的概率;
(2)若,,X表示抽到现金奖时的抽取次数.
(ⅰ)求X的分布列(用p表示即可);
(ⅱ)求X的数学期望.(,结果四舍五入精确到个位数)
每次抽奖中奖的概率为p,n次抽奖仍未中奖则下一次抽奖时一定中奖.每次中奖时有的概率中积分奖,有的概率中现金奖.若某一次中奖为积分奖,则下一次抽奖必定中现金奖,抽到现金奖后抽奖结束.
(1)若,,试求直到第3次才抽到现金奖的概率;
(2)若,,X表示抽到现金奖时的抽取次数.
(ⅰ)求X的分布列(用p表示即可);
(ⅱ)求X的数学期望.(,结果四舍五入精确到个位数)
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