1 . 在机器学习中,精确率、召回率、卡帕系数是衡量算法性能的重要指标.科研机构为了测试某型号扫雷机器人的检测效果,将模拟战场分为100个位点,并在部分位点部署地雷.扫雷机器人依次对每个位点进行检测,表示事件“选到的位点实际有雷”,表示事件“选到的位点检测到有雷”,定义:精确率,召回率,卡帕系数,其中.
(1)若某次测试的结果如下表所示,求该扫雷机器人的精确率和召回率.
(2)对任意一次测试,证明:.
(3)若,则认为机器人的检测效果良好;若,则认为检测效果一般;若,则认为检测效果差.根据卡帕系数评价(1)中机器人的检测效果.
(1)若某次测试的结果如下表所示,求该扫雷机器人的精确率和召回率.
实际有雷 | 实际无雷 | 总计 | |
检测到有雷 | 40 | 24 | 64 |
检测到无雷 | 10 | 26 | 36 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
(2)对任意一次测试,证明:.
(3)若,则认为机器人的检测效果良好;若,则认为检测效果一般;若,则认为检测效果差.根据卡帕系数评价(1)中机器人的检测效果.
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2 . 2024年3月22日是第三十二届“世界水日”,3月22日-28日是第三十七届“中国水周”.为了唤起孩子们的节约用水意识,加强水资源保护,某中学举办了关于“水资源”的问答比赛.比赛规则如下:盒中有5个红球,4个白球,盒中有5个红球,5个白球(两盒中的球除颜色外其他都相同).现随机选择一盒,然后从中随机抽取2个球,若抽到球的颜色相同,则回答第一类问题,答对得2分,若抽到球的颜色不同,则回答第二类问题,答对得3分,两类问题答错均不得分.每位同学进行二轮比赛.
(1)求甲同学在一轮比赛中回答第一类问题的概率;
(2)已知甲同学二轮比赛后得分为4分,乙同学答对第一类问题的概率为,答对第二类问题的概率为,求乙同学二轮比赛后得分高于甲同学的概率.
(1)求甲同学在一轮比赛中回答第一类问题的概率;
(2)已知甲同学二轮比赛后得分为4分,乙同学答对第一类问题的概率为,答对第二类问题的概率为,求乙同学二轮比赛后得分高于甲同学的概率.
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3 . 近几年,随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起,新能源汽车产业进入了加速发展的阶段,我国的新能源汽车产业,经过多年的持续努力,技术水平显著提升、产业体系日趋完善、企业竞争力大幅增强,呈现市场规模、发展质量“双提升”的良好局面.某汽车厂为把好质量关,对送来的某个汽车零部件进行检测.
(1)若每个汽车零部件的合格率为0.9,从中任取3个零部件进行检测,求至少有1个零部件是合格的概率;
(2)若该批零部件共有20个,其中有4个零部件不合格,现从中任取2个零部件,求不合格零部件的产品数的分布列及其期望值.
(1)若每个汽车零部件的合格率为0.9,从中任取3个零部件进行检测,求至少有1个零部件是合格的概率;
(2)若该批零部件共有20个,其中有4个零部件不合格,现从中任取2个零部件,求不合格零部件的产品数的分布列及其期望值.
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4 . 为了增强身体素质,寒假期间小王每天坚持在 “跑步20 分钟”和“跳绳20 分钟” 中选择一项进行锻炼. 在不下雪的时候,他跑步的概率为,跳绳的概率为,在下雪天他跑步的概率为,跳绳的概率为. 若前一天不下雪,则第二天下雪的概率为,若前一天下雪,则第二天仍下雪的概率为. 已知寒假第一天不下雪,跑步分钟大约消耗能量卡路里,跳绳20分钟大约消耗能量200卡路里. 记寒假第天不下雪的概率为 .
(1)求的值,并求;
(2)设小王寒假第天通过运动消耗的能量为,求的数学期望.
(1)求的值,并求;
(2)设小王寒假第天通过运动消耗的能量为,求的数学期望.
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5 . 如图,一个电路中有三个电器元件,每个元件正常工作的概率均为,这个电路是通路的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 抛掷一枚质地均匀的硬币次,记事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”,“次中至多有一次正面朝上”,下列说法不正确的是( )
A.当时, | B.当时,事件与事件不独立 |
C.当时, | D.当时,事件与事件不独立 |
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7 . 张同学从学校回家要经过2个路口,假设每个路口等可能遇到红灯或绿灯,每个路口遇到红绿灯相互独立,记事件A:“第1个路口遇到绿灯”,事件B:“第2个路口遇到绿灯”,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 某项竞赛活动需要完成某项任务,天涯队、谛听队、洪荒队参加竞赛,天涯队、谛听队、洪荒队完成该项任务的概率分别为,,,且3队是否完成任务相互独立,则恰有2队完成任务的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 某大型公司进行了新员工的招聘,共有10000人参与.招聘规则为:前两关中的每一关最多可参与两次测试,只要有一次通过,就自动进入下一关的测试,否则过关失败.若连续通过三关且第三关一次性通过,则成功竞聘,已知各关通过与否相互独立.
(1)若小李在第一关、第二关及第三关通过测试的概率分别为,求小李成功竞聘的概率;
(2)统计得10000名竞聘者的得分,试估计得分在442分以上的竞聘者有多少人.(四舍五人取整)
附:若随机变量,则
(1)若小李在第一关、第二关及第三关通过测试的概率分别为,求小李成功竞聘的概率;
(2)统计得10000名竞聘者的得分,试估计得分在442分以上的竞聘者有多少人.(四舍五人取整)
附:若随机变量,则
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10 . 某运动员在亚运会田径比赛中准备参加100米、200米两项比赛,根据以往成绩分析,该运动员100米比赛未能获得奖牌的概率为,200米比赛未能获得奖牌的概率为,两项比赛都未能获得奖牌的概率为,若该运动员在100米比赛中获得了奖牌,则他在200米比赛中也获得奖牌的概率为_______________ .
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