解题方法
1 . 抛掷一枚质地均匀的硬币
次，记事件
“次中既有正面朝上又有反面朝上”，
“次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是（ ）
次，记事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，“次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是（ ）A．当 时， | B．当时，事件 与事件 不独立 |
C．当 时， | D．当时，事件与事件不独立 |
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昨日更新
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1787次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市2024届高三下学期5月模拟训练试题数学试卷
湖北省武汉市2024届高三下学期5月模拟训练试题数学试卷河北省邯郸市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）10.2 事件的相互独立性-《考点·题型·技巧》（已下线）期末专题11 概率综合-【备战期末必刷真题】（已下线）10.2事件的相互独立性【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题11 概率归类（1） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）必考考点10 概率 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点)
名校
2 . 泊松分布是一种重要的离散型分布，用于描述稀有事件的发生情况.如果随机变量
的所有可能取值为0，1，2…，且
，
其中
，则称服从泊松分布，记作
.
(1)设，且
，求
；
(2)已知当
，
时，可以用泊松分布
近似二项分布
，即对于
，
，当
不太大时，有
.
（ⅰ）已知甲地区共有100000户居民，每户居民每天有0.00010的概率需要一名水电工.试估计某天需要至少2名水电工的概率；
（ⅱ）在（ⅰ）的基础上，已知乙地区共有200000户居民，每户居民每天有0.00004的概率需要一名水电工.试估计某天两个地区一起至少需要3名水电工的概率.
的所有可能取值为0，1，2…，且，其中，则称服从泊松分布，记作.(1)设
，且，求；(2)已知当
，时，可以用泊松分布近似二项分布，即对于，，当不太大时，有.（ⅰ）已知甲地区共有100000户居民，每户居民每天有0.00010的概率需要一名水电工.试估计某天需要至少2名水电工的概率；
（ⅱ）在（ⅰ）的基础上，已知乙地区共有200000户居民，每户居民每天有0.00004的概率需要一名水电工.试估计某天两个地区一起至少需要3名水电工的概率.
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名校
解题方法
3 . 已知随机事件，满足
，
，则下列结论正确的是（ ）
，满足，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
4 . 在学校食堂就餐成为了很多学生的就餐选择．现将一周内在食堂就餐超过3次的学生认定为“喜欢食堂就餐”，不超过3次的学生认定为“不喜欢食堂就餐”．学校为了解学生食堂就餐情况，在校内随机抽取了100名学生，统计数据如下：
(1)依据小概率值
的独立性检验，分析学生喜欢食堂就餐是否与性别有关：
(2)该校甲同学逢星期二和星期四都在学校食堂就餐，且星期二会从①号、②号两个套餐中随机选择一个套餐，若星期二选择了①号套餐，则星期四选择①号套餐的概率为
；若星期二选择了②号套餐，则星期四选择①号套餐的概率为
，求甲同学星期四选择②号套餐的概率．
(3)用频率估计概率，从该校学生中随机抽取10名，记其中“喜欢食堂就餐”的人数为．事件“
”的概率为
，求使取得最大值时的值．
参考公式：
，其中
．
男生 | 女生 | 合计 | |
喜欢食堂就餐 | 40 | 20 | 60 |
不喜欢食堂就餐 | 10 | 30 | 40 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
的独立性检验，分析学生喜欢食堂就餐是否与性别有关：(2)该校甲同学逢星期二和星期四都在学校食堂就餐，且星期二会从①号、②号两个套餐中随机选择一个套餐，若星期二选择了①号套餐，则星期四选择①号套餐的概率为
；若星期二选择了②号套餐，则星期四选择①号套餐的概率为，求甲同学星期四选择②号套餐的概率．(3)用频率估计概率，从该校学生中随机抽取10名，记其中“喜欢食堂就餐”的人数为
．事件“”的概率为，求使取得最大值时的值．参考公式：
，其中．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 随着多元化的发展，大学校园中的少数民族学生日益增多为了迎接这些来自不同文化背景的新生，某高校举办了一场特别的少数民族学生（除汉族外）迎新活动，旨在促进不同民族学生间的交流与融合，同时展现学校对多元文化的尊重与包容．学生会统计了参加迎新活动的学生人数，得到相关数据如下：
(1)从参加活动的大一、大二学生中各随机抽取1名学生进行互动，求至少有一名学生为其他民族的概率；
(2)从参加活动的大一、大二壮族学生中随机抽取3名，记为抽取到的大一学生的人数，求的分布列和期望．
| 年级 | 回族 | 壮族 | 满族 | 蒙古族 | 其他民族 |
| 大一学生 | 73 | 6 | 7 | 5 | 7 |
| 大二学生 | 60 | 12 | 10 | 8 | 15 |
(2)从参加活动的大一、大二壮族学生中随机抽取3名，记
为抽取到的大一学生的人数，求的分布列和期望．
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名校
6 . 已知甲口袋有
个红球和2个白球，乙口袋有
个红球和2个白球，小明从甲口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球，然后再从乙口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球.
(1)当
时，
（i）求小明4次摸球中，至少摸出1个白球的概率；
（ii）设小明4次摸球中，摸出白球的个数为，求的数学期望；
(2)当
时，设小明4次摸球中，恰有3次摸出红球的概率为
，则当
为何值时，最大？
个红球和2个白球，乙口袋有个红球和2个白球，小明从甲口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球，然后再从乙口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球.(1)当
时，（i）求小明4次摸球中，至少摸出1个白球的概率；
（ii）设小明4次摸球中，摸出白球的个数为
，求的数学期望；(2)当
时，设小明4次摸球中，恰有3次摸出红球的概率为，则当为何值时，最大？
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名校
解题方法
7 . 已知
，
，则
（ ）
，，则（ ）| A．0.4 | B．0.6 | C．0.1 | D．0.2 |
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名校
8 . 某大型公司进行了新员工的招聘，共有10000人参与.招聘规则为：前两关中的每一关最多可参与两次测试，只要有一次通过，就自动进入下一关的测试，否则过关失败.若连续通过三关且第三关一次性通过，则成功竞聘，已知各关通过与否相互独立.
(1)若小李在第一关､第二关及第三关通过测试的概率分别为
，求小李成功竞聘的概率；
(2)统计得10000名竞聘者的得分
，试估计得分在442分以上的竞聘者有多少人.（四舍五人取整）
附：若随机变量
，则
(1)若小李在第一关､第二关及第三关通过测试的概率分别为
，求小李成功竞聘的概率；(2)统计得10000名竞聘者的得分
，试估计得分在442分以上的竞聘者有多少人.（四舍五人取整）附：若随机变量
，则
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2024-06-11更新
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1069次组卷
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3卷引用：河南省部分学校2024届高三5月份大联考数学试卷
名校
9 . 某高校强基计划入围有3道面试题目，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止．李想同学答对每道题目的概率都是0.6，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的．
(1)求李想第二次答题通过面试的概率；
(2)求李想最终通过面试的概率.
(1)求李想第二次答题通过面试的概率；
(2)求李想最终通过面试的概率.
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名校
10 . 已知事件
满足：
，则
（ ）
满足：，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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