1 . 为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队2人，甲、乙两人组成“冲锋队”参加比赛，比赛共两轮．第一轮甲、乙两人各自先从“健康安全”题库中随机抽取一道题作答，每答对一道题给该队加1分，没答对不加分，也不扣分．第二轮甲、乙两人各自再从“应急救援”题库中随机抽取一道题作答，每答对一道题给该队加2分，没答对不加分，也不扣分．已知甲答对“健康安全”题库中题目的概率为，答对“应急救援”题库中题目的概率为．乙答对“健康安全”题库中题目的概率为，答对“应急救援”题库中题目的概率为，甲、乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．
(1)求甲恰好答对一道题且乙恰好答对两道题的概率；
(2)求“冲锋队”最终得分不超过4分的概率．

2 . 已知在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品.若从这10件产品中随机抽取4件进行检测，
(1)求抽到一等品件数的分布列和数学期望；
(2)设事件“在抽取的4件产品中，二等品的件数与三等品的件数不相等”，求事件的概率.

3 . 李先生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就读的小学在丙地，三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路，只在图示的道路中往返，每次在路口选择道路是随机的. 同一条道路去程与回程是否堵车相互独立.假设李先生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班.假设道路上下班时间往返出现拥堵的概率都是，道路，上下班时间往返出现拥堵的概率都是，只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到.

(1)求李先生的小孩按时到校的概率；
(2)判断李先生是否有七成把握能够按时上班.

4 . 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家把一批产品发给商家时，商家按规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这批产品：
(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格产品的概率；
(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品都合格时才接收这些产品，否则拒收．
①求该商家检验出不合格产品件数的均值；
②求该商家拒收这些产品的概率．

5 . 某食品生产厂生产某种市场需求量很大的食品，这种食品有A、B两类关键元素含量指标需要检测，设两元素含量指标达标与否互不影响．若A元素指标达标的概率为，B元素指标达标的概率为，按质量检验规定：两元素含量指标都达标的食品才为合格品．
(1)一个食品经过检测，AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率；
(2)任意依次抽取该种食品4个，设表示其中合格品的个数，求分布列及．

7 . 2022年2月4日晚，璀璨的烟花点亮“鸟巢”上空，国家体育场再次成为世界瞩目的焦点，北京成为奥运历史和人类历史上第一座举办过夏奥会和冬奥会的“双奥之城”，奥林匹克梦想再次在中华大地绽放．冰雪欢歌耀五环，北京冬奥会开幕式为第二十四届“简约、安全、精彩”的冬奥盛会拉开序幕．某中学课外实践活动小组在某区域内通过一定的有效调查方式对“开幕式”当晚的收看情况进行了随机抽样调查．统计发现，通过手机收看的约占，通过电视收看的约占，其他为未收看者
(1)从该地区被调查对象中随机选取3人，其中至少有1人通过手机收看的概率；
(2)从该地区被调查对象中随机选取3人，用表示通过电视收看的人数，求的分布列和期望．

9 . 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，二等奖券3张，其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
(1)设“顾客中奖”为事件A，求事件A发生的概率；
(2)设随机变量X为顾客抽的中奖券的张数，求出的分布列及数学期望.

10 . 一个盒子里装有张卡片，其中有红色卡片张，白色卡片张，从盒子中任取张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．
(1)求取出的张卡片中，至少有张红色卡片的概率；
(2)在取出的张卡片中，白色卡片数设为，求随机变量的分布列和数学期望．