1 . 某口罩生产厂生产一个口罩需经过
，
，
三道相互独立的工序，每道工序的生产质量分为优和良两个层级.当三道工序的生产质量都为优时，口罩的过滤等级为一等；当工序的生产质量为优，且，工序的生产质量至多有一个为优时，口罩的过滤等级为二等；其余情况下口罩的过滤等级均为三等.据抽样检测和统计分析，一个口罩在，，三道工序中的生产质量为优层级的概率分别为0.5，0.75，0.8.生产一个口罩的利润与过滤等级有关，其中一等2元/个，二等1元/个，三等0.5元/个.
(1)求该厂生产的口罩过滤等级为一等所占的概率为多少；
(2)从该厂生产的口罩中任取3个，求过滤等级有2个二等和1个三等的概率；
(3)为了提高工序的生产质量为优层级的概率，该厂拟对工序的生产环节进行升级改造.升改后每个口罩的生产成本增加0.2元（销售价格不变），工序的生产质量为优层级的概率达到0.9.试从一个口罩利润的期望值考虑，该厂是否应该实施升级改造？
，，三道相互独立的工序，每道工序的生产质量分为优和良两个层级.当三道工序的生产质量都为优时，口罩的过滤等级为一等；当工序的生产质量为优，且，工序的生产质量至多有一个为优时，口罩的过滤等级为二等；其余情况下口罩的过滤等级均为三等.据抽样检测和统计分析，一个口罩在，，三道工序中的生产质量为优层级的概率分别为0.5，0.75，0.8.生产一个口罩的利润与过滤等级有关，其中一等2元/个，二等1元/个，三等0.5元/个.(1)求该厂生产的口罩过滤等级为一等所占的概率为多少；
(2)从该厂生产的口罩中任取3个，求过滤等级有2个二等和1个三等的概率；
(3)为了提高
工序的生产质量为优层级的概率，该厂拟对工序的生产环节进行升级改造.升改后每个口罩的生产成本增加0.2元（销售价格不变），工序的生产质量为优层级的概率达到0.9.试从一个口罩利润的期望值考虑，该厂是否应该实施升级改造？
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2 . 一名工人维护甲、乙两台独立的机床，在一小时内，甲需要维护和乙需要维护相互独立，它们的概率分别为
，求下列事件的概率．
(1)一小时内没有一台机床需要维护；
(2)一小时内至少有一台机床不需要维护．
，求下列事件的概率．(1)一小时内没有一台机床需要维护；
(2)一小时内至少有一台机床不需要维护．
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解题方法
3 . 某高中为了激发学生参加科技创新实践活动的热情，决定举办两场“创新追梦”知识竞赛．规定每位参赛选手均须参加两场比赛，若其在两场比赛中均胜出，则视为赢得比赛．已知高二（1）班选出甲、乙两名选手参加比赛，在第一场比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为
，在第二场比赛中，甲、乙胜出的概率分别为
．甲、乙两人在每场比赛中是否胜出互不影响．
(1)甲、乙两人中，谁参赛赢得比赛的概率更大？
(2)求甲、乙两人中至少有一人赢得比赛的概率．
，在第二场比赛中，甲、乙胜出的概率分别为．甲、乙两人在每场比赛中是否胜出互不影响．(1)甲、乙两人中，谁参赛赢得比赛的概率更大？
(2)求甲、乙两人中至少有一人赢得比赛的概率．
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解题方法
4 . 为进一步加强高层住宅小区消防安全管理，有效保障高层建筑消防安全及设施完好有效，督促物业服务单位落实消防安全责任，全面提升小区火灾抗御能力，南京某消防救援大队对辖区内一小区进行消防安全检查并对物业人员进行消防安全知识考核竞赛，规则如下：在初赛中有两轮答题：第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得20分，否则得0分；第二轮从B类的4个问题中任选两题依次作答，每答对一题得20分，答错得0分．若两轮总得分不低于40分，则晋级复赛．甲和乙同时参赛，已知在A类的5个问题中，甲只能答对4个问题，在B类的4个问题中，甲答对的概率都为0.4；乙答对每个问题的概率都为0.6．甲、乙回答任一问题正确与否互不影响．
(1)求甲在第一轮比赛中得0分的概率；
(2)以晋级复赛的概率大小为依据，甲和乙谁更容易晋级复赛？
(1)求甲在第一轮比赛中得0分的概率；
(2)以晋级复赛的概率大小为依据，甲和乙谁更容易晋级复赛？
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名校
解题方法
5 . 举办网络安全宣传周､提升全民网络安全意识和技能，是国家网络安全工作的重要内容.为提高广大学生的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分制，规定每队2人，每人回答一个问题，回答正确积1分，回答错误积0分.甲､乙两个班级的代表队在决赛相遇，假设甲队每人回答问题正确的概率均为
，乙队两人回答问题正确的概率分别为
，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立.
(1)求甲队总得分为1分的概率；
(2)求两队积分相同的概率.
，乙队两人回答问题正确的概率分别为，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立.(1)求甲队总得分为1分的概率；
(2)求两队积分相同的概率.
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2024-07-25更新
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459次组卷
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7卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州珲春市第一高级中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
6 . 甲､乙两人独立做一道数学题，他们解答正确的概率分别为和
.
(1)求两人解答都正确的概率；
(2)求至多一人解答正确的概率；
(3)求至少一人解答正确的概率.
和.(1)求两人解答都正确的概率；
(2)求至多一人解答正确的概率；
(3)求至少一人解答正确的概率.
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名校
7 . “数学好玩”是国际著名数学家陈省身赠送给少年数学爱好者们的一句话.某校为了更好地培养学生创新精神和实践能力，激发学生钻研数学的兴趣和热情，特举办数学节活动.在活动中，共有20道数学问题，满分100分在所有的答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩分成六段：
，
，……，
，得到如图所示的频率分布直方图.
(2)活动中，甲、乙、丙三位同学独立参加竞赛，已知甲同学答对了12道，乙同学答对了8道，丙同学答对了n道，假设每道数学问题难度相当，被答对的可能性都相同.
（i）任选一道数学问题，求甲、乙两位同学恰有一人答对的概率；
（ii）任选一道数学问题，若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为
，求n的值.
，，……，，得到如图所示的频率分布直方图.
(2)活动中，甲、乙、丙三位同学独立参加竞赛，已知甲同学答对了12道，乙同学答对了8道，丙同学答对了n道，假设每道数学问题难度相当，被答对的可能性都相同.
（i）任选一道数学问题，求甲、乙两位同学恰有一人答对的概率；
（ii）任选一道数学问题，若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为
，求n的值.
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2024-07-24更新
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901次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市九校2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题
8 . 某企业新研发并生产一批产品，该产品由三个电子元件构成，这三个电子元件在生产过程中的次品率分别为
，
，
，组装过程中不会造成电子元件的损坏，若有一个电子元件是次品，则该产品不能正常工作，即为次品．
(1)求一件产品的次品率；
(2)设一件产品中所含电子元件为次品的个数为
，求的分布列和数学期望；
(3)现安排质检员对这批产品一一检查，确保无任何一件次品流入市场．每件产品的质检费用为2元/个，一旦发现次品，则取出重新更换次品的电子元件，更换电子元件的费用为20元/个（质检为次品的产品只记一次质检费用）．若有1000件产品等待质检，请估计质检和更换次品电子元件的总费用为多少元？（结果取整数）
，，，组装过程中不会造成电子元件的损坏，若有一个电子元件是次品，则该产品不能正常工作，即为次品．(1)求一件产品的次品率；
(2)设一件产品中所含电子元件为次品的个数为
，求的分布列和数学期望；(3)现安排质检员对这批产品一一检查，确保无任何一件次品流入市场．每件产品的质检费用为2元/个，一旦发现次品，则取出重新更换次品的电子元件，更换电子元件的费用为20元/个（质检为次品的产品只记一次质检费用）．若有1000件产品等待质检，请估计质检和更换次品电子元件的总费用为多少元？（结果取整数）
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名校
解题方法
9 . 2024年5月底，各省教育厅陆续召开了2024年高中数学联赛的相关工作，某市经过初次选拔后有小明，小王，小红三名同学成功进入决赛，在决赛环节中三名同学同时解答一道有关组合数论的试题．已知小明成功解出这道题的概率是
，小明，小红两名同学都解答错误的概率是
，小王、小红两名同学都成功解出的概率是
，这三名同学解答是否正确相互独立.
(1)分别求出小王，小红两名同学成功解出这道题的概率；
(2)求三人中至少有两人成功解出这道题的概率．
，小明，小红两名同学都解答错误的概率是，小王、小红两名同学都成功解出的概率是，这三名同学解答是否正确相互独立.(1)分别求出小王，小红两名同学成功解出这道题的概率；
(2)求三人中至少有两人成功解出这道题的概率．
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2024-07-21更新
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170次组卷
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3卷引用：广西南宁市2023-2024学年高二下学期期末考调研测试数学试题
10 . 光明高级中学高三年级理科考生800人都参加了本学期的期中调研测试，学校把本次测试数学成绩达到120分以上（包含120分）的同学的数学成绩等第定为优秀，物理成绩达到90分以上（包含90分）的同学的物理成绩等第定为优秀．现从理科考生中随机抽取10名同学调研本次测试的数学和物理成绩，如下表：
(1)试列出
列联表，并依据
的独立性检验分析能否认为本次测试理科考生的数学成绩的等第优秀与物理成绩的等第是否优秀有关？
(2)如果本次测试理科考生的物理成绩
，用样本估计总体，以10名同学物理成绩的平均数为
，方差为
，若从参加考试的800名理科考生中随机抽取4人，求这4人中至少有1人的物理成绩的等第优秀的概率．
参考数据：取
，
，
，
．若，则
，
，
．
，
．
| 数学（分） | 119 | 145 | 99 | 95 | 135 | 120 | 122 | 85 | 130 | 120 |
| 物理（分） | 84 | 90 | 82 | 84 | 83 | 81 | 83 | 81 | 90 | 82 |
列联表，并依据的独立性检验分析能否认为本次测试理科考生的数学成绩的等第优秀与物理成绩的等第是否优秀有关？(2)如果本次测试理科考生的物理成绩
，用样本估计总体，以10名同学物理成绩的平均数为，方差为，若从参加考试的800名理科考生中随机抽取4人，求这4人中至少有1人的物理成绩的等第优秀的概率．参考数据：取
，，，．若，则，，．，． | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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