1 . 如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形,可以用随机模拟方法近似计算的面积，在正方向中随机投掷个点，若恰好有个点落入中，则的面积的近似值为______．

2 . 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是___________．

3 . 已知点，在：上随机取一点，则的概率为__________．

4 . 从区间随机抽取个数，，，，，，，，，构成个数对，，，，其中两数的平方和小于的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为__________．

5 . 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为___________．

6 . 若是从区间内任意选取的一个实数，也是从区间内任意选取的一个实数，则的概率为__________．

7 . 如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是__________．

8 . 在直角中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在中随机地选取个点，其中有个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为__________．（答案用，表示）

9 . “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是__________．

10 . 已知，，则关于的方程有解的概率为__________．