名校
1 . 某中学对学生钻研理工课程的情况进行调查，将每周独立钻研理工课程超过6小时的学生称为“理工迷”，否则称为“非理工迷”，从调查结果中随机抽取100人进行分析，得到数据如表所示：
(1)根据
的独立性检验，能否认为“理工迷”与性别有关联？
(2)在人工智能中常用
表示在事件
发生的条件下事件
发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生是非理工迷”，表示“选到的学生是男生”，请利用样本数据，估计
的值.
(3)现从“理工迷”的样本中，按分层抽样的方法选出6人组成一个小组，从抽取的6人里再随机抽取3人参加理工科知识竞赛，求这3人中，男生人数
的概率分布列及数学期望.
参考数据与公式：
，其中
.
| 理工迷 | 非理工迷 | 总计 | |
| 男 | 24 | 36 | 60 |
| 女 | 12 | 28 | 40 |
| 总计 | 36 | 64 | 100 |
的独立性检验，能否认为“理工迷”与性别有关联？(2)在人工智能中常用
表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生是非理工迷”，表示“选到的学生是男生”，请利用样本数据，估计的值.(3)现从“理工迷”的样本中，按分层抽样的方法选出6人组成一个小组，从抽取的6人里再随机抽取3人参加理工科知识竞赛，求这3人中，男生人数
的概率分布列及数学期望.参考数据与公式：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中.
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2023-06-02更新
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475次组卷
|
3卷引用：江西省南昌市新建区第二中学2024届高三上学期8月份学业水平考核数学试题
名校
解题方法
2 . 规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．
(1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量，求的分布列和数学期望；
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过
，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记
表示成功时抽球试验的轮次数，
表示对应的人数，部分统计数据如下：
求关于的回归方程
，并预测成功的总人数（精确到1）；
(3)证明：
．
附：经验回归方程系数：
，
；
参考数据：
，
，
（其中
，
）．
(1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量
，求的分布列和数学期望；(2)为验证抽球试验成功的概率不超过
，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记表示成功时抽球试验的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 232 | 98 | 60 | 40 | 20 |
关于的回归方程，并预测成功的总人数（精确到1）；(3)证明：
．附：经验回归方程系数：
，；参考数据：
，，（其中，）．
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2022-04-08更新
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6831次组卷
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16卷引用：江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题
江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题（已下线）秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月4日）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月2日）江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题（已下线）8.6 分布列与其他知识综合运用（精讲）（已下线）专题17 概率与统计的创新题型（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-1广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考（8月）数学试题专题16回归分析（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）
3 . 设10件同类型的零件中有2件是不合格品，从其中任取3件，以表示取出的3件中的不合格的件数，则
__________ ．
表示取出的3件中的不合格的件数，则
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2021-08-26更新
|
329次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 学业水平综合性测试卷
4 . 在创建“全国文明城市”过程中，我市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：
（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分
，
近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表），
①求的值；
②利用该正态分布，求
；
（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望．
参考数据与公式：
．若
，则
，
，
.
组别 | [30，40) | [40，50) | [50，60) | [60，70) | [70，80) | [80，90) | [90，100] |
频数 | 2 | 13 | 21 | 25 | 24 | 11 | 4 |
，近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表），①求
的值；②利用该正态分布，求
；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于
的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
赠送话费的金额（单位：元） | 20 | 50 |
概率 |
|
|
（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望．参考数据与公式：
．若，则，，.
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2021-07-08更新
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2663次组卷
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10卷引用：人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 期末学业水平检测
人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 期末学业水平检测四川省射洪市2021届高三高考考前模拟测试数学（理）试题（已下线）专题03 正态分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题20 随机变量及其分布-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）（已下线）7.5 正态分布（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3 正态分布（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（3）
名校
5 . 一个袋中有m个红球，n个白球，p个黑球（
，
），从中任取1个球（每球取到的机会均等），设
表示取出的红球个数，
表示取出的白球个数，则
，），从中任取1个球（每球取到的机会均等），设表示取出的红球个数，表示取出的白球个数，则A． | B． |
C． | D． |
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2019-10-12更新
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1366次组卷
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9卷引用：2019年3月浙江省绍兴市选考科目适应性考试数学试题
2019年3月浙江省绍兴市选考科目适应性考试数学试题（已下线）7.3离散型随机变量的数字特征A卷四川省成都市第七中学2022届高三下学期三诊模拟考试数学（理）试题（已下线）第44练 离散型随机变量（已下线）第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (高频考点，精讲）河北省衡水市第十三中学2023届高三上学期1月月考数学试题四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题（已下线）专题20 概率与统计常考小题归类（15大题型）（练习）广东省广州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
2010高二·湖南·学业考试
名校
6 . 随机变量ξ的分布列为
，其中c为常数,则
等于
，其中c为常数,则等于A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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315次组卷
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4卷引用：湖南长郡中学09-10高二学业水平模拟考试理科数学试题
（已下线）湖南长郡中学09-10高二学业水平模拟考试理科数学试题陕西省咸阳百灵学校2020-2021学年高二下学期第二次月考理科数学试题山东省烟台市莱州市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学试题重庆市綦江南州中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
2010高二·湖南·学业考试
真题
7 . 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量
表示所选3人中女生的人数.
（1）求的分布列；
（2）求的数学期望；
（3）求“所选3人中女生人数
”的概率.
表示所选3人中女生的人数.（1）求
的分布列；（2）求
的数学期望；（3）求“所选3人中女生人数
”的概率.
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2016-11-30更新
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878次组卷
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4卷引用：湖南长郡中学09-10高二学业水平模拟考试理科数学试题
（已下线）湖南长郡中学09-10高二学业水平模拟考试理科数学试题天津市和平区2020-2021学年高二下学期期末数学试题2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）贵州省六盘水市2023-2024学年高二下学期5月期中质量监测数学试题
