1 . 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．
（1）求X的分布列；
（2）若要求，确定n的最小值；
（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

2 . 设随机变量X的分布列为．
(1)求常数a的值；
(2)求和．

3 . 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道试题，乙能答对其中的8道试题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，答对一题得5分，答错一题得0分．求：
(1)甲答对试题数的概率分布；
(2)乙所得分数的概率分布．

4 . 50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n至少为________．

5 . 一个袋中有除颜色外其余完全相同的3个白球和4个红球．
(1)从袋中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，则有求X的分布列；
(2)从袋中任意摸出两个球，用“0”表示两个球全是白球，用“”表示两个球不全是白球，求Y的分布列．

6 . 某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8道试题中随机挑选4道进行作答，至少答对3道才能通过初试.记在这8道试题中甲能答对6道，甲答对试题的个数为，则甲通过自主招生初试的概率为______，______.

7 . 将个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号.现从中任取个球，以表示取出球的最大号码.
(1)求的分布列；
(2)求的概率.

8 . 某牛奶店每天以每盒元的价格从牛奶厂购进若干盒鲜牛奶，然后以每盒元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的牛奶作为垃圾回收处理．
（1）若牛奶店一天购进盒鲜牛奶，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：盒，）的函数解析式；
（2）牛奶店老板记录了某天鲜牛奶的日需求量（单位：盒），整理得下表：

日需求量
频数

以这天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
①若牛奶店一天购进盒鲜牛奶，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及均值；
②若牛奶店计划一天购进盒或盒鲜牛奶，从统计学角度分析，你认为应购进盒还是盒？请说明理由．

9 . (多选)已知随机变量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差数列，则（       ）

X	－1	0	1
P	a	b	c

A．a＝	B．b＝
C．c＝	D．P(|X|＝1)＝

10 . 某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每位职工每年只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金．保险公司把企业的所有岗位分为A、B、C三类工种，从事三类工种的人数分布比例如图所示，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表所示（并以此估计赔付概率）．

工种类别	A	B	C
赔付频率

A、B、C工种职工每人每年的保费分别为a元，a元，b元，出险后获得的赔偿金额分别为100万元，200万元，50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元．
(1)若保险公司要求利润的期望不低于保费的20%，试确定保费a，b所要满足的条件．
(2)现有如下两个方案供企业选择：方案一、企业不与保险公司合作，企业自行拿出与保险公司赔付金额相同的赔偿金付给出险职工；方案二、企业与保险公司合作，企业负责职工保费的60%，职工个人负责保费的40%，出险后赔偿金由保险公司赔付．若企业选择方案二的支出期望（不包括职工支出）低于选择方案一的，求a，b所要满足的条件，并判断企业是否与保险公司合作（若企业选择方案二的支出期望低于方案一，且与（1）中保险公司所提条件不矛盾，则企业与保险公司合作）．