解题方法
1 . 睡眠是生命健康不可缺少的源泉，然而许多人被睡眠时长过短､质量不高等问题所困扰.2023年3月21日是第23个世界睡眠日，这一天某研究小组随机调查了某高校100名学生在某一天内的睡眠情况，将所得数据按照
分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：
的值，并由频率分布直方图估计该校所有学生每一天的平均睡眠时长（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)每一天睡眠时长不低于7.75小时认定为睡眠充足，以频率代替概率，样本估计总体，在该高校学生中随机抽查3人，求至少有两人每一天睡眠时长充足的概率.
分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：
的值，并由频率分布直方图估计该校所有学生每一天的平均睡眠时长（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)每一天睡眠时长不低于7.75小时认定为睡眠充足，以频率代替概率，样本估计总体，在该高校学生中随机抽查3人，求至少有两人每一天睡眠时长充足的概率.
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名校
解题方法
2 . 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件
存在如下关系：
，
贺岁档电影精彩纷呈，有几部影片是小明期待想去影院看的．小明同学家附近有甲､乙两家影院，小明第一天去甲､乙两家影院观影的概率分别为0.4和0.6．如果他第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率为0.5，则小明同学（ ）
存在如下关系：，贺岁档电影精彩纷呈，有几部影片是小明期待想去影院看的．小明同学家附近有甲､乙两家影院，小明第一天去甲､乙两家影院观影的概率分别为0.4和0.6．如果他第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率为0.5，则小明同学（ ）| A．第二天去甲影院的概率为0.44 |
| B．第二天去乙影院的概率为0.44 |
C．第二天去了甲影院，则第一天去乙影院的概率为 |
D．第二天去了乙影院，则第一天去甲影院的概率为 |
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2023-03-19更新
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1711次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2023届高三第三次模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学2023届高三第三次模拟考试数学试题河南省南阳市2022-2023学年高三第二次大练习数学(理)试题（已下线）专题09条件概率（已下线）高二数学下学期期中模拟试题02（数列、导数、计数原理）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选修）山东省枣庄市薛城区薛城实验中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
3 . 高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止现从入口放进一个白球，则其落在第③个格子的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-06-06更新
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1434次组卷
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7卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学试卷（已下线）7.4.1二项分布（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）4.2.3二项分布与超几何分布（1）（已下线）8.2.3二项分布(1)（已下线）7.4.1 二项分布 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.4.1 二项分布——课后作业（基础版）
名校
解题方法
4 . “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，n阶幻方（
，
）是由前
个正整数组成的一个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15.现从如图所示的3阶幻方中任取3个不同的数，记“取到的3个数之和为15”为事件A，“取到的3个数可以构成一个等差数列”为事件B，则
（ ）
，）是由前个正整数组成的一个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15.现从如图所示的3阶幻方中任取3个不同的数，记“取到的3个数之和为15”为事件A，“取到的3个数可以构成一个等差数列”为事件B，则（ ）| 8 | 1 | 6 |
| 3 | 5 | 7 |
| 4 | 9 | 2 |
A． | B． | C． | D． |
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2022-03-14更新
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1148次组卷
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14卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高三2月月考数学（理）试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高三2月月考数学（理）试题黑龙江省大庆铁人中学2021届高三三模拟数学（理）试题黑龙江省大庆铁人中学2021届高三第三次模拟考试数学（理）试题湖北省鄂东南教改联盟学校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题湖北省荆州市沙市中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题重庆市第六十六中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 第一节 课时1 条件概率湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第七章 随机变量及其分布 B卷（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02内蒙古包头市第四中学2022届高三下学期校内三模理科数学试题（已下线）7.1.1 条件概率——课后作业（巩固版）（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02
名校
5 . 下图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨．某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是（ ）
| A．0.63 | B．0.7 | C．0.9 | D．0.567 |
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2020-07-23更新
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2073次组卷
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15卷引用：黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市黑龙江实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市莲湖区2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）考点38 正态分布和条件概率（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）4.1.1条件概率A基础练（已下线）【新教材精创】7.1.1 条件概率 A基础练（已下线）数学与文学人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第七章 单元1 条件概率与全概率公式、离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的数字特征 A卷人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第七章 7.1.1 条件概率（已下线）河北省保定市高碑店第三中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题吉林省长春市长春外国语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖南省长沙市长沙县2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题
名校
6 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，在杨辉三角（左图）中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，第n行所有数之和为
；右图是英国生物学家高尔顿设计的模型高尔顿板，在一块木板上钉着若干排相互平行且相互错开的圆柱形钉子，钉子之间留有空隙作为通道，让一个小球从高尔顿板上方的入口落下，小球在下落的过程中与钉子碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉到下方的某一球槽内，如图，小球从高尔顿板第1行的第一个缝隙落下的概率是，第二个缝隙落下的概率是；从第2行第一个缝隙落下的概率是
，第二个缝腺落下的概率是，第三个缝隙落下的概率是，小球从第n行第m个缝隙落下的概率可以由杨辉三角快速算出，那么小球从第6行某个缝隙落下的概率可能为（ ）
；右图是英国生物学家高尔顿设计的模型高尔顿板，在一块木板上钉着若干排相互平行且相互错开的圆柱形钉子，钉子之间留有空隙作为通道，让一个小球从高尔顿板上方的入口落下，小球在下落的过程中与钉子碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉到下方的某一球槽内，如图，小球从高尔顿板第1行的第一个缝隙落下的概率是，第二个缝隙落下的概率是；从第2行第一个缝隙落下的概率是，第二个缝腺落下的概率是，第三个缝隙落下的概率是，小球从第n行第m个缝隙落下的概率可以由杨辉三角快速算出，那么小球从第6行某个缝隙落下的概率可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-13更新
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757次组卷
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3卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
7 . 2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射任务取得圆满成功，开启了我国空间站应用发展的新阶段.太空站内甲，乙､丙三名航天员分别出仓进行同一试验，已知甲､乙､丙试验成功的概率分别为
，若三人能否试验成功相互独立，且三人中恰有2人试验成功的概率为，则三人中只有甲､乙两人试验成功的概率的最大值为__________ .
，若三人能否试验成功相互独立，且三人中恰有2人试验成功的概率为，则三人中只有甲､乙两人试验成功的概率的最大值为
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名校
解题方法
8 . 2020年疫情的到来给我们生活学习等各方面带来种种困难.为了顺利迎接高考，省里制定了周密的毕业年级复学计划.为了确保安全开学，全省组织毕业年级学生进行核酸检测的筛查.学生先到医务室进行咽拭子检验，检验呈阳性者需到防疫部门做进一步检测.已知随机抽一人检验呈阳性的概率为0.2%，且每个人检验是否呈阳性相互独立，若该疾病患病率为0.1%，且患病者检验呈阳性的概率为99%.若某人检验呈阳性，则他确实患病的概率（ ）
| A．0.99% | B．99% | C．49.5%. | D．36.5% |
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2020-07-13更新
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1565次组卷
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11卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一中学2020届高三6月第一次模拟数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨市第一中学2020届高三6月第一次模拟数学（理）试题黑龙江省哈尔滨一中2020届高三高考数学（理科）一模试题（已下线）第07练 二项分布与正态分布-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）第47练 随机变量及其分布-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）4.1.1 条件概率-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）4.1.1条件概率B提高练（已下线）专题4.1 条件概率与事件的独立性（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）辽宁省葫芦岛市第八高级中学2020-2021学年高二实验班下学期期初考试数学试题（已下线）【新教材精创】7.1.1 条件概率 -B提高练（已下线）第54讲 二项分布与正态分布（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
9 . 剪刀石头布又称“猜丁壳”，古老而简单，游戏规则中，石头克剪刀，剪刀克布，布克石头，三者相互制约，因此不论平局几次，总会有决出胜负的时候.现甲､乙两位同学各有
张卡片，以“剪刀､石头､布”的形式进行游戏：输方将给赢方一张卡片，平局互不给卡片，直至某人赢得所有卡片或满
局时，游戏终止.若甲､乙一局各自赢的概率都是，平局的概率为.
(1)当
时，求甲同学在第四局赢得所有卡片的概率；
(2)当
时，用
表示比赛进行的局数，求分布列；
(3)当
时，求学生甲恰好满
局时赢得所有卡片的概率.
张卡片，以“剪刀､石头､布”的形式进行游戏：输方将给赢方一张卡片，平局互不给卡片，直至某人赢得所有卡片或满局时，游戏终止.若甲､乙一局各自赢的概率都是，平局的概率为.(1)当
时，求甲同学在第四局赢得所有卡片的概率；(2)当
时，用表示比赛进行的局数，求分布列；(3)当
时，求学生甲恰好满局时赢得所有卡片的概率.
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解题方法
10 . 《史记·卷六十五·孙子吴起列传第五》中记载了“田忌赛马”的故事.齐王有上等，中等，下等马各一匹；田忌也有上等，中等，下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现规定每场比赛从双方的马匹中随机各选取一匹进行比试，若有优势的马一定获胜，且每场比赛相互独立，则采取三局两胜制齐王获胜的概率为________ .
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2020-07-11更新
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409次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题
