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1 . 一质子从原点处出发，每次等可能地向左、向右、向上或向下移动一个单位长度，则移动6次后质子回到原点处的概率是______ ．
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2 . 甲、乙两人进行投球练习，两人各投球一次命中的概率分别为
、
，投中得
分，投不中得
分．两人的每次投球均相互独立．
(1)甲、乙两人各投球一次，求两人得分之和为0分的概率；
(2)甲、乙两人各投球两次，求两人得分之和
的分布列及其数学期望．
、，投中得分，投不中得分．两人的每次投球均相互独立．(1)甲、乙两人各投球一次，求两人得分之和为0分的概率；
(2)甲、乙两人各投球两次，求两人得分之和
的分布列及其数学期望．
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解题方法
3 . 一个不透明的袋子装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，4．现甲从中随机摸出一个球记下所标数字后放回，乙再从中随机摸出一个球记下所标数字，若摸出的球上所标数字大即获胜（若所标数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸到2号球的概率为_________ ．
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4 . 某高校强基计划入围有3道面试题目，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止．李想同学答对每道题目的概率都是0.6，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的．
(1)求李想第二次答题通过面试的概率；
(2)求李想最终通过面试的概率.
(1)求李想第二次答题通过面试的概率；
(2)求李想最终通过面试的概率.
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5 . 混养不仅能够提高水产养殖的收益，还可以降低单一放养的病害风险，提高养殖效益．某鱼塘中有A、B两种鱼苗．为了调查这两种鱼苗的所占比例，设计了如下方案：①在该鱼塘中捕捉50条鱼苗，统计其中鱼苗A的数目，以此作为一次试验的结果；②在每一次试验结束后将鱼苗放回鱼塘，重复进行这个试验n次（其中
），记第i次试验中鱼苗A的数目为随机变量
；③记随机变量
，利用
的期望
和方差
进行估算．设该鱼塘中鱼苗A的数目为M，鱼苗B的数目为N，其中
，每一次试验都相互独立 ．
(1)在第一次试验中，若捕捉的50条鱼苗中鱼苗A的数目有20条，记录员逐个不放回的记录鱼苗的种类，求第一次记录的是鱼苗A的条件下，第二次记录的仍是鱼苗A的概率；
(2)已知
，
，
（i）证明：
，
；
（ii）试验结束后，记
的实际取值分别为
，平均值和方差分别记为
、
，已知其方差
．请用和分别代替和，估算
和．
），记第i次试验中鱼苗A的数目为随机变量；③记随机变量，利用的期望和方差进行估算．设该鱼塘中鱼苗A的数目为M，鱼苗B的数目为N，其中，(1)在第一次试验中，若捕捉的50条鱼苗中鱼苗A的数目有20条，记录员逐个不放回的记录鱼苗的种类，求第一次记录的是鱼苗A的条件下，第二次记录的仍是鱼苗A的概率；
(2)已知
，，（i）证明：
，；（ii）试验结束后，记
的实际取值分别为，平均值和方差分别记为、，已知其方差．请用和分别代替和，估算和．
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6 . 春夏之交因昼夜温差大，细菌、病毒等活跃，是流感高发季节．某校高二年级某组团统计了流感暴发前的半个月与流感暴发后的半个月的学生请假情况，得到如下数据：
(1)完成
列联表，并依据
的独立性检验，判断能否认为流感暴发对请假的同学中发烧的人数有影响．
(2)后经过了解，在全校因发烧请假的同学中男生占比为
，且
的因发烧请假的男生需要输液治疗，
的因发烧请假的女生需要输液治疗．学校随机选择一名因发烧请假在医院输液的同学进行慰问，求这名同学是女生的概率．
附：
．
因发烧请假 | 非发烧请假 | 合计 | |
流感暴发前 | 10 | 30 | |
流感暴发后 | 30 | ||
合计 | 70 |
列联表，并依据的独立性检验，判断能否认为流感暴发对请假的同学中发烧的人数有影响．(2)后经过了解，在全校因发烧请假的同学中男生占比为
，且的因发烧请假的男生需要输液治疗，的因发烧请假的女生需要输液治疗．学校随机选择一名因发烧请假在医院输液的同学进行慰问，求这名同学是女生的概率．附：
．
| 0．05 | 0．01 | 0．001 |
| 3．841 | 6．635 | 10．828 |
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7 . 已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示：
(1)设临界值
时，将1个Ⅰ级品芯片和1个Ⅱ级品芯片分别应用于A型手机和B型手机．求两部手机有损失的概率（计算结果用小数表示）；
(2)设
且
，现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产，试估计芯片生产商损失费用的最小值．
(1)设临界值
时，将1个Ⅰ级品芯片和1个Ⅱ级品芯片分别应用于A型手机和B型手机．求两部手机有损失的概率（计算结果用小数表示）；(2)设
且，现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产，试估计芯片生产商损失费用的最小值．
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解题方法
8 . 甲和乙进行中国象棋比赛，每局甲赢的概率为0.8，甲输的概率为0.2，且每局比赛相互独立.
(1)若比赛采取三局两胜制，且乙已经赢得比赛，则比赛需要的局数的数学期望
为多少？（保留小数点后一位）
(2)由于甲､乙实力悬殊，乙提出“甲赢5局之前乙赢2局，则乙胜”，求乙胜的概率.
(1)若比赛采取三局两胜制，且乙已经赢得比赛，则比赛需要的局数
的数学期望为多少？（保留小数点后一位）(2)由于甲､乙实力悬殊，乙提出“甲赢5局之前乙赢2局，则乙胜”，求乙胜的概率.
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解题方法
9 . 甲、乙两人进行知识答题比赛，每答对一题加20分，答错一题减20分，且赛前两人初始积分均为60分，两人答题相互独立．已知甲答对每题的概率均为
，乙答对每题的概率均为
，且某道题两人都答对的概率为
，都答错的概率为
．
(1)求，
的值；
(2)乙回答3题后，记乙的积分为，求的分布列和期望．
，乙答对每题的概率均为，且某道题两人都答对的概率为，都答错的概率为．(1)求
，的值；(2)乙回答3题后，记乙的积分为
，求的分布列和期望．
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10 . 拋掷一枚质地均匀的硬币
次，记事件
“
次中至多有一次反面朝上”，事件
“次中全部正面朝上或全部反面朝上”，若
与
独立，则的值为（ ）
次，记事件“次中至多有一次反面朝上”，事件“次中全部正面朝上或全部反面朝上”，若与独立，则的值为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2024-05-21更新
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884次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题
