安安徽省安庆市示范高中2024届高三联考（三模）数学试题
安徽
高三
三模
2024-05-18
740次
整体难度：
适中
考查范围：
平面向量、复数、空间向量与立体几何、等式与不等式、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、数列、集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形
安安徽省安庆市示范高中2024届高三联考（三模）数学试题
安徽
高三
三模
2024-05-18
740次
整体难度：
适中
考查范围：
平面向量、复数、空间向量与立体几何、等式与不等式、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、数列、集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
适中(0.65)
1. 已知线段
是圆
的一条长为4的弦，则
（ ）
是圆的一条长为4的弦，则（ ）| A．4 | B．6 | C．8 | D．16 |
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满足
，则
（
的轴截面是等边三角形，则其外接球与内切球的表面积之比为（
单选题
|
较易(0.85)
名校
4. 已知一组数据
的平均数为
，另一组数据
的平均数为
.若数据
，
的平均数为
，其中
，则
的大小关系为（ ）
的平均数为，另一组数据的平均数为.若数据，的平均数为，其中，则的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D．的大小关系不确定 |
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2024-05-24更新
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459次组卷
|
2卷引用：安安徽省安庆市示范高中2024届高三联考（三模）数学试题
的焦点
是抛物线
上两个不同点，且
，则
（
的图象经过点
，则关于
的解集为（
单选题
|
适中(0.65)
名校
7. 在正方体
中，点
分别为棱
的中点，过点
三点作该正方体的截面，则（ ）
中，点分别为棱的中点，过点三点作该正方体的截面，则（ ）| A．该截面多边形是四边形 |
B．该截面多边形与棱 的交点是棱的一个三等分点 |
C． 平面 |
D．平面 平面 |
【知识点】 判断正方体的截面形状 判断面面平行 判断线面是否垂直
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2024-05-28更新
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605次组卷
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3卷引用：安安徽省安庆市示范高中2024届高三联考（三模）数学试题
安安徽省安庆市示范高中2024届高三联考（三模）数学试题（已下线）6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）2024届福建省福州市2023-2024学年八县市一中高三模拟预测数学试题
单选题
|
较难(0.4)
8. 若项数均为
的两个数列
满足
，且集合
，则称数列是一对“
项紧密数列”．设数列是一对“4项紧密数列”，则这样的“4项紧密数列”有（ ）对．
的两个数列满足，且集合，则称数列是一对“项紧密数列”．设数列是一对“4项紧密数列”，则这样的“4项紧密数列”有（ ）对．| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
【知识点】 数列新定义
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二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
适中(0.65)
名校
9. 已知集合
，集合
，若
有且仅有3个不同元素，则实数
的值可以为（ ）
，集合，若有且仅有3个不同元素，则实数的值可以为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2024-05-22更新
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470次组卷
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2卷引用：安安徽省安庆市示范高中2024届高三联考（三模）数学试题
多选题
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适中(0.65)
10. 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．函数 的最小正周期为 |
B．函数在 上单调递增 |
C．函数的最大值为 |
D．若方程 在 上有且仅有8个不同的实根，则 |
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多选题
|
较难(0.4)
解题方法
11. 直线
与双曲线
的左、右两支分别交于
两点，与
的两条渐近线分别交于
两点，
从左到右依次排列，则（ ）
与双曲线的左、右两支分别交于两点，与的两条渐近线分别交于两点，从左到右依次排列，则（ ）A．线段与线段 的中点必重合 | B． |
C．线段 的长度不可能成等差数列 | D．线段的长度可能成等比数列 |
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三、填空题 添加题型下试题
的展开式中，不含字母
填空题-单空题
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适中(0.65)
解题方法
13. 一个不透明的袋子装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，4．现甲从中随机摸出一个球记下所标数字后放回，乙再从中随机摸出一个球记下所标数字，若摸出的球上所标数字大即获胜（若所标数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸到2号球的概率为_________ ．
【知识点】 计算古典概型问题的概率 计算条件概率解读
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填空题-双空题
|
适中(0.65)
解题方法
14. 由函数
图象上一点
向圆
引两条切线，切点分别为点，连接，当直线的横截距最大时，直线的方程为_________ ，此时
_________ ．
图象上一点向圆引两条切线，切点分别为点，连接，当直线的横截距最大时，直线的方程为【知识点】 由导数求函数的最值（不含参） 轨迹问题——圆 相交圆的公共弦方程
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四、解答题 添加题型下试题
解答题-应用题
|
适中(0.65)
解题方法
15. 随着生活水平的不断提高，老百姓对身体健康越来越重视，特别认识到“肥胖是祸不是福”．某校生物学社团在对人体的脂肪含量和年龄之间的相关关系研究中，利用简单随机抽样的方法得到40组样本数据
，其中
表示年龄，
表示脂肪含量，并计算得到
，作出散点图，发现脂肪含量与年龄具有线性相关关系，并得到其线性回归方程为
．
(1)请求出
的值，并估计35岁的小赵的脂肪含量约为多少？
(2)小赵将自己实际的脂肪含量与（1）中脂肪含量的估计值进行比较，发现自己的脂肪含量严重超标，于是他打算进行科学健身来降低自己的脂肪含量，来到健身器材销售商场，看中了甲、乙两款健身器材，并通过售货员得到这两款健身器材的使用年限（整年），如下表所示：
如果小赵以使用年限的频率估计概率，请根据以上数据估计，小赵应选择购买哪一款健身器材，才能使用更长久？
，其中表示年龄，表示脂肪含量，并计算得到，作出散点图，发现脂肪含量与年龄具有线性相关关系，并得到其线性回归方程为．(1)请求出
的值，并估计35岁的小赵的脂肪含量约为多少？(2)小赵将自己实际的脂肪含量与（1）中脂肪含量的估计值进行比较，发现自己的脂肪含量严重超标，于是他打算进行科学健身来降低自己的脂肪含量，来到健身器材销售商场，看中了甲、乙两款健身器材，并通过售货员得到这两款健身器材的使用年限（整年），如下表所示：
甲款使用年限统计表 | |||||
| 使用年限 | 5年 | 6年 | 7年 | 8年 | 合计 |
| 台数 | 10 | 40 | 30 | 20 | 100 |
乙款使用年限统计表 | |||||
| 使用年限 | 5年 | 6年 | 7年 | 8年 | 合计 |
| 台数 | 30 | 40 | 20 | 10 | 100 |
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解答题-证明题
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较易(0.85)
解题方法
中，
，
，连接
．
平面
；
与平面
所成角正弦值的大小．
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解答题-证明题
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较难(0.4)
名校
解题方法
17. 已知函数
在点
处的切线平行于直线
．
(1)若
对任意的
恒成立，求实数的取值范围；
(2)若
是函数
的极值点，求证：
．
在点处的切线平行于直线．(1)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围；(2)若
是函数的极值点，求证：．
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2024-05-24更新
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470次组卷
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2卷引用：安安徽省安庆市示范高中2024届高三联考（三模）数学试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
解题方法
18. 已知数列
的首项等于3，从第二项起是一个公差为2的等差数列，且
成等比数列.
(1)求数列的前项和
；
(2)设数列
满足
且
，若数列的前项的和为
，求
.
的首项等于3，从第二项起是一个公差为2的等差数列，且成等比数列.(1)求数列
的前项和；(2)设数列
满足且，若数列的前项的和为，求.
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19. 已知椭圆
，圆
．
(1)点
是椭圆
的下顶点，点在椭圆上，点
在圆
上（点
异于点），连
，直线
与直线
的斜率分别记作
，若
，试判断直线
是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
(2)椭圆的左、右顶点分别为点
，点（异于顶点）在椭圆上且位于
轴上方，连
分别交
轴于点
，点
在圆上，求证：
的充要条件为
轴．
，圆．(1)点
是椭圆的下顶点，点在椭圆上，点在圆上（点异于点），连，直线与直线的斜率分别记作，若，试判断直线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．(2)椭圆
的左、右顶点分别为点，点（异于顶点）在椭圆上且位于轴上方，连分别交轴于点，点在圆上，求证：的充要条件为轴．
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：平面向量、复数、空间向量与立体几何、等式与不等式、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、数列、集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.65 | 平面向量数量积的几何意义 用定义求向量的数量积 数量积的运算律 | |
| 2 | 0.85 | 求复数的模 复数的除法运算 | |
| 3 | 0.85 | 球的表面积的有关计算 柱、锥、台体的轴截面 | |
| 4 | 0.85 | 由已知条件判断所给不等式是否正确 计算几个数的平均数 | |
| 5 | 0.65 | 抛物线定义的理解 抛物线的焦半径公式 | |
| 6 | 0.65 | 根据函数的单调性解不等式 由函数奇偶性解不等式 | |
| 7 | 0.65 | 判断正方体的截面形状 判断面面平行 判断线面是否垂直 | |
| 8 | 0.4 | 数列新定义 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.65 | 根据交集结果求集合或参数 解不含参数的一元二次不等式 由指数函数的单调性解不等式 | |
| 10 | 0.65 | 根据函数零点的个数求参数范围 利用正弦型函数的单调性求参数 求含sinx(型)函数的值域和最值 求含sinx的函数的最小正周期 | |
| 11 | 0.4 | 求直线与双曲线的交点坐标 根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围 双曲线向量共线比例问题 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.94 | 求指定项的系数 | 单空题 |
| 13 | 0.65 | 计算古典概型问题的概率 计算条件概率 | 单空题 |
| 14 | 0.65 | 由导数求函数的最值（不含参） 轨迹问题——圆 相交圆的公共弦方程 | 双空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 计算古典概型问题的概率 求离散型随机变量的均值 根据回归方程进行数据估计 根据样本中心点求参数 | 应用题 |
| 16 | 0.85 | 证明面面垂直 线面角的向量求法 | 证明题 |
| 17 | 0.4 | 已知切线（斜率）求参数 利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 | 证明题 |
| 18 | 0.65 | 逆用和、差角的正切公式化简、求值 等差数列通项公式的基本量计算 求等差数列前n项和 等比中项的应用 | 问答题 |
| 19 | 0.15 | 充要条件的证明 数量积的坐标表示 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围 椭圆中的直线过定点问题 | 证明题 |
