23-24高二下·全国·课前预习
1 . n重伯努利试验
（1）伯努利试验：我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验；
（2）定义：将一个伯努利实验独立地重复进行
次所组成的随机试验称为n重伯努利实验；
（3）特征：（1）同一个伯努利实验重复做n次；（2）各次试验的结果______ .
（1）伯努利试验：我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验；
（2）定义：将一个伯努利实验独立地重复进行
次所组成的随机试验称为n重伯努利实验；（3）特征：（1）同一个伯努利实验重复做n次；（2）各次试验的结果
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2 . 乘法公式
由条件概率的定义，对任意两个事件
与
，若
，则______ ．我们称上式为概率的乘法公式．
由条件概率的定义，对任意两个事件
与，若，则
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23-24高二下·全国·课前预习
3 . 条件概率的性质
条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质．设，则
①
；
②如果和
是两个互斥事件，则
______ ；
③设
和互为对立事件，则
．
④任何事件的条件概率都在0和1之间，即：
.
条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质．设
，则①
；②如果
和是两个互斥事件，则③设
和互为对立事件，则．④任何事件的条件概率都在0和1之间，即：
.
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23-24高二下·全国·课前预习
4 . 条件概率
（1）一般地，设，为两个随机事件，且，我们称______ 为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率．
（1）一般地，设
，为两个随机事件，且，我们称发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率．
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23-24高二下·全国·课前预习
5 . 全概公式率
（1）一般地，设
，
，
是一组两两互斥的事件，
，且
，
，则对任意的事件
，有
____________ ，我们称此公式为全概率公式．
（2）全概率公式的理解
全概率公式的直观意义：某事件的发生有各种可能的原因
（
），并且这些原因两两互斥不能同时发生，如果事件是由原因所引起的，且事件发生时，
必同时发生，则
与
有关，且等于其总和
．
“全概率”的“全”就是总和的含义，若要求这个总和，需已知概率，或已知各原因发生的概率
及在发生的条件下发生的概率
．通俗地说，事件发生的可能性，就是其原因发生的可能性与已知在发生的条件下事件发生的可能性的乘积之和．
（1）一般地，设
，，是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有（2）全概率公式的理解
全概率公式的直观意义：某事件
的发生有各种可能的原因（），并且这些原因两两互斥不能同时发生，如果事件是由原因所引起的，且事件发生时，必同时发生，则与有关，且等于其总和 ． “全概率”的“全”就是总和的含义，若要求这个总和，需已知概率
，或已知各原因发生的概率及在发生的条件下发生的概率．通俗地说，事件发生的可能性，就是其原因发生的可能性与已知在发生的条件下事件发生的可能性的乘积之和．
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2023高二·全国·专题练习
6 . 贝叶斯公式
设
是一组两两互斥的事件，
，且
，则对任意事件
， 
，有
_________ ＝_________ ，
．
设
是一组两两互斥的事件，，且，则对任意事件， ，有．
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21-22高一·全国·课后作业
7 . 相互独立事件的性质
当事件A，B相互独立时，则事件________ 与事件________ 相互独立，事件________ 与事件________ 相互独立，事件________ 与事件________ 相互独立．
当事件A，B相互独立时，则事件
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