名校
解题方法
1 . 口袋中共有7个质地和大小均相同的小球,其中4个是黑球,现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球,直到将4个黑球全部取出时停止.
(1)记总的抽取次数为X,求E(X);
(2)现对方案进行调整:将这7个球分装在甲乙两个口袋中,甲袋装3个小球,其中2个是黑球;乙袋装4个小球,其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球,当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取,直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y,求E(Y)并从实际意义解释E(Y)与(1)中的E(X)的大小关系.
(1)记总的抽取次数为X,求E(X);
(2)现对方案进行调整:将这7个球分装在甲乙两个口袋中,甲袋装3个小球,其中2个是黑球;乙袋装4个小球,其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球,当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取,直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y,求E(Y)并从实际意义解释E(Y)与(1)中的E(X)的大小关系.
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2023-02-19更新
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4751次组卷
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5卷引用:河北省新乐市第一中学2024届高三上学期开学测试数学试题
名校
解题方法
2 . 北方某市组织中学生开展冰雪运动的培训活动,并在培训结束后对学生进行了考核,记考核成绩不小于80分的为优秀,为了了解本次培训活动的效果,在参加培训的学生中随机抽取了60名学生的考核成绩,如下表
(1)从参加接训的学生中随机选取1人,请根据表中数据,估计这名学生考核优秀的概率,
(2)用分层抽样的方法,在考核成绩为[70,90)的学生中任取8人,再从这8人中随机选取4人,记取到考核成绩在[80,90)的学生为X,求X的分布列和数学期望,
成绩 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
人数 | 5 | 5 | 15 | 25 | 10 |
(2)用分层抽样的方法,在考核成绩为[70,90)的学生中任取8人,再从这8人中随机选取4人,记取到考核成绩在[80,90)的学生为X,求X的分布列和数学期望,
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2023-02-10更新
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1070次组卷
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4卷引用:河北省石家庄市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题
河北省石家庄市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第6章 计数原理(A卷·知识通关练)(3)(已下线)第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(2)
名校
解题方法
3 . 某计算机程序每运行一次都随机出现一个n位二进制数
,其中ai
,若在A的各数位上出现0和1的概率均为
,记
,则当程序运行一次时( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d954a8de370fdebad490e9c5c33dfc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afe1f5b377eb0ff29e2e34311fe24e5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/321174750ede88837a433d531e36bf16.png)
A.![]() | B.![]() |
C.X的数学期望![]() | D.X的方差![]() |
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2023-02-10更新
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763次组卷
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4卷引用:河北省石家庄市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题
河北省石家庄市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)8.2.3二项分布(3)
4 . 2022年11月21日,我国迄今水下考古发现的体量最大的木质沉船长江口二号古船,在长江口横沙水域成功整体打捞出水,上海市文物局会同交通运输部上海打捞局,集成先进的打捞工艺、技术路线、设备制造,最终研究并形成了世界首创的“弧形梁非接触文物整体迁移技术”来打捞这艘古船.这是全新的打捞解决方案,创造性地融合了核电弧形梁加工工艺、隧道盾构掘进工艺、沉管隧道对接工艺,并运用液压同步提升技术,综合监控系统等先进的高新技术.这些技术也是首次应用于文物保护和考古领域.近年来,随着科学技术的发展,越来越多的古迹具备了发掘的条件,然而相关考古专业人才却严重不足.某调查机构为了解高三学生在志愿填报时对考古专业的态度,在某中学高三年级的1200名男生和800名女生中按比例分配的分层,随机抽取20名学生进行了调查,调查结果如下表:
(1)完成列联表,并依据小概率值
的独立性检验判断是否可以认为该校学生填报志愿时“是否填报考古专业”与性别有关联?
(2)从抽出的男生中再随机抽取3人进一步了解情况,记X为抽取的这3名男生中“第一志愿填报考古专业”和“非第一志愿填报考古专业”人数差的绝对值,求X的数学期望.
附:
.
不填报 | 填报 | ||
非第一志愿填报 | 第一志愿填报 | ||
男生 | x | 5 | 2 |
女生 | y | 1 | 0 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
男生 | 女生 | 总计 | |
不填报 | |||
填报 | |||
总计 | 20 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abe8797f7fac7b7338647ee69102d157.png)
![]() | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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5 . 暑假期间,某学校建议学生保持晨读的习惯,开学后,该校对高二、高三随机抽取200名学生(该学校学生总数较多),调查日均晨读时间,数据如表:
将学生日均晨读时间在
上的学生评价为“晨读合格”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表,依据
的独立性检验,能否认为“晨读合格”与年级有关联?
(2)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全校的情况,现在从该校所有学生中,随机抽取2名学生,记所抽取的2人中晨读合格的人数为随机变量
,求
的分布列和数学期望.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
日均晨读时间/分钟 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 5 | 10 | 25 | 50 | 50 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b60fc6a094ad204ab8137eda2f56cb03.png)
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
项目 | 晨读不合格 | 晨读合格 | 合计 |
高二 | |||
高三 | 15 | 100 | |
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f81853f57ba373537740a660c4e3c8e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2022-09-14更新
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320次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市2023届高三上学期摸底数学试题
解题方法
6 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行,而北京也成为全球唯一主办过夏季奥运会和冬季奥运会的双奥之城.某学校为了庆祝北京冬奥会的召开,特举行奥运知识竞赛.参加的学生从夏奥知识题中抽取2题,冬奥知识题中抽取1题回答,已知学生(含甲)答对每道夏奥知识题的概率为
,答对每道冬奥知识题的概率为
,每题答对与否不影响后续答题.
(1)学生甲恰好答对两题的概率是多少?
(2)求学生甲答对的题数
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)学生甲恰好答对两题的概率是多少?
(2)求学生甲答对的题数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-09-09更新
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528次组卷
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5卷引用:河北省三河市2023届高三上学期开学联考数学试题
解题方法
7 . 全民国防教育日是每年9月的第三个星期六,它是国家设定的对全民进行大规模国防教育的主题活动日.目的是弘扬爱国主义精神,普及国防教育,使全民增强国防观念,掌握必要的国防知识和军事技能,自觉履行国防义务,关心、支持、参与国防建设.为更好推动本次活动开展,某市组织了国防知识竞赛.比赛规则:每单位一名选手参加,比赛进行n轮(
),每轮比赛选手从A组题或B组题中抽取一道回答.每选手必须先回答A组题,若答对则下一轮回答B组题,若答错回答A组题.答对A组一题得10分,否则得0分,答对B组一题得20分,否则得0分,n轮结束累加总分.已知某单位拟选派甲乙中一人参赛,且甲答对A组题概率为0.8,答对B组题概率为0.5,乙答对A组题概率为0.5,答对B组题概率为0.8,且每人答对每道题相互独立.问:
(1)若比赛仅进行两轮,则安排甲乙谁参赛更合适?
(2)若安排甲选手参赛,求第四轮甲恰好回答B组题的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
(1)若比赛仅进行两轮,则安排甲乙谁参赛更合适?
(2)若安排甲选手参赛,求第四轮甲恰好回答B组题的概率.
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名校
解题方法
8 . “斯诺克(Snooker)”是台球比赛的一种,意思是“阻碍、障碍”,所以斯诺克台球有时也被称为障碍台球,是四大“绅士运动”之一,随着生活水平的提高,“斯诺克”也成为人们喜欢的运动之一.现甲、乙两人进行比赛比赛采用5局3胜制,各局比赛双方轮流开球(例如:若第一局甲开球,则第二局乙开球,第三局甲开球……),没有平局已知在甲的“开球局”,甲获得该局比赛胜利的概率为
,在乙的“开球局”,甲获得该局比赛胜利的概率为
,并且通过“猜硬币”,甲获得了第一局比赛的开球权.
(1)求甲以3∶1赢得比赛的概率;
(2)设比赛的总局数为
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求甲以3∶1赢得比赛的概率;
(2)设比赛的总局数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aefcbf930fe7ffbfeaba7f13cdba3884.png)
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2022-09-06更新
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770次组卷
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6卷引用:河北省秦皇岛市部分学校2023届高三上学期开学摸底数学试题
河北省秦皇岛市部分学校2023届高三上学期开学摸底数学试题河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-3福建省福鼎市第二中学2023届高三最后一模数学试题海南省海南中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)专题17 概率-2
名校
9 . 某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况,随机抽取了60名男生和60名女生,通过调查得到如下数据:60名女生中有10人课间经常进行体育活动,60名男生中有20人课间经常进行体育活动.
(1)请补全
列联表,试根据小概率值
的独立性检验,判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联;
(2)以样本的频率作为概率的值,在全校的学生中任取4人,记其中课间经常进行体育活动的人数为
,求
的分布列、数学期望和方差.
附表:
附:
,其中
.
(1)请补全
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
课间不经常进行体育活动 | 课间经常进行体育活动 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附表:
0. 1 | 0. 05 | 0. 01 | 0. 005 | 0. 001 | |
2. 706 | 3. 841 | 6. 635 | 7. 879 | 10. 828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2022-07-08更新
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945次组卷
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7卷引用:河北省新乐市第一中学2024届高三上学期开学测试数学试题
10 . 已知袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和8个白球,现从中有放回地摸球8次(每次摸出一个球,放回后再进行下一次摸球),规定每次摸出红球计3分,摸出白球计0分,记随机变量
表示摸球8次后的总分值,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/529f2e433337862f85ff6a24c27a60b8.png)
A.8 | B.![]() | C.![]() | D.16 |
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2022-05-25更新
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1465次组卷
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8卷引用:河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题
河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期5月模拟数学试题河北省石家庄二中实验学校2024届高三上学期10月第二次调研数学试题(已下线)专题48:二项分布及其应用-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)第44练 离散型随机变量(已下线)考向44事件的独立性与条件概率(重点)-2(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二下学期期中达标数学测评卷