1 . 小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功.每过一关可获得价值分别为1000元，2000元，3000元的奖品（奖品重复设立），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次是，且每个问题回答正确与否相互之间没有影响，用X表示小王所获奖品的价值，写出X的所有可能取值及每个值所表示的随机试验的结果.

2 . 指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由．
(1)从10张已编好号码的卡片(1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数；
(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；
(3)某林场的树木最高达30 m，则此林场中树木的高度；
(4)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差．

3 . 某超市计划销售某种食品，现邀请甲乙两个商家进场试销10天．两个商家向超市提供的日返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出不超出30件（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利10元．经统计，试销这10天两个商家每天的销量如下茎叶图：

(1)现从甲商家试销的销量不小于30件的4天中随机抽取2天，求这两天的销售量之和大于60件的概率；
(2)根据试销10天的数据，将频率视作概率，用样本估计总体，回答以下问题：
（ⅰ）记商家乙的日返利额为X（单位：元），求X的值域Ω；
（ⅱ）证明存在，使得，即X取值k的概率不小于X不取值k的概率．

4 . 一个袋子中有大小、质地都相同仅颜色不同的8个小球，其中5个是红球，3个是黄球．规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分．现随机从袋中摸出3个球，记这三个球的得分之和为随机变量．求：
(1)的所有可能的取值（直接列出，不需要说明理由）；
(2)的分布；
(3)的期望和方差（结果保留三位小数）．

6 . 写出下面随机试验的样本空间：
(1)掷一颗骰子，观察朝上的点数是奇数还是偶数；
(2)同时投掷两颗骰子，观察出现的点数和.

7 . 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.
(1)一袋中装有只同样大小的白球，编号为、、、、.现从该袋内随机取出只球，被取出的球的最大号码数；
(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数.

8 . 袋中有3个红球，4个黑球，从袋中随机取球，设取到1个红球得2分，取到1个黑球得1分，从袋中任取4个球，记得分为X.
(1)求得分X的可能取值；
(2)求得分X的分布列与数学期望.

9 . 袋中有3个红球，4个黑球，从袋中随机取球，设取到1个红球得2分，取到1个黑球得1分，从袋中任取4个球，记得分为X．
(1)求得分X的可能取值；
(2)求得分X的分布列．

10 . 四川省凉山州各种特产、小吃尤其丰富，凉山州会理市羊肉粉早在清代中叶就名扬遐迩．凡来会理市品尝过会理市羊肉粉的人，无不交口称赞．尤其在冬季，吃一碗滚烫的羊肉粉，浑身暖和．羊肉粉的主要原料是羊肉和米粉制作有特殊的讲究，要选择山坡放养，体重在八九十斤左右的黑山羊宰杀，将羊头、羊腿、羊蹄、羊油、羊下水全部放进能装一、两百斤的大铁锅，掺上几里路运来优质山泉水，加上老姜、花椒、胡椒、白扣，等佐料，先要猛火烧开，用漏瓢捞出汤上面的泡沫，再用中火慢慢炖，时间达六、七个小时熬制呈乳白色米汤-样的原汤；羊肉粉的米线，是用会理农村本地产的稻谷跟大米制作出来，韧性好，饭粒不生硬，入口柔和，口味有大米的天然芳香；米粉要经过特殊处理：将水烧开，放入米粉，烧开捞起，放入冷水里（不停换水，直至冷却）．会理市某羊肉粉店每天早晨处理好当天的米粉，以12元碗的价格售出，每碗获利5元，当天卖不出的米粉则每碗亏损2元，该店记录了30天的日需求量（单位：碗），整理如下表：

日需求量	80	90	100	110
频数	5	10	7	8

(1)以样本估计总体，求该店米粉日需求量的平均数；
(2)以30天记录的日需求量的频率为概率，该店每天准备100碗米粉，记该店每天获得的利润为Y（单位：元），写出Y的所有可能值，并估计Y低于450元的概率．