1 . 某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为A，B，C三个等级，其中A等级得3分、B等级得2分、C等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.
(1)求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率；
(2)求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.

2 . 今年高考数学考试中，兰老师监考第002号考室，到考室后发现考室里有很多蚊子.为了给考生营造更好的考试环境，兰老师准备将考室内的9把风扇（布局如图）全部打开.已知一个开关控制一把风扇，每个开关上均有挡位标志，但开关和风扇的对应关系是随机的.

(1)因为教室内靠墙一边的蚊子多，所以兰老师想将靠墙一列的3把风扇开为二挡，而靠窗一边的蚊子少，所以想将靠窗一列的3把风扇开为一挡，中间一列的3把风扇用一挡二挡均可.若兰老师将每个开关开成一挡或二挡的概率都为，各个开关所开挡位互不影响.求事件“靠窗和靠墙的这6把风扇中，挡位满足兰老师预期的风扇不少于4把”的概率；
(2)若兰老师从这9个开关中选择5个，并将其调成二挡，另外4个调为一挡，将靠墙这一列的3把风扇中是二挡风的风扇把数记为，求的分布列和期望.

3 . 某校在高二下学期的5月份举办了全年级的排球比赛，共21支队伍，其中包括20支学生队伍，以及一支教师队伍，其比赛规则为：20支学生队伍，进行两轮淘汰赛，选出5支学生队伍直接进入八强，再从被淘汰的15支学生队伍中，用随机抽样的抽签方法选出2支学生队伍，这7学生支队伍与教师队伍一起参加后面的八强淘汰赛，经过三轮淘汰赛产生最后的冠军.若学生队伍间的比赛双方获胜的概率均为，教师队伍与学生队伍之间的比赛，教师队伍获胜的概率为.
（1）求A班在前两轮淘汰赛直接晋级（不通过抽签）八强的概率；
（2）设教师队伍参加比赛的轮次为X，求X的分布列和期望.