1 . 会员足够多的某知名咖啡店，男会员占60％，女会员占40％．现对会员进行服务质量满意度调查．根据调查结果得知，男会员对服务质量满意的概率为，女会员对服务质量满意的概率为．
(1)随机选取一名会员，求其对服务质量满意的概率；
(2)从会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务质量满意的人数为，求的分布列和数学期望．

2 . 有个型号和形状完全相同的纳米芯片，已知其中有两件是次品，现对产品随机地逐一检测.
(1)求检测过程中两件次品不相邻的概率；
(2)设检测完后两件次品中间相隔正品的个数为，求的分布列和数学期望.

3 . 袋中装有5个乒乓球，其中2个旧球，现在无放回地每次取一球检验．
(1)若直到取到新球为止，求抽取次数X的概率分布及其均值；
(2)若将题设中的“无放回”改为“有放回”，求检验5次取到新球个数X的均值．

4 . 2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为；在续航测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为.
(1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率；
(2)求离散型随机变量的分布列与期望.

5 . 某汽车销售店以万元每辆的价格购进了某品牌的汽车.根据以往的销售分析得出，当售价定为万元/辆时，每年可销售辆该品牌的汽车，且每辆汽车的售价每提高千元时，年销售量就减少辆.
(1)若要获得最大年利润，售价应定为多少万元/辆?
(2)该销售店为了提高销售业绩，推出了分期付款的促销活动.已知销售一辆该品牌的汽车，若一次性付款，其利润为万元;若分期或期付款，其利润为万元;若分期或期付款,其利润为万元.该销售店对最近分期付款的位购车情况进行了统计，统计结果如下表：

付款方式	一次性	分期	分期	分期	分期
频数

若X表示其中任意两辆的利润之差的绝对值，求X的分布列和数学期望.

6 . 某网站为研究新闻点击量的变化情况，收集得到了该网站连续30天的新闻点击量变化数据，如下表所示.在描述新闻点击量变化时，用“↑”表示“上涨”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量高；用“↓”表示“下降”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量低；用“－”表示“不变”，即当天新闻点击量与前一天新闻点击量相同.

时段

新闻点击量

第1天到第15天

↑

-

↑

↓

↑

-

↓

↑

-

↓

↑

↓

-

↓

↓

第16天到第30天

-

↑

-

↑

-

↑

↓

↑

↓

↑

-

↓

↑

↓

↑

用频率估计概率.
(1)试估计该网站新闻点击量“下降”的概率；
(2)从样本中的前15天和后15天中各随机抽取1天，记表示其中该网站新闻点击量“上涨”的天数，求的分布列和数学期望；
(3)从样本给出的30天中任取1天，用“”表示该天新闻点击量“上涨”，“”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，然后继续统计接下来的10天的新闻点击量，其中有6天“上涨”、3天“下降”、1天“不变”，相应地，从这40天中任取1天，用“”表示该天新闻点击量“上涨”，“”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，直接写出方差，大小关系.

7 . 近期，一些地方中小学生“课间10分钟”问题受到社会广泛关注，国家号召中小学要增加学生的室外活动时间．但是进入12月后，天气渐冷，很多学生因气温低而减少了外出活动次数．为了解本班情况，一位同学统计了一周（5天）的气温变化和某一固定课间该班级的学生出楼人数，得到如下数据：

温度（零下）	7	10	11	15	17
出楼人数	20	16	17	10	7

(1)利用最小二乘法，求变量之间的线性回归方程；
附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：　　　
(2)预测当温度为时，该班级在本节课间的出楼人数（人数：四舍五入取整数）．
(3)为了号召学生能够增加室外活动时间，学校举行拔河比赛，采取3局2胜制（无平局）．在甲、乙两班的较量中，甲班每局获胜的概率均为，设随机变量X表示甲班获胜的局数，求的分布列和期望．

8 . 某短视频软件经过几年的快速发展，深受人们的喜爱，该软件除了有娱乐属性外，也可通过平台推送广告．某公司为了宣传新产品，现有以下两种宣传方案：
方案一：投放该平台广告，据市场调研，其收益X分别为0元，20万元，40万元，且，期望．
方案二：投放传统广告，据市场调研，其收益Y分别为10万元，20万元，30万元，其概率依次为．
(1)请写出方案一的分布列，并求方差；
(2)请你根据所学的统计知识给出建议，该公司宣传应该投放哪种广告？并说明你的理由．

9 . 身高体重指数（）这个概念，是由19世纪中期的比利时通才凯特勒最先提出，它的计算公式如下：身高体重指数（）=体重（）÷身高（m）的平方.成人的数值低于18.5，则体重过轻，在则正常；在为过重，在为肥胖，不低于32为非常肥胖，且专家指出最理想的体重指数是22.某科研小组设计了一套方案；并在两类人群中进行对比实验，其中科学饮食组采用科学饮食方案，对照组采用随意饮食方案.半年后，分别在两组中各随机选取100人，都分布在内，按分成5组进行统计：，，，，.统计后分别制成如下的频率分布直方图.
       
(1)求a，b，并估计科学饮食组的80%分位数（结果精确到小数点后两位）；
(2)现采用分层抽样的方法从对照组选取的100人中抽取25人，再从这25人中随机抽取2人，记其中“肥胖”（不含非常肥胖）的人数为X，求X的分布列与数学期望.

10 . 某校高中阶段实行体育模块化课程教学，在高一年级开设了篮球和羽毛球两个模块课程，从该校高一年级随机抽取的100名男生和100名女生中，统计出参加上述课程的情况如下：

	男生	女生	总计
参加篮球模块课程人数	60	20	80
参加羽毛球模块课程人数	40	80	120
总计	100	100	200

(1)根据上述列联表，是否有的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关；
(2)根据抽取的200名学生的模块化课程成绩，每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格，若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使，记这两人中来自篮球模块化课程的人数为，求的分布列和期望．
附：．

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828