【推荐1】7人排成一排照相，按下列情况各有多少种不同的排法？
（1）甲、乙、丙3人相邻
（2）甲、乙、丙3人不相邻

【推荐2】从等7人中选5人排成一排（写出必要的数学式，结果用数字作答）
(1)若必须在内，有多少种排法？
(2)若三人不全在内，有多少种排法？
(3)若都在内，且必须相邻，与都不相邻，有多少种排法？

【推荐3】盒子内有3个不同的黑球，5个不同的白球.
（1）将它们全部取出排成一列，3个黑球两两不相邻的排法有多少种？
（2）若取到一个白球记2分，取到一个黑球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？

【推荐1】某工厂生产了一批零件，从中随机抽取100个作为样本，测出它们的长度（单位：厘米），按数据分成，，，，5组，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；
（2）若用分层抽样的方式从第1组和第5组中抽取5个零件，再从这5个零件中随机抽取2个，求抽取的零件中恰有1个是第1组的概率．

【推荐2】在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：

题号	1	2	3	4	5
考前预估难度	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：

题号 学生编号	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	×	×	×
10	√	√	√	√	×

（1）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数：

题号	1	2	3	4	5
实测答对人数
实测难度

（2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；
（3）定义统计量，其中为第题的实测难度，为第题的预估难度（）.规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理.

【推荐3】某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取一名，抽到第二批次中女职工的概率是0.16.

	第一批次	第二批次	第三批次
女教职工	196
男教职工	204	156

（1）求的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？
（3）已知，，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.

【推荐2】某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，假设这名射手射击3次．
（1）求恰有2次击中目标的概率；
（2）现在对射手的3次射击进行计分：每击中目标1次得1分，未击中目标得0分；若仅有2次连续击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记为射手射击3次后的总得分，求的概率分布列与数学期望．

【推荐3】某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%．生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元．设生产各种产品相互独立
（1）记（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求的分布列；
（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率

【推荐1】一个小商店从一家有限公司购进21袋白糖，每袋白糖的标准质量是500g，为了了解这些白糖的质量情况，称出各袋白糖的质量（单位：g）如下：
486   495   496   498   499   493   493   498   484   497   504   489   495   503
499   503   509   498   487   500   508
（1）21袋白糖的平均质量是多少？标准差s是多少？
（2）质量位于与之间有多少袋白糖？所占的百分比是多少？

【推荐2】基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验、某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：

月份
月份代码
市场占有率()

(1)请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系；

(2)求关于的线性回归方程，并预测该公司年月份的市场占有率；
(3)根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为元/辆和元/辆的、两款车型报废年限各不相同，考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：

报废年限 车型	年	年	年	年	总计

经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据、如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？
参考数据：，，
参考公式：相关系数；
回归直线方程为，其中，