解题方法
1 . 设有甲、乙、丙三个不透明的箱子,每个箱中装有除颜色外其他都相同的四个球,其中甲箱有两个黄球和两个黑球,乙箱有三个红球和一个白球,丙箱有两个红球和两个白球.完成以下步骤称为一次“操作”:先一次从甲箱中随机摸出两个球,若从甲箱中摸出的两个球同色,则从乙箱中随机摸出一个球放入丙箱,再一次从丙箱中随机摸出两个球;若从甲箱中摸出的两个球不同色,则从丙箱中随机摸出一个球放入乙箱,再一次从乙箱中随机摸出两个球.
(1)求一次“操作”完成后,最后摸出的两个球均为白球的概率;
(2)若一次“操作”最后摸出的两个球均为白球,求这两个球是从丙箱中摸出的概率;
(3)若摸出每个红球记1分,摸出每个白球记-2分.用表示一次“操作”完成后,最后摸到的两个球的分数之和,求的分布列及数学期望.
(1)求一次“操作”完成后,最后摸出的两个球均为白球的概率;
(2)若一次“操作”最后摸出的两个球均为白球,求这两个球是从丙箱中摸出的概率;
(3)若摸出每个红球记1分,摸出每个白球记-2分.用表示一次“操作”完成后,最后摸到的两个球的分数之和,求的分布列及数学期望.
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2023·浙江金华·模拟预测
2 . 全国 “两会”召开的一项重要意义在于将“两会代表”从人民中得来的信息和要求进行收集及整理,传达给中央,“两会代表”代表着广大选民的利益,代表选民在“两会”期间向政府有关部门提出选民的意见和要求.下表是2011年至2020年历年全国政协提案的数量统计.
(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可否用线性回归模型拟合?若能,求y关于x的一元线性回归方程;(运算结果精确到0.01)(若,则线性相关程度很高,可用直线拟合)
(2)中央政府回应2020年“两会”的热点议题“战胜疫情”,以令世界惊叹的中国速度、中国效率和中国奇迹,社会各阶层、各行各业迅速投身战“疫”行动,团结共进、众志成城.其中一个关键举措是2021年全国各地全面展开的疫苗接种.为方便市民合理安排疫苗接种,城市便民电子系统即时提供接种点相关信息,若某疫苗接种点上午和下午接种疫苗分别需要等待20分钟和40分钟,而甲、乙市民均在某日接种疫苗,且上午去接种疫苗的概率分别为,要使两市民需要等待时间的总和的期望值不超过60分钟,求实数p的取值范围.
参考公式:相关系数,.
参考数据:.
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
提案数量y (单位:千件) | 5.762 | 6.069 | 5.641 | 5.875 | 5.857 | 5.769 | 5.21 | 5.36 | 5.488 | 5.044 |
(2)中央政府回应2020年“两会”的热点议题“战胜疫情”,以令世界惊叹的中国速度、中国效率和中国奇迹,社会各阶层、各行各业迅速投身战“疫”行动,团结共进、众志成城.其中一个关键举措是2021年全国各地全面展开的疫苗接种.为方便市民合理安排疫苗接种,城市便民电子系统即时提供接种点相关信息,若某疫苗接种点上午和下午接种疫苗分别需要等待20分钟和40分钟,而甲、乙市民均在某日接种疫苗,且上午去接种疫苗的概率分别为,要使两市民需要等待时间的总和的期望值不超过60分钟,求实数p的取值范围.
参考公式:相关系数,.
参考数据:.
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22-23高三上·福建福州·开学考试
名校
解题方法
3 . 第24届冬季奥运会于2022年2月4日至20日在中国举行,其中冰壶比赛项目是本届奥运会的正式比赛项目之一,冰壶比赛的场地如图所示,其中左端(投掷线的左侧)有一个发球区,运动员在发球区边沿的投掷线将冰壶掷出,使冰壶沿冰道滑行,冰道的右端有一圆形的营垒,以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负.
某学校冰壶队举行冰壶投掷测试,规则为:
①每人至多投3次,先在点M处投第一次,冰壶进入营垒区得3分,未进营垒区不得分;
②自第二次投掷开始均在点A处投掷冰壶,冰壶进入营垒区得2分,未进营垒区不得分;
③测试者累计得分高于3分即通过测试,并立即终止投掷.
已知投掷一次冰壶,甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5,乙得3分和2分的概率分别为0.2和0.4,甲,乙每次投掷冰壶的结果互不影响.
(1)求甲通过测试的概率;
(2)设为本次测试中乙的得分,求的分布列,
某学校冰壶队举行冰壶投掷测试,规则为:
①每人至多投3次,先在点M处投第一次,冰壶进入营垒区得3分,未进营垒区不得分;
②自第二次投掷开始均在点A处投掷冰壶,冰壶进入营垒区得2分,未进营垒区不得分;
③测试者累计得分高于3分即通过测试,并立即终止投掷.
已知投掷一次冰壶,甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5,乙得3分和2分的概率分别为0.2和0.4,甲,乙每次投掷冰壶的结果互不影响.
(1)求甲通过测试的概率;
(2)设为本次测试中乙的得分,求的分布列,
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22-23高三下·江苏南京·阶段练习
名校
4 . 某学校为了了解高一学生安全知识水平,对高一年级学生进行“消防安全知识测试”,并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”,否则为“合格”.若该校“不合格”的人数不超过总人数的,则该年级知识达标为“合格”;否则该年级知识达标为“不合格”,需要重新对该年级学生进行消防安全培训.现从全体高一学生中随机抽取10名,并将这10名学生随机分为甲、乙两个组,其中甲组有6名学生,乙组有4名学生.甲组的平均成绩为70,标准差为4;乙组的平均成绩为80,标准差为6(题中所有数据的最后结果都精确到整数).
(1)求这10名学生测试成绩的平均分和标准差;
(2)假设高一学生的知识测试成绩服从正态分布.将上述10名学生的成绩作为样品,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值.利用估计值估计:高一学生知识达标是否“合格”?
(3)已知知识测试中的多项选择题中,有4个选项.小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项.但根据得分规则:全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.这样,小明在做多项选择题时,可能选择一个选项,也可能选择两个或三个选项,但不会选择四个选项.假设小明在做该道多项选择题时,基于已有的解题经验,他选择一个选项的概率为,选择两个选项的概率为,选择三个选项的概率为.已知该道多项选择题只有两个正确选项,小明完全不知道四个选项的正误,只好根据自己的经验随机选择.记表示小明做完该道多项选择题后所得的分数.求的分布列及数学期望.
附:①个数的方差;
②若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求这10名学生测试成绩的平均分和标准差;
(2)假设高一学生的知识测试成绩服从正态分布.将上述10名学生的成绩作为样品,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值.利用估计值估计:高一学生知识达标是否“合格”?
(3)已知知识测试中的多项选择题中,有4个选项.小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项.但根据得分规则:全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.这样,小明在做多项选择题时,可能选择一个选项,也可能选择两个或三个选项,但不会选择四个选项.假设小明在做该道多项选择题时,基于已有的解题经验,他选择一个选项的概率为,选择两个选项的概率为,选择三个选项的概率为.已知该道多项选择题只有两个正确选项,小明完全不知道四个选项的正误,只好根据自己的经验随机选择.记表示小明做完该道多项选择题后所得的分数.求的分布列及数学期望.
附:①个数的方差;
②若随机变量服从正态分布,则,,.
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2023-03-26更新
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1125次组卷
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4卷引用:第8章:概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第8章:概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省南京中华中学、南京师范大学附属中学江宁分校两校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校等2校2023届高三一模数学试题海南省海口市秀英区海口嘉勋高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
5 . 为响应“建设文化强国”号召,并增加学生们对古典文学的学习兴趣,某中学计划建设一个古典文学熏陶室.为了解学生阅读需求,随机抽取200名学生做统计调查.统计显示,男生喜欢阅读古典文学的有64人,不喜欢的有56人;女生喜欢阅读古典文学的有36人,不喜欢的有44人.
(1)根据所给条件,填写下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系?
(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍,语文教研组计划牵头举办某集团古典文学阅读交流会.经过综合考虑与对比,语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表,其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学,现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会,记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
参考数据:
(1)根据所给条件,填写下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系?
男 | 女 | 总计 | |
喜欢阅读古典文学 | |||
不喜欢阅读古典文学 | |||
总计 |
附:,其中.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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2022-02-17更新
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602次组卷
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2卷引用:陕西省西安市雁塔区第二中学2021-2022学年高二下学期第二次月考理科数学试题
2020·山东泰安·模拟预测
名校
6 . 某工厂为了提高生产效率,对生产设备进行了技术改造,为了对比技术改造后的效果,采集了技术改造前后各次连续正常运行的时间长度(单位:天)数据,整理如下:
改造前:;
改造后:.
(1)完成下面的列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析判断技术改造前后的连续正常运行时间是否有差异?
(2)工厂的生产设备的运行需要进行维护,工厂对生产设备的生产维护费用包括正常维护费和保障维护费两种,对生产设备设定维护周期为天(即从开工运行到第天,)进行维护,生产设备在一个生产周期内设置几个维护周期,每个维护周期相互独立.在一个维护周期内,若生产设备能连续运行,则只产生一次正常维护费,而不会产生保障维护费;若生产设备不能连续运行,则除产生一次正常维护费外,还产生保障维护费,经测算,正常维护费为万元/次,保障维护费第一次为万元/周期,此后每增加一次则保障维护费增加万元.现制定生产设备一个生产周期(以天计)内的维护方案:,.以生产设备在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率,求一个生产周期内生产维护费的分布列及均值.
(其中)
改造前:;
改造后:.
(1)完成下面的列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析判断技术改造前后的连续正常运行时间是否有差异?
技术改造 | 设备连续正常运行天数 | 合计 | |
超过 | 不超过 | ||
改造前 | |||
改造后 | |||
合计 |
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2022-08-31更新
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1633次组卷
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14卷引用:第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)山东省泰安市2020届高三四模数学试题山东省泰安市新泰市第二中学2020届高三第四次模拟考试数学试卷(已下线)专题十一 概率与统计-山东省2020二模汇编山东省泰安市2020届高三第四轮模拟复习质量数学试题(已下线)重难点05 概率统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题7综合闯关(提升版)福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三上学期第三次月考数学(理)试题
2022·山东青岛·一模
名校
解题方法
7 . 规定抽球试验规则如下:盒子中初始装有白球和红球各一个,每次有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球,则记该轮为成功,否则记为失败.在抽取过程中,如果某一轮成功,则停止;否则,在盒子中再放入一个红球,然后接着进行下一轮抽球,如此不断继续下去,直至成功.
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
求关于的回归方程,并预测成功的总人数(精确到1);
(3)证明:.
附:经验回归方程系数:,;
参考数据:,,(其中,).
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
232 | 98 | 60 | 40 | 20 |
(3)证明:.
附:经验回归方程系数:,;
参考数据:,,(其中,).
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2022-04-08更新
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6688次组卷
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16卷引用:第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题(已下线)秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精讲)(已下线)专题17 概率与统计的创新题型(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考(8月)数学试题
解题方法
8 . 为了适应教育改革新形势,某实验高中新建实验楼、置办实验仪器、开设学生兴趣课堂,将分子生物学知识和技术引入其中,激发了广大学生的学习和科研热情,现已知该生物科研兴趣小组共有9名学生,在一次制作荧光标记小鼠模型时,将9名学生分成3个小组,每组3人.
(1)若将实验进程分为三个阶段,各个阶段由一个成员独立完成,现已知每个阶段用时1小时,每个阶段各成员成功率均为,若任一过程失败,则该实验须重新开始求一个小组在不超过4个小时完成实验任务的概率;
(2)现某小组3人代表学校组队外出参加生物实验竞赛,其中一项赛程为小鼠灌注实验该赛程规则为:三人同时进行灌注实验,但每人只有一次机会,每个队员成功的概率均为.若单个队员实验成功计2分,失败计1分,设该小组总得分为,求的分布列和数学期望.
(1)若将实验进程分为三个阶段,各个阶段由一个成员独立完成,现已知每个阶段用时1小时,每个阶段各成员成功率均为,若任一过程失败,则该实验须重新开始求一个小组在不超过4个小时完成实验任务的概率;
(2)现某小组3人代表学校组队外出参加生物实验竞赛,其中一项赛程为小鼠灌注实验该赛程规则为:三人同时进行灌注实验,但每人只有一次机会,每个队员成功的概率均为.若单个队员实验成功计2分,失败计1分,设该小组总得分为,求的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
9 . 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2月20日在中国举行,其中冰壶比赛项目是本届奥运会的正式比赛项目之一,1998年中国女子冰壶队第一次参加奥运会冰壶比赛就获得了铜牌.冰壶比赛的场地如图所示,其中左端(投掷线的左侧)有一个发球区,运动员在发球区边沿的投掷线将冰壶掷出,使冰壶沿冰道滑行,冰道的右端有一圆形的营垒,以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心的远近决定胜负.
某学校冰壶队举行冰壶投掷测试,规则为:
①每人至多投3次,先在点处投第一次,冰壶进入营垒区得3分,未进营垒区不得分;
②自第二次投掷开始均在点处投掷冰壶,冰壶进入营垒区得2分,未进营垒区不得分;
③测试者累计得分高于3分即通过测试,并立即终止投掷.
已知投掷一次冰壶,甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5,乙得3分和2分的概率分别为0.2和0.4,甲,乙每次投掷冰壶的结果互不影响.
(1)求甲通过测试的概率;
(2)设为本次测试中乙的得分,求的分布列;
(3)请根据测试结果来分析,甲,乙两人谁的水平较高?
某学校冰壶队举行冰壶投掷测试,规则为:
①每人至多投3次,先在点处投第一次,冰壶进入营垒区得3分,未进营垒区不得分;
②自第二次投掷开始均在点处投掷冰壶,冰壶进入营垒区得2分,未进营垒区不得分;
③测试者累计得分高于3分即通过测试,并立即终止投掷.
已知投掷一次冰壶,甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5,乙得3分和2分的概率分别为0.2和0.4,甲,乙每次投掷冰壶的结果互不影响.
(1)求甲通过测试的概率;
(2)设为本次测试中乙的得分,求的分布列;
(3)请根据测试结果来分析,甲,乙两人谁的水平较高?
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2021-05-30更新
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949次组卷
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8卷引用:2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 第二节 离散型随机变量及其分布列
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 第二节 离散型随机变量及其分布列山东省潍坊市2021届高三三模数学试题(已下线)第18题 随机变量的分布列及期望的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)河南省2022届普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)吉林市第一中学2021-2022学年高三4月教学质量检测数学(理)试题(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1