名校
1 . 随机变量
的分布列如下表，其中
，
，
成等差数列，且
，
则
（ ）
的分布列如下表，其中，，成等差数列，且，
| 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2023-03-14更新
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880次组卷
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6卷引用：安徽省芜湖市繁昌皖江中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
安徽省芜湖市繁昌皖江中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题辽宁省锦州市辽西育明高级中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段性数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）拓展二：离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类（1）河北省新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
2 . 现有8名在校大学生报名参加在校大学生兼职村团支部副书记选拔，其中籍贯是黄山区的有1人，籍贯是屯溪区的有3人，籍贯是歙县的有4人.
(1)若8人中有2人入选，求入选的2人籍贯是不同地区的概率；
(2)若8人中有3人入选，设籍贯是歙县的入选人数为，在已知入选3人中籍贯是黄山区的人数和籍贯是屯溪区的人数都不超过籍贯是歙县的人数的条件下，求随机变量的概率分布列.
(1)若8人中有2人入选，求入选的2人籍贯是不同地区的概率；
(2)若8人中有3人入选，设籍贯是歙县的入选人数为
，在已知入选3人中籍贯是黄山区的人数和籍贯是屯溪区的人数都不超过籍贯是歙县的人数的条件下，求随机变量的概率分布列.
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解题方法
3 . 随着现代化进程的不断推进，作为可持续发展代表之一的新能源汽车行业在近几年飞速崛起．某新能源汽车零部件工厂统计了某天甲、乙两组工人
每组
人
生产
型工件的个数，如表所示：
(1)若分别从甲、乙两组工人中各抽取一人，求被抽取到的两人这天生产型工件个数均不低于
的概率；
(2)从这天甲、乙两组工人生产型工件个数不低于的工人中随机抽出
人进行质量评估，记这人中乙组工人数为，求的分布列和数学期望．
每组人生产型工件的个数，如表所示：| 甲组 |  |  |  | |  |  |  | |  |  |
| 乙组 | | | |  |  |  | |  |  |  |
型工件个数均不低于的概率；(2)从这天甲、乙两组工人生产
型工件个数不低于的工人中随机抽出人进行质量评估，记这人中乙组工人数为，求的分布列和数学期望．
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名校
4 . 新冠病毒核酸检测主要采用“聚合酶链式反应”（PCR）技术.检测时间往往需要2～24小时，某第三方核酸检测机构对其中的两套检测设备进行改造升级.现进入检测调试阶段.受各种因素影响，经测算，在调试阶段核酸检测量变化情况如下表所示：
设备甲：
设备乙：
说明：①日核酸检测量变化情况只有上面三种；
②
，
.
(1)若至少有一套设备的日核酸检测量增加的概率大于
，求的取值范围；
(2)已知改造前甲、乙两套设备的日核酸检测量分别为600管和1000管，若
，你认为改造后哪套设备的日核酸检测量的期望更大?并说明理由.
设备甲：
| 日核酸检测量 | 增加100% | 保持不变 | 降低10% |
 |  |  |  |
| 日核酸检测量 | 增加50% | 保持不变 | 降低20% |
| |  | |
②
，.(1)若至少有一套设备的日核酸检测量增加的概率大于
，求的取值范围；(2)已知改造前甲、乙两套设备的日核酸检测量分别为600管和1000管，若
，你认为改造后哪套设备的日核酸检测量的期望更大?并说明理由.
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名校
解题方法
5 . 为了丰富学生的课外活动，某校举办“最强中学生”知识竞赛活动.经过前期的预赛和半决赛，最终甲､乙两个班级进入决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的班级获得冠军.已知甲班级在三个项目中获胜的概率分别为
，各项目的比赛结果相互独立.
(1)求甲班级获得冠军的概率；
(2)用表示乙班级的总得分，求的分布列与期望.
，各项目的比赛结果相互独立.(1)求甲班级获得冠军的概率；
(2)用
表示乙班级的总得分，求的分布列与期望.
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6 . 某企业统计了近5年的年销售额
（百万元）与年份
相关数据，如下表：
(1)依据表中的统计数据，求年销售额关于年份的回归直线方程；（参考数据：
）
(2)该企业为促进销售量提升，采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订13千件订单的概率为
，签订15千件订单的概率为
；若单价定为90元，则签订15千件订单的概率为
，签订16千件订单的概率为
.已知每件产品的成本
元，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由.
附：回归直线方程的斜率
，截距
.
（百万元）与年份相关数据，如下表：| 年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| 年销售额（单位：百万元） | 76 | 83 | 89 | 95 | 100 |
关于年份的回归直线方程；（参考数据：）(2)该企业为促进销售量提升，采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订13千件订单的概率为
，签订15千件订单的概率为；若单价定为90元，则签订15千件订单的概率为，签订16千件订单的概率为.已知每件产品的成本元，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由.附：回归直线方程的斜率
，截距.
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名校
7 . 甲、乙两人进行定点投篮游戏，规则是一人投篮，若投中，则继续投篮，否则由另一人投篮．已知第一次由甲投篮，每次投篮甲、乙命中的概率分别为
．
(1)求第三次仍由甲投篮的概率；
(2)在前3次投篮中，记甲投篮的次数为，求的分布列和期望
．(1)求第三次仍由甲投篮的概率；
(2)在前3次投篮中，记甲投篮的次数为
，求的分布列和期望
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2022-07-11更新
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366次组卷
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2卷引用：安徽省合肥六校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
8 . 某校教职工围棋比赛的决赛在田老师和李老师之间进行.比赛采用5局3胜制（即先胜3局者获胜，比赛结束），若在每局比赛中，田老师获胜的概率为
，李老师获胜的概率为
，各局比赛结果相互独立.
(1)求李老师夺冠的概率；
(2)已知前2局中，田老师、李老师各胜1局.设X表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求X的分布列及方差.
，李老师获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.(1)求李老师夺冠的概率；
(2)已知前2局中，田老师、李老师各胜1局.设X表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求X的分布列及方差.
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名校
9 . 为提升学生的身体素质，某地区对体育测试选拔赛试行改革．在高二一学年中举行4次全区选拔赛，学生如果在4次选拔赛中有2次成绩达到全区前20名即可取得体育特长生资格，不用参加剩余的比赛．规定：每个学生最多只能参加4次选拔比赛，若前3次选拔赛成绩都没有达到全区前20名，则不能参加第4次选拔赛．
(1)若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加，统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表：
请完成上述2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为选拔赛成绩与性别有关．
(2)假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是
，每次选拔赛成绩能否达到全区前20名相互独立．如果该学生参加本年度的选拔赛（规则内不放弃比赛），记该学生参加选拔赛的次数为
，求的分布列及数学期望．
参考公式及数据：
，其中
．
(1)若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加，统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表：
| 前20名人数 | 第21至第500名人数 | 合计 | |
| 男生 | 15 | 300 | |
| 女生 | 195 | ||
| 合计 | 20 | 500 |
(2)假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是
，每次选拔赛成绩能否达到全区前20名相互独立．如果该学生参加本年度的选拔赛（规则内不放弃比赛），记该学生参加选拔赛的次数为，求的分布列及数学期望．参考公式及数据：
，其中． | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2022-07-05更新
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436次组卷
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4卷引用：安徽省阜阳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 某社区为庆祝中国共产党成立100周年，举办一系列活动，通过调查得知其中参加文艺活动与体育活动的居民人数如下表：
(1)补全上表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为参加活动的类型与性别有关？
(2)在参加活动的男性居民中，用分层抽样方法抽取7人，再从这7人中随机抽取3人接受采访，记抽到参加文艺活动的人数为，求的分布列与期望．
附：
，其中．
| 男性 | 女性 | 合计 | |
| 文艺活动 | 15 | 30 | |
| 体育活动 | 20 | 10 | |
| 合计 |
(2)在参加活动的男性居民中，用分层抽样方法抽取7人，再从这7人中随机抽取3人接受采访，记抽到参加文艺活动的人数为
，求的分布列与期望．附：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
，其中．
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2022-06-21更新
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374次组卷
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2卷引用：安徽省宣城市第二中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
