1 . 今年是中国共产党建党102周年，为庆祝中国共产党成立102周年，某高中决定在全校约3000名高中生中开展“学党史，知奋进”党史知识克赛活动，设置一、二、三等奖若干名，为了解学生的获奖情况与选修历史学科之间的关系，在全校随机选取了50名学生作为样本，统计这50名学生的获奖情况后得到如下列联表：
附：
参考公式：
(1)完成上面2×2列联表，并依据
的独立性检验，能否认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关；（结果保留一位小数）
(2)从选修历史且获奖的学生中选取2名男生和4名女生组成“学党史、知奋进宣讲团”，在某次活动中，从这6名学生中随机选取3人为宣讲员，求男生宣讲员人数
的分布列和数学期望．
没有获奖 | 获奖 | 合计 | |
选修历史 | 4 | 20 | |
没有选修历史 | 12 | ||
合计 |
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)完成上面2×2列联表，并依据
的独立性检验，能否认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关；（结果保留一位小数）(2)从选修历史且获奖的学生中选取2名男生和4名女生组成“学党史、知奋进宣讲团”，在某次活动中，从这6名学生中随机选取3人为宣讲员，求男生宣讲员人数
的分布列和数学期望．
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名校
解题方法
2 . 将字母a，a，a，b，b，b，c，c，c放入3×3 的表格中，每个格子各放一个字母.
①每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同的概率为____________ ；
②若表格中一行字母完全相同的行数为ξ，则ξ的均值为____________ .
①每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同的概率为
②若表格中一行字母完全相同的行数为ξ，则ξ的均值为
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2023-05-18更新
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452次组卷
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3卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2023届高考全真模拟检测数学试题
名校
解题方法
3 . 天津市某学校组织学生进行知识竞赛，规则为：每位参赛学生都要回答3个问题，且这3个问题回答正确与否相互之间互不影响，若每答对1个问题，得1分；答错，得0分，最后按照得分多少排出名次，并分设为一、二、三等奖给予奖励.已知对给出的3个问题，学生甲答对的概率分别为
，
，
，则学生甲恰好答对1个问题的概率为__________ ；在上述条件下，设随机变量X表示学生甲答对题目的个数，则X的数学期望为__________ .
，，，则学生甲恰好答对1个问题的概率为
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名校
解题方法
4 . 端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中肉粽1个，蛋黄粽2个，豆沙粽3个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个.
(1)用表示取到的豆沙粽的个数，求的分布列；
(2)求选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率；
(3)求
及
.
(1)用
表示取到的豆沙粽的个数，求的分布列；(2)求选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率；
(3)求
及.
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2022-04-27更新
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458次组卷
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2卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
5 . 百年传承，红色激荡，今年是伟大的中国共产党建党100周年为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进高中学生对党史知识的了解，某学校组织开展党史知识竞赛，以班级为单位参加比赛，甲､乙两班进行党史知识竞赛，比赛采取五局三胜制，约定先胜三局者获胜，比赛结束，假设在每局比赛中，甲班获胜的概率为，乙班获胜的概率为
，各局比赛相互独立．
（1）求甲班获胜的概率；
（2）设比赛结束时，甲班和乙班共进行了
局比赛，求随机变量的分布列及数学期望．
，乙班获胜的概率为，各局比赛相互独立．（1）求甲班获胜的概率；
（2）设比赛结束时，甲班和乙班共进行了
局比赛，求随机变量的分布列及数学期望．
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名校
解题方法
6 . 为了抗击新冠肺炎疫情，现从A医院150人和B医院100人中，按分层抽样的方法，选出5人加入“援鄂医疗队”，现拟再从此5人中选出两人作为联络人，则这两名联络人中B医院至少有一人的概率是______ .设两名联络人中B医院的人数为X，则X的期望为_____ .
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2021-01-20更新
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1544次组卷
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10卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高三上学期第一次适应性测试数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高三上学期第一次适应性测试数学试题天津市滨海七校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题天津市武清区杨村第一中学2021届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题18 随机变量及其分布（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题19 随机变量及其分布（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题7.6第七章《随机变量及其分布列》综合测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）天津市宝坻区第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题天津市宝坻区大口屯高级中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期统练9数学试题天津市咸水沽第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教.选出的3名同学是来自互不相同学院的概率_______ ，设为选出的3名同学中女同学的人数，则的数学期望为_______ .
为选出的3名同学中女同学的人数，则的数学期望为
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2020-09-12更新
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948次组卷
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9卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高三上学期第三次阶段检测数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高三上学期第三次阶段检测数学试题天津市实验中学2020-2021学年高三上学期第一次阶段考试数学试题天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题天津市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题天津市第七中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题天津市宝坻区大口屯高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题天津市第二中学2021-2022学年高三上学期统练(二)数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（天津卷）天津市南开大学附属中学2022-2023学年高三上学期期初质量检测数学试题
名校
8 . 甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，，，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．
（1）记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件
，求事件发生的概率；
（2）用表示甲班总得分，求随机变量的概率分布和数学期望．
，乙班三名同学答对的概率分别是，，，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．（1）记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件
，求事件发生的概率；（2）用
表示甲班总得分，求随机变量的概率分布和数学期望．
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2020-03-17更新
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639次组卷
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3卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
解题方法
9 . 为弘扬中华优秀传统文化，某中学高三年级利用课余时间组织学生开展小型知识竞赛．比赛规则：每个参赛者回答A、B两组题目，每组题目各有两道题，每道题答对得1分，答错得0分，两组题目得分的和做为该选手的比赛成绩．小明估计答对A组每道题的概率均为
，答对B组每道题的概率均为
．
（Ⅰ）按此估计求小明A组题得分比B组题得分多1分的概率；
（Ⅱ）记小明在比赛中的得分为ξ，按此估计ξ的分布列和数学期望Eξ．
，答对B组每道题的概率均为．（Ⅰ）按此估计求小明A组题得分比B组题得分多1分的概率；
（Ⅱ）记小明在比赛中的得分为ξ，按此估计ξ的分布列和数学期望Eξ．
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