1 . 为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组：
.整理得到如下频率分布直方图.
的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)从成绩在
内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人，记这3人中成绩在
内的村民人数为
，求的分布列与期望.
.整理得到如下频率分布直方图.
的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)从成绩在
内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人，记这3人中成绩在内的村民人数为，求的分布列与期望.
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7日内更新
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673次组卷
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4卷引用：青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测理科数学试题
名校
2 . 某公司自去年2月份某项技术突破以后，生产的产品质量得到改进与提升，经过一年来的市场检验，信誉越来越好，因此今年以来产品的市场份额明显提高，业务订单量明显上升，如下表是2023年6月份到12月份的订单量数据．
(1)试根据相关系数r的值判断订单量y与t的线性相关性强弱（
，则认为y与t的线性相关性较强；
，则认为y与t的线性相关性较弱）；
(2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该公司2024年3月份接到的订单数量；
(3)为进一步拓展市场，该公司适时召开了一次产品观摩与宣传会，在所有参会人员（人数很多）中随机抽取部分参会人员进行问卷调查，其中评价“产品质量很好”的占50%，“质量良好”、“质量还需改进”的分别各占30%，20%，然后在所有参会人员中随机抽取5人作为幸运者赠送礼品，记抽取的5人中评价“产品质量很好”的人数为随机变量X，求X的分布列与期望．
附参考公式：
，
，
．
参考数据：
，
，
．
| 月份 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 月份代码t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 订单量y（万件） | 4.7 | 5.3 | 5.6 | 5.9 | 6.1 | 6.4 | 6.6 |
，则认为y与t的线性相关性较强；，则认为y与t的线性相关性较弱）；(2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该公司2024年3月份接到的订单数量；
(3)为进一步拓展市场，该公司适时召开了一次产品观摩与宣传会，在所有参会人员（人数很多）中随机抽取部分参会人员进行问卷调查，其中评价“产品质量很好”的占50%，“质量良好”、“质量还需改进”的分别各占30%，20%，然后在所有参会人员中随机抽取5人作为幸运者赠送礼品，记抽取的5人中评价“产品质量很好”的人数为随机变量X，求X的分布列与期望．
附参考公式：
，，．参考数据：
，，．
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名校
解题方法
3 . 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现在6名男志愿者
和4名女志愿者
，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.
(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含
但不包含
的概率；
(2)用表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求的分布列及数学期望、方差.
和4名女志愿者，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含
但不包含的概率；(2)用
表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求的分布列及数学期望、方差.
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2024-01-12更新
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928次组卷
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5卷引用：2024年普通高等学校招生伯乐马模拟考试（二）数学（理）试卷
2024年普通高等学校招生伯乐马模拟考试（二）数学（理）试卷吉林省“BEST合作体”2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（二）（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（3）（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
4 . 某公司组织本单位员工参加抽奖得消费优惠券活动，抽奖规则是：每人从装有质地均匀、大小相同的4个黄球、4个红球的箱子中一次性地随机摸出3个球，若恰有1个红球可获得50元优惠券，恰有2个红球可获得100元优惠券，3个都是红球可获得200元优惠券，其他情况无优惠券.小王参加了公司的抽奖活动.
(1)求小王恰好摸出1个黄球的概率；
(2)设小王获得的优惠券金额为X，求X的分布列与期望.
(1)求小王恰好摸出1个黄球的概率；
(2)设小王获得的优惠券金额为X，求X的分布列与期望.
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2023-07-21更新
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93次组卷
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2卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理科）试题
名校
解题方法
5 . 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、第二次世界大战后首次由从未进过世界杯的国家举办的世界杯足球赛.小胡、小陈两位同学参加学校组织的世界杯知识答题拿积分比赛游戏，规则如下：小胡同学先答2道题，至少答对一道题后，小陈同学才存机会答题，同样也是两次答题机会，每答对一道题获得5积分，答错不得分.小胡同学每道题答对的概率均为
，小陈同学每道题答对的概率均为
，每道题是否答对互不影响.
(1)求小陈同学有机会答题的概率；
(2)记为小胡和小陈同学一共拿到的积分，求的分布列和数学期望.
，小陈同学每道题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响.(1)求小陈同学有机会答题的概率；
(2)记
为小胡和小陈同学一共拿到的积分，求的分布列和数学期望.
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2023-02-27更新
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1034次组卷
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5卷引用：青海省玉树州2023届高三第三次联考数学理科试题
6 . 2021年国庆期间，某县书画协会在县宣传部门的领导下组织了庆国庆书画展，参展的200幅书画作品反映了该县人民在党的领导下进行国家建设中的艰苦卓绝，这些书画作品的作者的年龄都在
之间，根据统计结果，作出如图所示的频率分布直方图：
(1)求这200位作者年龄的平均数
和方差
（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
(2)县委宣传部从年龄在
和
的作者中，按照分层抽样的方法，抽出6人参加县委组织的表彰大会，现要从6人中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是X，求变量X的分布列和数学期望.
之间，根据统计结果，作出如图所示的频率分布直方图：(1)求这200位作者年龄的平均数
和方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(2)县委宣传部从年龄在
和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出6人参加县委组织的表彰大会，现要从6人中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是X，求变量X的分布列和数学期望.
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解题方法
7 . 某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关．已知第一关的通过率为0.7，第二关、第三关的通过率均为0.5，第四关的通过率为0.2，四关全部通过可以获得一等奖（奖金为500元），通过前三关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等奖，奖金可以累加．假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲、乙两位选手参加本次活动．
(1)求甲获得奖金的期望；
(2)已知甲和乙最后所得奖金之和为900元，求甲获得一等奖的概率．
(1)求甲获得奖金的期望；
(2)已知甲和乙最后所得奖金之和为900元，求甲获得一等奖的概率．
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2023-01-12更新
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1158次组卷
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8卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学（理）试题
青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学（理）试题湖南省衡阳市2023届高三期末联考数学试题湖南省湘潭市2023届高三上学期二模数学试题河南省开封市2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题（理科）（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22（已下线）第七章 随机变量及其分布 （单元测）（已下线）专题19计数原理与概率统计（解答题）甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末理科数学试题
名校
解题方法
8 . 某电子产品生产商经理从众多平板电脑中随机抽取6台，检测它们充满电后的工作时长（单位：分钟），相关数据如下表所示．
(1)从被抽中的6台平板电脑中随机抽出2台，设抽出的2台平板电脑充满电后工作时长小于210分钟的台数为，求随机变量的分布列及数学期望；
(2)下表是一台平板电脑的使用次数与当次充满电后工作时长的相关数据．求该平板电脑工作时长
与使用次数
之间的回归直线方程，并估计该平板电脑使用第200次时充满电后的工作时长．
附：
，
，．
| 平板电脑序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 工作时长/分 | 220 | 180 | 210 | 220 | 200 | 230 |
，求随机变量的分布列及数学期望；(2)下表是一台平板电脑的使用次数与当次充满电后工作时长的相关数据．求该平板电脑工作时长
与使用次数之间的回归直线方程，并估计该平板电脑使用第200次时充满电后的工作时长．| 使用次数/次 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 |
| 工作时长/分 | 210 | 206 | 202 | 196 | 191 | 188 | 186 |
，，．
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9 . 某地教体局为了解该地中学生暑假期间阅读课外读物的情况，从该地中学生中随机抽取100人进行调查，根据调查所得数据，按
，
，
，
，
分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中m的值，并估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值；（各组数据用该组中间值作代表）
(2)若某中学生在暑假期间阅读课外读物不低于6本，则称该中学生为阅读达人，以样本各组的频率代替该组的概率，从该地中学生中随机抽取4人，记抽取到的中学生为阅读达人的人数为X，求X的分布列与数学期望.
，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中m的值，并估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值；（各组数据用该组中间值作代表）
(2)若某中学生在暑假期间阅读课外读物不低于6本，则称该中学生为阅读达人，以样本各组的频率代替该组的概率，从该地中学生中随机抽取4人，记抽取到的中学生为阅读达人的人数为X，求X的分布列与数学期望.
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2022-10-24更新
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266次组卷
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4卷引用：青海省西宁市湟中区2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 有3名志愿者在2022年10月1号至10月5号期间参加核酸检测工作．
(1)若每名志愿者在这5天中任选一天参加核酸检测工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加核酸检测工作的概率；
(2)若每名志愿者在这5天中任选两天参加核酸检测工作，且各志愿者的选择互不影响，记
表示这3名志愿者在10月1号参加核酸检测工作的人数，求随机变量的分布列及数学期望
．
(1)若每名志愿者在这5天中任选一天参加核酸检测工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加核酸检测工作的概率；
(2)若每名志愿者在这5天中任选两天参加核酸检测工作，且各志愿者的选择互不影响，记
表示这3名志愿者在10月1号参加核酸检测工作的人数，求随机变量的分布列及数学期望．
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2022-10-11更新
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766次组卷
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3卷引用：青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高三上学期12月月考理科数学B试题
青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高三上学期12月月考理科数学B试题浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题46 古典概型与概率的基本性质-4
