1 . 某甜品公司开发了一款甜品，现邀请甲､乙两地部分顾客进行试吃，并收集顾客对该产品的意见以及评分，所得数据统计如下图所示.
（1）试通过计算比较甲､乙两地顾客评分中位数的大小；
（2）已知乙地参加评分的顾客有100人，若从中抽取2人赠送蛋糕券，记2人中评分在
的人数为
，求的分布列以及数学期望.
（1）试通过计算比较甲､乙两地顾客评分中位数的大小；
（2）已知乙地参加评分的顾客有100人，若从中抽取2人赠送蛋糕券，记2人中评分在
的人数为，求的分布列以及数学期望.
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2021-05-30更新
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355次组卷
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3卷引用：江西省2021届高三5月适应性大练兵联考数学（理）试题
江西省2021届高三5月适应性大练兵联考数学（理）试题（已下线）选择性必修三综合测试（二）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲､乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，规定：每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局，首先获得5分者获胜，比赛结束.假设每局比赛甲获胜的概率都是
.
（1）求比赛结束时恰好打了6局的概率；
（2）若甲以3：1的比分领先时，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列及期望.
.（1）求比赛结束时恰好打了6局的概率；
（2）若甲以3：1的比分领先时，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列及期望.
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2021-05-14更新
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2786次组卷
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8卷引用：江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）
江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）山东省滨州市2021届高三二模（5月）数学试题（已下线）专题05 概率-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）（已下线）考点73 章末检测十一-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）NO.4 练悟专区——解答题规范练-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）山东临沂市罗庄区2021-2022学年高二下学期期中质量检测（B卷）数学试题（已下线）专题8-2分布列综合归类-2（已下线）专题08 平面向量、概率、统计、计数原理
3 . 2021年中国共产党迎来了建党100周年，为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某校组织了党史知识竞赛活动，共有200名同学参赛．为了解竞赛成绩的分布情况，将200名同学的竞赛成绩按
、
、
、
、
、
、
分成7组，绘制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）求这200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数；
（2）现从竞赛成绩不低于80分的同学中，采用分层抽样的方法抽取9人，再从9人中随机抽取3人，记这3人中竞赛成绩不低于90分的同学人数为，求
；
（3）学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学中以抽奖的方式进行奖励，其中竞赛成绩不低于90分的同学有两次抽奖机会，低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖机会，奖品为党史书籍，每次抽奖的奖品数量（单位：本）及对应的概率如下表：现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学，记其获奖书籍的数量为
，求的分布列和数学期望．
、、、、、、分成7组，绘制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数；
（2）现从竞赛成绩不低于80分的同学中，采用分层抽样的方法抽取9人，再从9人中随机抽取3人，记这3人中竞赛成绩不低于90分的同学人数为
，求；（3）学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学中以抽奖的方式进行奖励，其中竞赛成绩不低于90分的同学有两次抽奖机会，低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖机会，奖品为党史书籍，每次抽奖的奖品数量（单位：本）及对应的概率如下表：现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学，记其获奖书籍的数量为
，求的分布列和数学期望．| 奖品数量（单位：本） | 2 | 4 |
| 概率 |  |  |
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2021-05-11更新
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950次组卷
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3卷引用：江西省重点中学盟校2021届高三第二次联考数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 从2020年开始，学习强国开通了一项“争上游答题”栏目，其规则是在一天内参与答题活动，仅前两局比赛有积分，首局获胜积3分，次局获胜积2分，失败均得1分.若甲每局比赛获胜的概率为
，每局比赛相互独立.记甲某天参加答题活动(参与2局比赛以上)的得分为，则得分的数学期望
___________ .
，每局比赛相互独立.记甲某天参加答题活动(参与2局比赛以上)的得分为，则得分的数学期望
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2021-05-10更新
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713次组卷
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3卷引用：江西省赣州市2021届高三二模数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 甲､乙､丙三名同学高考结束之后，一起报名参加了驾照考试，在科目二考试中，甲通过的概率为
，甲､乙､丙三人都通过的概率为
，甲､乙､丙三人都没通过的概率为，且在平时的训练中可以看出乙通过考试的概率比丙大.
（1）求乙，丙两人各自通过考试的概率；
（2）令甲､乙､丙三人中通过科目二考试的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.
，甲､乙､丙三人都通过的概率为，甲､乙､丙三人都没通过的概率为，且在平时的训练中可以看出乙通过考试的概率比丙大.（1）求乙，丙两人各自通过考试的概率；
（2）令甲､乙､丙三人中通过科目二考试的人数为随机变量
，求的分布列及数学期望.
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2021-04-14更新
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1548次组卷
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4卷引用：江西省赣县第三中学2020-2021学年高二5月月考数学（理）试题
6 . 某超市计划按月订购一种预防感冒饮品，每天进货量相同，进货成本每瓶5元，售价每瓶8元，未售出的饮品降价处理，以每瓶3元的价格当天全部处理完．根据一段时间以来的销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：
)有关．如果最高气温不低于30，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间
，需求量为300瓶；如果最高气温低于25，需求量为200瓶．为了确定七月份的订购计划，统计了前三年七月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
（1）求七月份这种饮品一天的需求量x(单位：瓶)的分布列；
（2）若七月份一天销售这种饮品的利润的数学期望值不低于700元，则该月份一天的进货量n(单位：瓶)应满足什么条件?
)有关．如果最高气温不低于30，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于25，需求量为200瓶．为了确定七月份的订购计划，统计了前三年七月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 |
|
|
|
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天数 | 27 | 36 | 20 | 7 |
（1）求七月份这种饮品一天的需求量x(单位：瓶)的分布列；
（2）若七月份一天销售这种饮品的利润的数学期望值不低于700元，则该月份一天的进货量n(单位：瓶)应满足什么条件?
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2021-02-26更新
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944次组卷
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5卷引用：江西省重点中学协作体（鹰潭一中、上饶中学等）2021届高三下学期第一次联考数学（理）试题
江西省重点中学协作体（鹰潭一中、上饶中学等）2021届高三下学期第一次联考数学（理）试题（已下线）专题34 随机变量及其分布（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题32 随机变量及其分布（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题11 随机变量及其应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期5月预测题数学(理)试题
名校
7 . 如图是
市旅游局宣传栏中的一幅标题为“2012~2019年我市接待游客人次”的统计图.根据该统计图提供的信息解决下列问题.
（1）求市在所统计的这8年中接待游客人次的平均值和中位数；
（2）在所统计的8年中任取两年，记其中接待游客人次不低于平均数的年份数为，求的分布列和数学期望
；
（3）由统计图可看出，从2016年开始，市接待游客的人次呈直线上升趋势，请你用线性回归分析的方法预测2021年市接待游客的人次.
①参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
.
②参考数据：
市旅游局宣传栏中的一幅标题为“2012~2019年我市接待游客人次”的统计图.根据该统计图提供的信息解决下列问题.（1）求
市在所统计的这8年中接待游客人次的平均值和中位数；（2）在所统计的8年中任取两年，记其中接待游客人次不低于平均数的年份数为
，求的分布列和数学期望；（3）由统计图可看出，从2016年开始，
市接待游客的人次呈直线上升趋势，请你用线性回归分析的方法预测2021年市接待游客的人次.①参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.②参考数据：
 | 0 | 1 | 2 | 3 |
 |  |  | 90 | 330 |
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2021-02-22更新
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722次组卷
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6卷引用：江西省万安中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题
江西省万安中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题（已下线）河南省九师联盟2020-2021年高三下学期2月联考文科数学试题（已下线）河南省九师联盟2020-2021年高三下学期2月联考理科数学试题（已下线）专题1.6 概率与统计-随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三三模试数学（理）试题吉林省松原市吉林油田高级中学2021-2022学年高三上学期开学调研考试数学（理科）试题
名校
8 . 全球变暖已经是近在眼前的国际性问题，冰川融化､极端气候的出现､生物多样性减少等等都会给人类的生存环境带来巨大灾难.某大学以对于全球变暖及其后果的看法为内容制作一份知识问卷，并邀请40名同学(男女各占一半)参与问卷的答题比赛，将同学随机分成20组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分为满分.最后20组同学得分如下表：
（1）完成下列
列联表，并判断是否有90%的把握认为“该次比赛是否得满分”与“性别”有关：
（2）随机变量表示每组男生分数与女生分数的差，求的分布列与数学期望.
参考公式和数据：
，
.
| 组别号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 男同学得分 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 |
| 女同学得分 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 3 |
| 组别号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 男同学得分 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 | 3 |
| 女同学得分 | 5 | 5 | 4 | 5 | 4 | 3 | 5 | 3 | 4 | 5 |
列联表，并判断是否有90%的把握认为“该次比赛是否得满分”与“性别”有关：| 男同学 | 女同学 | 总计 | |
| 该次比赛得满分 | |||
| 该次比赛未得满分 | |||
| 总计 |
表示每组男生分数与女生分数的差，求的分布列与数学期望.参考公式和数据：
，. | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2021-02-07更新
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1178次组卷
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3卷引用：江西省万安中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
9 . 在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.
（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分
服从正态分布
，
近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求
；
（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
(ⅰ)得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
(ⅱ)每次获赠送的随机话费和对应的概率为:
现有市民甲要参加此次问卷调查，记 (单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.
参考数据与公式：
，若
，则①
；②
；③
.
组别 | | | | | | |  |
频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
(ⅰ)得分不低于
的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；(ⅱ)每次获赠送的随机话费和对应的概率为:
赠送的随机话费(单元:元) | 20 | 40 |
概率 | 0.75 | 0.25 |
(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.参考数据与公式：
，若，则①；②；③.
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2021-07-28更新
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2190次组卷
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22卷引用：【全国校级联考】江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学（理）试题
【全国校级联考】江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学（理）试题江西省上高二中2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题江西省宜春市上高二中2021届高三（上）第二次月考数学（理科）试题广西桂林、贺州、崇左三市2018届高三第二次联合调研考试数学（理）试题（已下线）《高频考点解密》—解密25 概率【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第五次调研考试数学（理科）试题【市级联考】山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题福建省2019届高三毕业班数学学科备考关键问题指导系列适应性练习（一）数学(理)试题（已下线）2019年5月12日 《每日一题》理数选修2-3-每周一测湖南省长郡中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题福建省莆田第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题四川省绵阳南山中学2020届高三三诊模拟数学（理）试题湖北省重点高中联考协作体2018-2019学年高三下学期期中数学(理)试题湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高三下学期第十二次月考数学(理)试题辽宁省大连市2020届高三第二次模拟考试数学理科试题四川省成都市第七中学高中2020届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷三（已下线）解密21 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题03 正态分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题7 第1讲 概率、随机变量及其分布列福建省师范大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题福建省莆田市第五中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 2020年数学竞赛试行改革：某市在高二年级中举行五次联合竞赛，学生如果有两次成绩达到该市前20名即可直接进入省队培训，不用参加剩余的竞赛，且每名学生至少参加两次竞赛，最多也只能参加五次竞赛．规定：若前四次竞赛成绩均没有进入全市前20名，则不能参加第五次竞赛．假设某学生每次成绩达全市前20名的概率均为，每次竞赛成绩达全市前20名与否互相独立
（1）求该学生进入省队的概率；
（2）如果该学生进入省队或参加完五次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为，求的分布列及数学期望．
，每次竞赛成绩达全市前20名与否互相独立（1）求该学生进入省队的概率；
（2）如果该学生进入省队或参加完五次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为
，求的分布列及数学期望．
您最近一年使用：0次
2021-07-14更新
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260次组卷
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11卷引用：江西省赣州市信丰中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理）试题
江西省赣州市信丰中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理）试题广西贵港市2018届高三上学期12月联考数学（理）试题2020届陕西省渭南市高三上学期期末(一模)数学(理)试题山东省枣庄第八中学东校区2018-2019学年高二3月月考数学试题（已下线）强化卷06（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）2019年全国高中数学联赛甘肃省预赛河南省信阳市第六高级中学2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学（理）试题江苏省南京师大附中2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省盐城市部分四星学校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题江苏省淮安市涟水中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题
