2 . 甲、乙两人对于某个数学问题进行研究，甲解出该题的概率为，乙解出该题的概率是，设解出该题的人数为．
（1）求的分布列；
（2）求的值.

3 . 我市某大学组建了、、、、五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须且只能参加一个社团，假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的．
（1）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率；
（2）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生参加或社团的人数，求的分布列、数学期望及方差．

4 . 在一场青年歌手比赛中，由20名观众代表平均分成，两个评分小组，给参赛选手评分，下面是两个评分小组对同一名选手的评分情况：

组	8.3	9.3	9.6	9.4	8.5	9.6	8.8	8.4	9.4	9.7
组	8.6	9.1	9.2	8.8	9.2	9.1	9.2	9.3	8.8	8.7

（1）分别计算这两个小组评分的平均数和方差，并根据结果判断哪个小组评分较集中；
（2）在评分较集中的小组中，去掉一个最高分和一个最低分，从剩余的评分中任取2名观众的评分，记为这2个人评分之差的绝对值，求的分布列和数学期望.

5 . 某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验、、，已知、、实验成功的概率为、、.
（1）对实验、、各进行一次，求至少有一次成功的概率；
（2）该项目要求实验、各做两次，实验做三次，若实验两次都成功，则进行实验并获奖励万元，若实验两次都成功，则进行实验并获奖励万元，若实验三次中只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励万元（不重复得奖），且每次实验相互独立，用（单位：万元）表示技术人员所获得奖励的数值，写出的分布列及数学期望.

6 . 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．

（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0.01）；（若则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：

周光照量x（单位：小时）
光照控制仪最多可运台数	3	2	1

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元：若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
附：相关系数公式，参考数据．

7 . 高考改革后，学生除了语数外三门必选外，可在A类科目：物理、化学、生物和B类科目：政治、地理、历史共6个科目中任选3门．
（1）若小明同学已经确定选了物理，现在他还要从剩余的5科中再选2科，则他在历史与地理两科中至少选一科的概率？
（2）求小明同学选A类科目数X的分布列、数学期望和方差．

8 . 袋中装着10个外形完全相同的小球，其中标有数字1的小球有1个，标有数字2的小球有2个，标有数字3的小球有3个，标有数字4的小球有4个.
现从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的三个小球上的最大数字，求：
（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）随机变量的分布列；
（3）计算介于20分到40分之间的概率.

9 . 为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
（1）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；
（2）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列.

10 . 某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间岁之间，对区间岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	人数
第一组		2
第二组		a
第三组		5
第四组		4
第五组		3
第六组		2

（1）求a的值并画出频率分布直方图；
（2）从被调查的20人且年龄在岁中的投资者中随机抽取3人调查对其P2P理财观念的看法活动，记这3人中来自区间岁年龄段的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.