1 . 为了应对日益严重的交通压力和空气质量问题，某城市准备出台新的交通限行政策，为了了解市民对“汽车限行”的态度，在当地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如表：

年龄段
调查人数	5	15	20		20	10
赞成人数	3	12	17	18	16	2

(1)从这100人中任选1人，在该人赞成汽车限行的条件下，求其年龄在的概率；
(2)若从年龄在的参与调查的市民中按照是否赞成汽车限行进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取3人参加座谈会，记这3人中赞成汽车限行的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.

2 . 某地政府为了帮助当地农民提高经济收入，开发了一种新型水果类食品，该食品生产成本为每件8元．当天生产当天销售时，销售价为每件12元，当天未卖出的则只能卖给水果罐头厂，每件只能卖5元．每天的销售量与当天的气温有关，根据市场调查，若气温不低于30℃，则销售量为5000件；若气温在内，则销售量为3500件；若气温低于25℃，则销售量为2000件．为制定今年9月份的生产计划，统计了前三年9月份的气温数据，得到下表：

气温/℃
天数	4	14	36	21	15

以气温位于各区间的频率代替气温位于该区间的概率．
(1)求今年9月份这种食品一天的销售量X（单位：件）的分布列和均值；
(2)设今年9月份一天销售这种食品的利润为Y（单位：元），这种食品一天的生产量为n（单位：件），若，求Y的均值的最大值及对应的n的值．

3 . 某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后2年内的延保维修优惠方案.方案一：交纳延保金7000元，在延保的2年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保差10000元，在延保的2年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器，现需决策在购买机器时应选择哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保2年内维修的次数，得下表：

维修次数	0	1	2	3
台数	5	10	20	15

将频率视为概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的2年内共需维修的次数.
(1)求X的分布列；
(2)以方案一与方案二所需费用（所需延保金友维修费用之和）的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？

4 . 2018年11月6日-11日，第十二届中国国际航空航天博览会在珠海举行.在航展期间，从珠海市区开车前往航展地有甲、乙两条路线可走，已知每辆车走路线甲堵车的概率为，走路线乙堵车的概率为，若现在有两辆汽车走路线甲，有一辆汽车走路线乙，且这三辆车是否堵车相互之间没有影响.
(1)若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求的值；
(2)在（1）的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数分布列和数学期望.

5 . 春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9：20~9：40记作区间，9：40~10：00记作，10：00~10：20记作，10：20~10：40记作，例如：10点04分，记作时刻64.

(1)估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记X为9：20~10：00之间通过的车辆数，求X的分布列与数学期望；
(3)由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布，其中可用这600辆车在9：20~10：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：46~10：40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.
参考数据：若，则，，.

6 . 端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个.
（1）求三种粽子各取到1个的概率；
（2）设表示取到的豆沙粽的个数，求的分布列.

7 . 小军的微信朋友圈参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数．其中，女性好友的走路步数数据记录如下：
5860   8520   7326   6798   7325   8430   3216   7453   11754   9860
8753   6450   7290   4850   10223   9763   7988   9176   6421   5980
男性好友走路的步数情况可分为五个类别（说明：a~b表示大于等于a，小于等于b）；A（0~2000步）1人，B（2001-5000步）2人，C（5001~8000步）3人，D（8001-10000步）6人，E（10001步及以上）8人．若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“健康型”否则被系统认定为“进步型”．
（1）访根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表，并根据此判断能否有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关？

	健康型	进步型	总计
男			20
女			20
总计			40

（2）如果从小军的40位好友中该天走路步数超过10000的人中随机抽取3人，设抽到女性好友人，求的分布列和数学期望．
附：，．

	0．100	0．050	0．025	0．010
	2．706	3．841	5．024	6．635

8 . 某创业者计划在南山旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐”的收费标准互不相同，得到的统计数据如下表，x为收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以入住天数的频率作为各自的“入住率”，收费标准x与入住率y的散点图如图．

x	100	150	200	300	450
y	90	65	45	30	20

（1）若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过的农家乐的个数，求的分布列；
（2）令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程；（，的结果精确到）
（3）根据第（2）问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额Q最大？（100天销售额入住率收费标准x）
参考数据：，，，，，，，，，．

9 . 重庆十一中某组同学为参加第20届中国青少年机器人竞赛重庆赛区选拔赛，需要从工厂订制零件，已知该厂有两条不同生产线和，同学们为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示：

该零件的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的零件，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的零件，质量等级为良好；鉴定成绩达到的零件，质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
（1）请完成下面质量等级与生产线产品列联表，并判断能不能在犯错误的概率不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.

	生产线的产品	生产线的产品	合计
良好以上
合格
合计

（2）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记为来自生产线的产品数量，写出的分布列，并求的数学期望；
（3）为了确定机器人身上的零件个数与使用寿命的关系，同时又兼顾灵敏性，同学们通过实践研究把和的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

3	11.0	0.46	262.5	30.1	55	1.458

上表中，.
根据散点图直接判断（不必说明理由）与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并根据表中数据建立y关于x的回归方程.
附：

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，.

10 . 某地举行一场游戏，每个项目成功率的计算公式为P_i＝，其中P_i为第i个项目的成功率，R_i为该项目成功的人数，N为参加游戏的总人数．现对300人进行一次测试，共5个游戏项目．测试前根据实际情况，预估了每个项目的难度，如下表所示：

项目号	1	2	3	4	5
游戏前预估成功率Pi	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

测试后，随机抽取了20人的数据进行统计，结果如下：

项目号	1	2	3	4	5
实测成功人数	16	16	14	14	4

（1）根据题中数据，估计这300人中第5个项目的实测成功的人数；
（2）从抽样的20人中随机抽取2人，记这2人中第5个项目成功的人数为X，求X的分布列和数学期望；
（3）游戏项目的预估难度和实测难度之间会有偏差，设P′_i为第i个项目的实测成功率，并定义统计量S＝[(P′₁－P₁)²＋(P′₂－P₂)²＋…＋(P′_n－P_n)²]，若S<0.05，则本次游戏项目的成功率预估合理，否则不合理，试检验本次测试对成功率的预估是否合理．