春节期间,我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况,在某高速收费点发现大年初三上午9:20~10:40这一时间段内有600辆车通过,将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9:20~9:40记作区间,9:40~10:00记作,10:00~10:20记作,10:20~10:40记作,例如:10点04分,记作时刻64.
(1)估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车中随机抽取4辆,记X为9:20~10:00之间通过的车辆数,求X的分布列与数学期望;
(3)由大数据分析可知,车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布,其中可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点,估计在9:46~10:40之间通过的车辆数(结果保留到整数).
参考数据:若,则,,.
(1)估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车中随机抽取4辆,记X为9:20~10:00之间通过的车辆数,求X的分布列与数学期望;
(3)由大数据分析可知,车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布,其中可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点,估计在9:46~10:40之间通过的车辆数(结果保留到整数).
参考数据:若,则,,.
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(已下线)第七章 概率初步(续)(知识归纳+题型突破)(3)江苏省常州市第三中学等八校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题江苏省南京市六校2023-2024学年高三上学期8月联考数学试题江苏省泰州市罗塘高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市人民中学、海安市实验中学、句容市第三中学、镇江心湖高级中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题内蒙古呼和浩特市第二中学2023届高三下学期2月份一模考前模拟理科数学试题上海市格致中学2023届高三上学期10月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 全书综合测评安徽省合肥市第十中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题1广西柳州高中、南宁二中2021-2022学年高二下学期期中联考数学(理)试题河北省沧州市2022届高三模拟测数学试题(已下线)专题25 随机变量及其分布- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)江苏省南京市玄武区2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高三下学期4月月考数学试题山东省日照市2022届高三模拟考试(一模)数学试题湖北省武汉市十四中,二十三中,十二中,汉铁高中,四中,四十九中,开发区一中等2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题湖南省郴州市2021届高三下学期3月第三次教学质量监测数学试题(已下线)对点练64 随机抽样与用样本估计总体-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 本章达标检测江西省丰城市第九中学2020届高三上学期期中考试数学(理)试题黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三8月开学考试理科数学试卷(已下线)考点38 正态分布和条件概率(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记重庆市巴蜀中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试(一)数学(理)试题黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练(二)数学(理科)试题湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第二次线上测试数学试题河北省衡水市枣强县枣强中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题江西省南昌市东湖区第十中学2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题江西省临川一中,师大附中,南昌二中,临川二中等九校重点中学2019届高三第三次联考数学理科试卷【省级联考】福建省2019届高三模拟考试理科数学试题
更新时间:2022-03-08 22:43:25
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【推荐1】某日数学老师进行了一次小测验,两班一共有100名学生参加了测验,成绩都在内,按照,,…,分组,得到如下频率分布直方图:
(1)求图中的值;
(2)求两班全体学生成绩的平均数;(每组数据以区间中点值为代表)
(3)若根据分层抽样方法从测试成绩在内学生中抽取7人进行分析,再随机选取3人进行座谈,成绩在内学生人数记为X,求X的期望值.
(1)求图中的值;
(2)求两班全体学生成绩的平均数;(每组数据以区间中点值为代表)
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【推荐2】某企业有,两个分厂生产某种产品,规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品.分别从,两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值,得到如下频率分布直方图:
(1)填写列联表,并根据列联表判断有多大的把握认为这两个分厂的产品质量有差异?
(2)(i)从分厂所抽取的100件产品中,利用分层抽样的方法抽取10件产品,再从这10件产品中随机抽取2件,已知抽到一件产品是优质品的条件下,求抽取的两件产品都是优质品的概率;
(ii)将频率视为概率,从分厂中随机抽取10件该产品,记抽到优质品的件数为,求的数学期望.
附:,.
(1)填写列联表,并根据列联表判断有多大的把握认为这两个分厂的产品质量有差异?
优质品 | 非优质品 | 合计 | |
合计 |
(ii)将频率视为概率,从分厂中随机抽取10件该产品,记抽到优质品的件数为,求的数学期望.
附:,.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】为建设一支听党指挥,能打胜仗,作风优良的人民军队.某部队加强了新兵的训练,今随机对其中的1000名新兵的初训成绩(满分:100分)作统计,将抽取的成绩整理后分成五组,从左到右依次记为[50,60),[60,70) [70,80),[80,90),[90,100],并绘制如图所示的频率分布直方图
(1)根据频率分布直方图估计这1000名新兵成绩的中位数和平均数(求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现从以上各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人,若分数在区间[70,90)的新兵实际成绩的平均数与方差分别为78分和,第三组新兵实际成绩的平均数与方差分别为74分和2.求第四组新兵实际成绩的平均数与方差.
(1)根据频率分布直方图估计这1000名新兵成绩的中位数和平均数(求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表);
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解题方法
【推荐1】“绿水青山就是金山银山”,某地区甲乙丙三个林场开展植树工程,2011-2020年的植树成活率(%)统计如下:(表中“/”表示该年末植树):
规定:若当年植树成活率大于,则认定该年为优质工程.
(1)从乙林场植树的年份中任抽取两年,求这两年都是优质工程的概率;
(2)从甲、乙、丙三个林场植树的年份中各抽取一年,以X表示这3年中优质工程的个数,求X的分布列;
(3)若乙丙两个林场每年植树的棵数不变,能否根据两个林场优质工程概率的大小,推断出这两个林场植树成活率平均数的大小?
2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | |
甲 | 95.5 | 92 | 96.5 | 91.6 | 96.3 | 94.6 | / | / | / | / |
乙 | 95.1 | 91.6 | 93.2 | 97.8 | 95.6 | 92.3 | 96.6 | / | / | / |
丙 | 97.0 | 95.4 | 98.2 | 93.5 | 94.8 | 95.5 | 94.5 | 93.5 | 98.0 | 92.5 |
(1)从乙林场植树的年份中任抽取两年,求这两年都是优质工程的概率;
(2)从甲、乙、丙三个林场植树的年份中各抽取一年,以X表示这3年中优质工程的个数,求X的分布列;
(3)若乙丙两个林场每年植树的棵数不变,能否根据两个林场优质工程概率的大小,推断出这两个林场植树成活率平均数的大小?
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【推荐2】某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加某省举办的演讲比赛活动.
(1)设所选3人中女生人数为,求的分布列;
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率;
(3)设“男生甲被选中”为事件,“女生乙被选中”为事件,求和.
(1)设所选3人中女生人数为,求的分布列;
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率;
(3)设“男生甲被选中”为事件,“女生乙被选中”为事件,求和.
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【推荐3】云南是我国野生菌菇资源丰富的省份,共有250多种可食用菌.每年雨季,许多云南的当地居民便进山采菇拿到菌菇市场售卖.若某市场调研员跟踪调查某居民每天的采菇数量(单位:千克)及当天所采菌菇平均售价(元/千克),得到如下概率分布表:
假设该居民每天的采菇数量与每天的菌菇平均售价相互独立.
(1)记该居民采菇一天所获得的收入为X元,求X的分布列及数学期望;
(2)求该居民连续采菇三天所获得的总收入不少于2500元的概率(小数点后保留一位有效数字).参考数据:,.
采菇数量(千克) | 5 | 6 | 菌菇平均售价(元/千克) | 150 | 180 | |
概率 | 0.6 | 0.4 | 概率 | 0.8 | 0.2 |
(1)记该居民采菇一天所获得的收入为X元,求X的分布列及数学期望;
(2)求该居民连续采菇三天所获得的总收入不少于2500元的概率(小数点后保留一位有效数字).参考数据:,.
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解题方法
【推荐1】为迎接“五一国际劳动节”,某商场规定购买超过6000元商品的顾客可以参与抽奖活动现有甲品牌和乙品牌的扫地机器人作为奖品,从这两种品牌的扫地机器人中各随机抽取6台检测它们充满电后的工作时长相关数据见下表(工作时长单位:分)
(1)根据所提供的数据,计算抽取的甲品牌的扫地机器人充满电后工作时长的平均数与方差;
(2)从乙品牌被抽取的6台扫地机器人中随机抽出3台扫地机器人,记抽出的扫地机器人充满电后工作时长不低于220分钟的台数为,求的分布列与数学期望.
机器序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
甲品牌工作时长/分 | 220 | 180 | 210 | 220 | 200 | 230 |
乙品牌工作时长/分 | 200 | 190 | 240 | 230 | 220 | 210 |
(2)从乙品牌被抽取的6台扫地机器人中随机抽出3台扫地机器人,记抽出的扫地机器人充满电后工作时长不低于220分钟的台数为,求的分布列与数学期望.
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解题方法
【推荐2】为了了解一个智力游戏是否与性别有关,从某地区抽取男女游戏玩家各200请客,其中游戏水平分为高级和非高级两种.
(1)根据题意完善下列列联表,并根据列联表判断是否有99%以上的把握认为智力游戏水平高低与性别有关?
(2)按照性别用分层抽样的方法从这些人中抽取10人,从这10人中抽取3人作为游戏参赛选手;
若甲入选了10人名单,求甲成为参赛选手的概率;
设抽取的3名选手中女生的人数为,求的分布列和期望.
附表:,其中.
(1)根据题意完善下列列联表,并根据列联表判断是否有99%以上的把握认为智力游戏水平高低与性别有关?
性别 | 高级 | 非高级 | 合计 |
女 | 40 | ||
男 | 140 | ||
合计 |
(2)按照性别用分层抽样的方法从这些人中抽取10人,从这10人中抽取3人作为游戏参赛选手;
若甲入选了10人名单,求甲成为参赛选手的概率;
设抽取的3名选手中女生的人数为,求的分布列和期望.
附表:,其中.
0.010 | 0.05 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】3月底,我国新冠肺炎疫情得到有效防控,但海外确诊病例却持续暴增,防疫物资供不应求,某医疗器械厂开足马力,日夜生产防疫所需物品.已知该厂有两条不同生产线和生产同一种产品各10万件,为保证质量,现从各自生产的产品中分别随机抽取20件,进行品质鉴定,鉴定成绩的茎叶图如下所示:
该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到的产品,质量等级为优秀;鉴定成绩达到的产品,质量等级为良好;鉴定成绩达到的产品,质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
(1)从等级为优秀的样本中随机抽取两件,记为来自机器生产的产品数量,写出的分布列,并求的数学期望;
(2)请完成下面质量等级与生产线产品列联表,并判断能不能有的把握认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.
附:
该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到的产品,质量等级为优秀;鉴定成绩达到的产品,质量等级为良好;鉴定成绩达到的产品,质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
(1)从等级为优秀的样本中随机抽取两件,记为来自机器生产的产品数量,写出的分布列,并求的数学期望;
(2)请完成下面质量等级与生产线产品列联表,并判断能不能有的把握认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.
生产线的产品 | 生产线的产品 | 合计 | |
良好以上 | |||
合格 | |||
合计 |
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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(0.65)
【推荐1】“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征,是社会主义法治的价值追求.考试作为一种公平公正选拔人才的有效途径,正被广泛采用.某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用298名职员,其中275个高薪职位和23个普薪职位.实际报名人数为2000名,考试满分为400分.本次招聘考试的成绩服从正态分布.考试后考生成绩的部分统计结果如下:考试平均成绩是180分,360分及其以上的高分考生有30名.
(1)求最低录取分数(结果保留整数);
(2)考生甲的成绩为286分,若甲被录取,能否获得高薪职位?请说明理由.
参考资料:①当时,令,则.②当时, ,,,.
(1)求最低录取分数(结果保留整数);
(2)考生甲的成绩为286分,若甲被录取,能否获得高薪职位?请说明理由.
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【推荐2】某公司建有1000个销售群,在某产品的销售旺季,所有群销售件数X服从正态分布,其中,公司把销售件数不小于596的群称为“A级群”,销售件数在内的群为“B级群”,销售件数小于266的群为“C级群”.
(1)若,求a的取值范围;
(2)该公司决定对每个“A级群”奖励1000元,每个“B级群”奖励500元,每个“C级群”奖励200元,那么公司大约需要准备多少奖金?(群的个数按四舍五入取整数)
附:若,,则,,.
(1)若,求a的取值范围;
(2)该公司决定对每个“A级群”奖励1000元,每个“B级群”奖励500元,每个“C级群”奖励200元,那么公司大约需要准备多少奖金?(群的个数按四舍五入取整数)
附:若,,则,,.
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