为了应对日益严重的交通压力和空气质量问题，某城市准备出台新的交通限行政策，为了了解市民对“汽车限行”的态度，在当地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如表：
(1)从这100人中任选1人，在该人赞成汽车限行的条件下，求其年龄在
的概率；
(2)若从年龄在
的参与调查的市民中按照是否赞成汽车限行进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取3人参加座谈会，记这3人中赞成汽车限行的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.
年龄段 |
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调查人数 | 5 | 15 | 20 |
| 20 | 10 |
赞成人数 | 3 | 12 | 17 | 18 | 16 | 2 |
的概率；(2)若从年龄在
的参与调查的市民中按照是否赞成汽车限行进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取3人参加座谈会，记这3人中赞成汽车限行的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.
更新时间：2023/03/07 22:57:01
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(0.65)
【推荐1】某学校高一学生学习兴趣小组为了了解某种产品的挥发性物质含量，从该产品中随机抽取100个，测量其挥发性物质含量，得到如下频率分布直方图（单位：‰），产品的挥发性物质含量落入各组的频率视为概率．
(1)若这100个产品的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该产品是否需要技术改进？（同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替）
(2)用分层抽样的方法从挥发性物质含量落在
，
内的产品中抽取6个产品进行分析，求这6个产品中有2个产品的挥发性物质含量落在内的概率．
(1)若这100个产品的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该产品是否需要技术改进？（同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替）
(2)用分层抽样的方法从挥发性物质含量落在
，内的产品中抽取6个产品进行分析，求这6个产品中有2个产品的挥发性物质含量落在内的概率．
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【推荐2】今年两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣．某中学体育组对高三的400名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的频率分布直方图（引体向上个数只记整数），体育组为进一步了解情况，组织了两个研究小组进行研究．
(1)第一小组决定从单次完成1-15个的引体向上的男生中，按照分层抽样抽取11人进行全面的体能测试，该小组又从这11人中抽取3人进行个别访谈，记3人中抽到“单次完成引体向上1-5个”的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(2)第二小组从学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这400人的学业成绩与体育成绩之间的
列联表．
根据小概率值
的独立性检验，分析是否有99.5%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关．
参考公式：独立性检验统计量
，其中
．
下面的临界值表供参考：
(1)第一小组决定从单次完成1-15个的引体向上的男生中，按照分层抽样抽取11人进行全面的体能测试，该小组又从这11人中抽取3人进行个别访谈，记3人中抽到“单次完成引体向上1-5个”的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(2)第二小组从学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这400人的学业成绩与体育成绩之间的
列联表．| 学业优秀 | 学业不优秀 | 总计 | |
| 体育成绩不优秀 | 100 | 200 | 300 |
| 体育成绩优秀 | 50 | 50 | 100 |
| 总计 | 150 | 250 | 400 |
的独立性检验，分析是否有99.5%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关．参考公式：独立性检验统计量
，其中．下面的临界值表供参考：
| a | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
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【推荐3】《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行．某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试（满分：100分），并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中m的值；
(2)估计该组测试成绩的第57百分位数；
(3)该社区在参加问卷且测试成绩位于区间
和
的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人．若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件
“两人的测试成绩分别位于和”，求
．
(1)求频率分布直方图中m的值；
(2)估计该组测试成绩的第57百分位数；
(3)该社区在参加问卷且测试成绩位于区间
和的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人．若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件“两人的测试成绩分别位于和”，求．
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【推荐1】自中央陆续提出东部率先、西部大开发、中部崛起发展战略以来，取得了令世界瞩目的辉煌成绩，以下是
五年东部、西部、中部地区的人均可支配收入情况．
（1）比较分析东、西、中部地区近五年的人均可支配收入情况；
（2）根据西部地区
年至
年的数据（时间变量
的值依次为
、
、
、
、
）进行线性回归分析，并预测
年的西部地区人均可支配收入（精确到
）；
（3）若两地区人均可支配收入差异大于
万元，就认为两地有
级差异，则根据东部和中部地区的近五年人均可支配收入的数据，求从到五年间任取两年都是级差异的概率．
附：
，
．
五年东部、西部、中部地区的人均可支配收入情况．农村按照东、西、中部地区分组的人均可支配收入（万元） | |||||
年份 |
|
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东部地区 |
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西部地区 |
|
|
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中部地区 |
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（2）根据西部地区
年至年的数据（时间变量的值依次为、、、、）进行线性回归分析，并预测年的西部地区人均可支配收入（精确到）；（3）若两地区人均可支配收入差异大于
万元，就认为两地有级差异，则根据东部和中部地区的近五年人均可支配收入的数据，求从到五年间任取两年都是级差异的概率．附：
，．
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【推荐2】党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫，此帮扶单位为了解该村贫困户对其所提供帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：
用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为8的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为86．
（1）请你列出抽到的8个样本的评分数据；
（2）计算所抽到的8个样本的均值
和方差
；
（3）在（2）条件下，若贫困户的满意度评分在
之间，则满意度等级为“A级”．运用样本估计总体的思想，现从（1）中抽到的8个样本的满意度为“A级”贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度评分均“超过85”的概率．（参考数据：
，
，
）
贫困户 编号 | 评分 | 贫困户 编号 | 评分 | 贫困户 编号 | 评分 | 贫困户 编号 | 评分 | |||
1 | 78 | 11 | 88 | 21 | 79 | 31 | 93 | |||
2 | 73 | 12 | 86 | 22 | 83 | 32 | 78 | |||
3 | 81 | 13 | 95 | 23 | 72 | 33 | 75 | |||
4 | 92 | 14 | 76 | 24 | 74 | 34 | 81 | |||
5 | 86 | 15 | 80 | 25 | 93 | 35 | 89 | |||
6 | 85 | 16 | 78 | 26 | 66 | 36 | 77 | |||
7 | 79 | 17 | 88 | 27 | 80 | 37 | 81 | |||
8 | 84 | 18 | 82 | 28 | 83 | 38 | 76 | |||
9 | 63 | 19 | 76 | 29 | 74 | 39 | 85 | |||
10 | 85 | 20 | 87 | 30 | 82 | 40 | 78 |
（1）请你列出抽到的8个样本的评分数据；
（2）计算所抽到的8个样本的均值
和方差；（3）在（2）条件下，若贫困户的满意度评分在
之间，则满意度等级为“A级”．运用样本估计总体的思想，现从（1）中抽到的8个样本的满意度为“A级”贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度评分均“超过85”的概率．（参考数据：，，）
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【推荐3】某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：
（I）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）．
（Ⅱ）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12．8秒差的概率．
（Ⅲ）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在
之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于
秒的概率．
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 甲 | 11．6 | 12．2 | 13．2 | 13．9 | 14．0 | 11．5 | 13．1 | 14．5 | 11．7 | 14．3 |
| 乙 | 12．3 | 13．3 | 14．3 | 11．7 | 12．0 | 12．8 | 13．2 | 13．8 | 14．1 | 12．5 |
（Ⅱ）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12．8秒差的概率．
（Ⅲ）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在
之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于秒的概率．
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【推荐1】某商场为了促销规定顾客购买满500元商品即可抽奖，最多有3次抽奖机会．每次抽中，可依次获得10元，20元，30元奖金，若没有抽中，不可继续抽奖，顾客每次抽中后，可以选择带走所有奖金，结束抽奖；也可选择继续抽奖，若没有抽中，则连同前面所得奖金全部归零，结束抽奖．小明购买了500元商品并参与了抽奖活动，已知他每次抽中的概率依次为
，
，
，选择继续抽奖的概率均为，且每次是否抽中互不影响．
(1)求小明第一次抽中，但所得奖金归零的概率；
(2)设小明所得奖金总数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
，，，选择继续抽奖的概率均为，且每次是否抽中互不影响．(1)求小明第一次抽中，但所得奖金归零的概率；
(2)设小明所得奖金总数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】2019年是中华人民共和国成立70周年．为了让人民了解建国70周年的风雨历程，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：
，
，…，
，并绘制了如图所示的频率分布直方图．
（1）现从年龄在，，
内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用
表示年龄在）内的人数，求的分布列和数学期望；
（2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有
名市民的年龄在
的概率为
．当
最大时，求的值．
，，…，，并绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）现从年龄在
，，内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用表示年龄在）内的人数，求的分布列和数学期望；（2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有
名市民的年龄在的概率为．当最大时，求的值．
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【推荐3】为回馈顾客，新华都购物商场拟通过摸球兑奖的方式对500位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球（球的大小、形状一模一样），球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为40元，其余3个所标的面值均为20元，求顾客所获的奖励额
的分布列及数学期望；
（2）商场对奖励总额的预算是30000元，并规定袋中的4个球由标有面值为20元和40元的两种球共同组成，或标有面值为15元和45元的两种球共同组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡．请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．
提示：袋中的4个球由标有面值为a元和b元的两种球共同组成，即袋中的4个球所标的面值“既有a元又有b元”．
（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为40元，其余3个所标的面值均为20元，求顾客所获的奖励额
的分布列及数学期望；（2）商场对奖励总额的预算是30000元，并规定袋中的4个球由标有面值为20元和40元的两种球共同组成，或标有面值为15元和45元的两种球共同组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡．请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．
提示：袋中的4个球由标有面值为a元和b元的两种球共同组成，即袋中的4个球所标的面值“既有a元又有b元”．
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解题方法
【推荐1】某班组织投篮比赛，比赛分为
两个项目.比赛规则是：①选手在每个项目中投篮5次，每个项目投中3次及以上为合格；②第一个项目投完5次并且合格后才可以进入下一个项目，否则该选手结束比赛；③选手进入第二个项目后，投篮5次，无论投中与否均结束比赛.已知选手甲在
项目比赛中每次投中的概率都是0.5.
(1)求选手甲参加项目合格的概率；
(2)已知选手甲参加
项目合格的概率为0.6.比赛规定每个项目合格得5分，不合格得0分.设累计得分为，为使累计得分的期望最大，选手甲应选择先进行哪个项目的比赛（每个项目合格的概率与次序无关）？请说明理由.
两个项目.比赛规则是：①选手在每个项目中投篮5次，每个项目投中3次及以上为合格；②第一个项目投完5次并且合格后才可以进入下一个项目，否则该选手结束比赛；③选手进入第二个项目后，投篮5次，无论投中与否均结束比赛.已知选手甲在项目比赛中每次投中的概率都是0.5.(1)求选手甲参加
项目合格的概率；(2)已知选手甲参加
项目合格的概率为0.6.比赛规定每个项目合格得5分，不合格得0分.设累计得分为，为使累计得分的期望最大，选手甲应选择先进行哪个项目的比赛（每个项目合格的概率与次序无关）？请说明理由.
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名校
解题方法
【推荐2】2022年北京冬奥会成功举办后，冰雪运动深受人们喜爱.高山滑雪运动爱好者乙坚持进行高山滑雪专业训练，为了更好地提高滑雪技能，使用两个气候条件有差异的标准高山滑雪场进行训练.
(1)已知乙第一次去滑雪场训练的概率分别为0.4和0.6.选择高山滑雪场的规律是：如果第一次去滑雪场，那么第二次去滑雪场的概率为0.6；如果第一次去滑雪场，那么第二次去滑雪场的概率为0.5，求高山滑雪运动爱好者乙第二次去滑雪场的概率；
(2)高山滑雪爱好者协会组织高山滑雪挑战赛，挑战赛的决赛由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的“飞雪”队进行比赛，约定赛制如下：“飞雪”队的乙、丙两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场比赛则甲获胜；若甲连续输两场比赛则“飞雪”队获胜；若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束.各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，若甲与乙比赛，乙赢的概率为；甲与丙比赛，丙赢的概率为
，其中
.赛事组委会规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队获奖金1.5万元；若平局，两队各获奖金1.8万元.若“飞雪”队第一场安排乙与甲进行比赛，设赛事组委会预备支付的奖金金额共计万元，求的数学期望
的取值范围.
两个气候条件有差异的标准高山滑雪场进行训练.(1)已知乙第一次去
滑雪场训练的概率分别为0.4和0.6.选择高山滑雪场的规律是：如果第一次去滑雪场，那么第二次去滑雪场的概率为0.6；如果第一次去滑雪场，那么第二次去滑雪场的概率为0.5，求高山滑雪运动爱好者乙第二次去滑雪场的概率；(2)高山滑雪爱好者协会组织高山滑雪挑战赛，挑战赛的决赛由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的“飞雪”队进行比赛，约定赛制如下：“飞雪”队的乙、丙两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场比赛则甲获胜；若甲连续输两场比赛则“飞雪”队获胜；若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束.各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，若甲与乙比赛，乙赢的概率为
；甲与丙比赛，丙赢的概率为，其中.赛事组委会规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队获奖金1.5万元；若平局，两队各获奖金1.8万元.若“飞雪”队第一场安排乙与甲进行比赛，设赛事组委会预备支付的奖金金额共计万元，求的数学期望的取值范围.
您最近半年使用：0次
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图是2020年2月1日到2月20日，某地区新型冠状病毒疫情新增数据的走势图．
（Ⅰ）从这20天中任选1天，求新增确诊和新增疑似的人数都超过100的概率；
（Ⅱ）从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天，用X表示新增确诊的人数超过140的天数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅰ）从这20天中任选1天，求新增确诊和新增疑似的人数都超过100的概率；
（Ⅱ）从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天，用X表示新增确诊的人数超过140的天数，求X的分布列和数学期望；
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