1 . 某企业生产A产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值划分等级及产品售价如下表：

质量指标值m		或	或
产品等级	等品	二等品	三等品
售价（每件）	160元	140元	120元

从该企业生产的A产品中抽取100件作为样本，检测其质量指标值，得到下图的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，求A产品质量指标值的中位数；
（2）用样本频率估计总体概率.现有一名顾客随机购买两件A产品，设其支付的费用为X元，求X的分布列及数学期望.

2 . 学校在高二年级开设了共4门不同的选修课,每个学生必须从中任选一门.已知高二的3名学生甲､乙､丙对这4门选修课的兴趣相同(即选这四门课是等可能的);
(1)求甲､乙､丙三人选择的选修课都不相同的概率;
(2)求恰有2门选修课甲､乙､丙都没有选择的概率;
(3)设随机变量为甲､乙､丙三人中选修这门课的人数,求的分布列和数学期望.

3 . 现代社会的竞争，是人才的竞争，各国、各地区、各单位都在广纳贤人，以更好更快的促进国家、地区、单位的发展.某单位进行人才选拔考核，该考核共有三轮，每轮都只设置一个项目问题，能正确解决项目问题者才能进入下一轮考核；不能正确解决者即被淘汰.三轮的项目问题都正确解决者即被录用.已知A选手能正确解决第一、二、三轮的项目问题的概率分别为、、，且各项目问题能否正确解决互不影响.
（1）求A选手被淘汰的概率；
（2）设该选手在选拔中正确解决项目问题的个数为，求的分布列与数学期望.

4 . 第七届世界军人运动会于2019年10月18日至2019年10月27日在中国武汉举行，第七届世界军人运动会是我国第一次承办的综合性国际军事体育赛事，也是继北京奥运会之后我国举办的规模最大的国际体育盛会.来自109个国家的9300余名军体健儿在江城武汉同场竞技、增进友谊.运动会共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项.经过激烈角逐，奖牌榜的前6名如下：

某大学德语系同学利用分层抽样的方式从德国获奖选手中抽取了9名获奖代表.
（1）请问这9名获奖代表中获金牌、银牌、铜牌的人数分别是多少人？
（2）从这9人中随机抽取3人，记这3人中银牌选手的人数为，求的分布列和期望；
（3）从这9人中随机抽取3人，求已知这3人中有获金牌运动员的前提下，这3人中恰好有1人为获铜牌运动员的概率.

5 . 2019年双十一落下帷幕,天猫交易额定格在268(单位:十亿元)人民币(下同),再创新高,比去年218(十亿元)多了50(十亿元),这些数字的背后,除了是消费者买买买的表现,更是购物车里中国新消费的奇迹,为了研究历年销售额的变化趋势,一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据(单位:十亿元).绘制如下表1:
表1

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
销售额	0.9	8.7	22.4	41	65	94	132.5	172.5	218	268

根据以上数据绘制散点图,如图所示.

(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为销售额关于的回归方程类型？(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及下表中的数据,建立关于的回归方程,并预测2020年天猫双十一销售额;(注:数据保留小数点后一位)
(3)把销售额超过10(十亿元)的年份叫“畅销年”,把销售额超过100(十亿元)的年份叫“狂欢年”,从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取3个,求取到的“狂欢年”个数的分布列与期望.
参考数据:.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.

6 . 某校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了研究性学习课程，某班学生在一次研究活动课程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为．
求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率．
如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数的概率分布列和数学期望．

7 . 如图，直角坐标系中，圆的方程为，，，为圆上三个定点，某同学从点开始，用掷骰子的方法移动棋子．规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数为偶数，则按图中箭头方向移动；若掷出骰子的点数为奇数，则按图中箭头相反的方向移动．设掷骰子次时，棋子移动到，，处的概率分别为，，．例如：掷骰子一次时，棋子移动到，，处的概率分别为，，．

（1）分别掷骰子二次，三次时，求棋子分别移动到，，处的概率；
（2）掷骰子次时，若以轴非负半轴为始边，以射线，，为终边的角的余弦值记为随机变量，求的分布列和数学期望；
（3）记，，，其中．证明：数列是等比数列，并求.

8 . 为庆祝新中国成立七十周年，巴蜀中学将举行“歌唱祖国，喜迎国庆”歌咏比赛活动，《歌唱祖国》，《精忠报国》，《我和我的祖国》等一系列歌曲深受同学们的青睐，高二某班级就该班是否选择《精忠报国》作为本班参赛曲目进行投票表决，投票情况如下表.

小组	1	2	3	4	5	6	7	8
赞成人数	4	5	6	6	5	6	4	3
总人数	7	7	8	8	7	7	6	6

（1）若从第1小组和第8小组的同学中各随机选取2人进行调查，求所选取的4人中至少有2人赞成《精忠报国》作为本班参赛曲目的概率；
（2）若从第5小组和第7小组的同学中各随机选取2人进行调查，记选取的4人中不赞成《精忠报国》作为本班参赛曲目的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

9 . 从某高中学生的体能测试结果中，随机抽取100名学生的测试结果，按体重分组得到如图所示的频率分布直方图.

（1）若该校约有的学生体重不超过“标准体重”，试估计的值，并说明理由；
（2）从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行了第二次测试，现从这6人中随机抽取2人进行日常运动习惯的问卷调查，求抽到4组的人数的分布列及期望.

10 . 某超市计划销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场试销10天.两个商家向超市提供的日返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出不超出30件(含30件)的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利10元. 经统计，试销这10天两个商家每天的销量如图所示的茎叶图（茎为十位数字，叶为个位数字）：

（1）现从甲商家试销的10天中随机抽取两天，求这两天的销售量都小于30件的概率；
（2）根据试销10天的数据，将频率视作概率，用样本估计总体，回答以下问题：
①记商家乙的日返利额为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；
②超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的数学期望考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由.