1 . 某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量,其概率分布如下表，数学期望.
（1）求a和b的值；
（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X大于0的次数为Y，求Y的概率分布与数学期望.

X	0	3	6
P		a	b

2 . 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

3 . 高新区某高中德育处为了调查学生对“一带一路”的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制)的茎叶图如下：

（1）写出该样本的中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；
（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人，记表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布列和数学期望

4 . 从某校高三年级中随机抽取100名学生，对其高校招生体检表中的视力情况进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在的概率为．
(1)求的值；
(2)若某大学专业的报考要求之一是视力在0.9以上，则对这100人中能报考专业的学生采用按视力分层抽样的方法抽取8人，调查他们对专业的了解程度，现从这8人中随机抽取3人进行是否有意向报考该大学专业的调查，记抽到的学生中视力在的人数为，求的分布列及数学期望．

5 . 某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：

维修次数	8	9	10	11	12
频数	10	20	30	30	10

以这100台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率， 记表示1台机器三年内共需维修的次数，表示购买1台机器的同时购买的维修次数．
（1）求的分布列；
（2）若要求，确定的最小值；
（3）以在维修上所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

6 . 设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为．假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：
(1)的概率的分布列及期望；
(2)停车时最多已通过3个路口的概率．

7 . 支付宝作为一款移动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用.巴蜀中学高2018届学生为了调查支付宝在人群中的使用情况，在街头随机对名市民进行了调查，结果如下.
（1）对名市民按年龄以及是否使用支付宝进行分组，得到以下表格，试问能否有的把握认为“使用支付宝与年龄有关”？

	使用支付宝	不使用支付宝	合计
岁以上
岁以下
合计

（2）现采用分层抽样的方法，从被调查的岁以下的市民中抽取了位进行进一步调查，然后从这位市民中随机抽取位，求至少抽到位“使用支付宝”的市民的概率；
（3） 为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有的概率获得元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响.若某位市民在一周使用了次支付宝，记为这一周他获得的奖励金数，求的分布列和数学期望.
附：，其中.

8 . 据调查显示，某高校万男生的身高服从正态分布，现从该校男生中随机抽取名进行身高测量，将测量结果分成组：，，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求这名男生中身高在（含）以上的人数；
(2)从这名男生中身高在以上（含）的人中任意抽取人，该人中身高排名（从高到低）在全校前名的人数记为，求的数学期望.
（附：参考数据：若服从正态分布，则，，.）

9 . 某营养协会对全市18岁男生的身高作调查，统计显示全市18岁男生的身高服从正态分布，现某校随机抽取了100名18岁男生的身高分析，结果这100名学生的身高全部介于到之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组，第二组，…，第六组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)若全市18岁男生共有人，试估计该市身高在以上的18岁男生人数；
(2)求的值，并计算该校18岁男生的身高的中位数（精确到小数点后三位）；
(3)若身高以上的学生校服需要单独定制，现从这100名学生中身高在以上的同学中任意抽取3人，这三人中校服需要单独定制的人数记为，求的分布列和期望.
附：，则；
，则；
，则.

10 . 近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：

	对优惠活动好评	对优惠活动不满意	合计
对车辆状况好评
对车辆状况不满意
合计

（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？
（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张面额为元，元，元的       三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得元券，获得元券的概率分别是，，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据：参考公式：，其中.