1 . 甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）．比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取胜的球队积3分，负队积0分；以取胜的球队积2分，负队积1分，已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为．
（1）甲、乙两队比赛1场后，求甲队的积分的概率分布列和数学期望；
（2）甲、乙两队比赛2场后，求两队积分相等的概率．

2 . 随着商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕用户的争夺越来越激烈，手机也频频降价飞入寻常百姓家．某科技公司为了打开市场，计划先在公司进行“抽奖免费送手机”优惠活动方案的内部测试，测试成功后将在全市进行推广．公司内部测试的活动方案设置了第次抽奖中奖的名额为，抽中的用户退出活动，同时补充新的用户，补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少个．若某次抽奖，剩余全部用户均中奖，则活动结束．参加本次内部测试第一次抽奖的有人，甲、乙均在其中．
（1）求甲在第一次中奖且乙在第二次中奖的概率是多少；
（2）求甲乙参加抽奖活动次数之和的分布列和期望．

3 . 某高校筹办大学生运动会，设计两种赛事方案：方案一､方案二.为了了解运动员对活动方案是否支持，对全体运动员进行简单随机抽样，抽取了100名运动员，获得数据如表：

	方案一		方案二
	支持	不支持	支持	不支持
男运动员	20人	40人	40人	20人
女运动员	30人	10人	20人	20人

假设所有运动员对活动方案是否支持相互独立.
（1）根据所给数据，判断是否有99%的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关？
（2）视频率为概率，从全体男运动员中随机抽取2人，全体女运动员中随机抽取1人；
（i）估计这3人中恰有2人支持方案二的概率；
（ii）设抽取的3人中支持方案二的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

4 . 为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲､乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，规定：每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局，首先获得5分者获胜，比赛结束.假设每局比赛甲获胜的概率都是.
（1）求比赛结束时恰好打了6局的概率；
（2）若甲以3：1的比分领先时，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列及期望.

5 . 2020年春节期间，武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎疫情，在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心，众志成城，共同抗击疫情，在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某小学数学教师为了调查学生在家学习情况，对本校随机选取100名学生进行跟踪问卷，统计他们的学习数学时间数据结果如图所示.

(1)若此次学习时间数据X整体服从正态分布，用样本来估计总体，设μ，σ分别为这100名学生学习数学时间的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值代替)，求μ，σ的值(μ，σ的值四舍五入取整数)，并计算P(54＜X≤87)的值；
(2)若该校共有1000名学生参加线上学习，试估计该校学生中学习数学时间超过87分钟的学生数(结果四舍五入取整数)；
(3)若从50名参与调查学生中随机抽取3名学生进行家访，设其中数学学习时间超过80分钟及以上的学生数为ξ，求随机变量ξ的分布列和均值.
附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ²)，则P(μ﹣σ＜X≤μ+σ)≈0.6827，P(μ﹣2σ＜X≤μ+2σ)≈0.9544，P(μ﹣3σ＜X≤μ+3σ)≈0.9973.

6 . 2019年10月18日第七届世界军人运动会在湖北省武汉市隆重开幕，这是我国第一次承办的综合性国际军事体育赛事，也是继北京奥运会后我国举办的规模最大的国际体育盛会，这一伟大盛会的召开很大程度上促进了我国体育事业的发展．某高校为了调研学生是否爱好攀岩运动，随机询问了100名学生，得到了如下的2×2列联表：

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	15	25	40
总计	55	45	100

（1）请你根据2×2列联表中的数据，判断是否有99%的把握认为“是否爱好攀岩运动与性别有关”．
（2）为了增强学生体质，学校决定通过分层抽样的方法从调查的爱好攀岩运动的学生中抽取6人组建“哈哈体育“社团，现从该社团中选派2人参加该市运动会，设X为该社团中参加该市运动会的男生的人数，求X的分布列与数学期望．
附：K²＝，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

7 . 社会消费品零售总额是反映经济景气程度的重要指标，如图为2020年11月国家统计局发布的社会消费品零售总额分月同比增长速度折线图

（1）设2020年6月至10月的月份代码为，且的值依次为1，2，3，4，5，分月同比增速为，由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的回归方程.
（2）用（1）中的线性回归方程预测2020年11月我国社会消费品零售总额的同比增速，并与实际增速进行比较，若误差不超过10%，则称“预测理想”，否则称“预测不理想”.已知国家统计局公布2020年11月我国社会消费品零售总额的同比增速为5%，试判断对2020年11月我国社会消费品零售总额同比增速的预测是否理想.
（3）某电视台财经频道准备从2020年3月至10月这8个月中随机选取3个月，详细分析社会消费品零售总额按行业细分的数据，记选取的3个月中社会消费品零售总额同比增速为负数的月份个数为，求的分布列与数学期望.
参考数据：，.
参考公式：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

8 . 为加强进口冷链食品监管，某省于2020年底在全省建立进口冷链食品集中监管专仓制度，在口岸、目的地市或县（区、市）等进口冷链食品第一入境点，设立进口冷链食品集中监管专仓，集中开展核酸检测和预防性全面消毒工作，为了进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒，在入关检疫时需要对其采样进行化验，若结果呈阳性，则有该病毒；若结果呈阴性，则没有该病毒，对于，（）份样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验次：二是混合检验，将份样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这份全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则份检验的次数共为次，若每份样本没有该病毒的概率为（），而且样本之间是否有该病毒是相互独立的.
（1）若，求2份样本混合的结果为阳性的概率；
（2）若取得4份样本，考虑以下两种检验方案：方案一：采用混合检验；方案二：平均分成两组，每组2份样本采用混合检验.若检验次数的期望值越小，则方案越“优”，试问方案一、二哪个更“优”？请说明理由.

9 . 某医疗专家组为了研究新冠肺炎病毒在特定环境下一周内随时间变化的繁殖情况，得到如下的实验数据：

天数t（天）	1	2	3	4	5	6	7
繁殖个数y（千个）	1	1	2	3	4	4	6

（1）由如表数据可知，可用线性回归模型拟合y与t的关系，求y关于t的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与实验数据的误差不超过0.5，则该实验数据是“理想数据”，现从实验数据中随机抽取3个，求“理想数据”的个数X的分布列和数学期望．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

10 . 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行.《中华人民共和国民法典》被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第-部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法，为了增强学生的法律意识，了解法律知识，某校组织全校学生进行学习《中华人民共和国民法典》知识竞赛，从中随机抽取名学生的成绩(单位：分)统计得到如下表格：

成绩 性别
男
女

规定成绩在内的学生获优秀奖.
（1）根据以上成绩统计，判断是否有的把握认为该校学生在知识竞赛中获优秀奖与性别有关？
（2）在抽取的名学生中，若从获优秀奖的学生中随机抽取人进行座谈，记为抽到获优秀奖的女生人数，求的分布列和数学期望.
附：