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解题方法
1 . 某足球训练基地有编号为的位学员,在一次射门考核比赛中,学员有两次射门机会.每人第一次射中的概率为第二次射中的概率为假设每位学员射门过程是相互独立的,比赛规则如下:
①按编号从小到大的顺序进行,第1号学员开始第1轮比赛,先第一次射门;
②若第号学员第一次射门未射中,则第轮比赛失败,由第号学员继续比赛;
③若第号学员第一次射门射中,再第二次射门,若该学员第二次射门射中,则比赛在第轮结束,该学员第二次射门未射中,则第轮比赛失败,由第号学员继续比赛;
④若比赛进行到了第轮,则不管第号学员的射门情况,比赛结束.
(1)当时,设随机变量表示3名学员在第轮比赛结束,求随机变量的分布列;
(2)设随机变量表示名学员在第轮比赛结束.
①求随机变量的分布列;
②求证:单调递增,且小于3.
①按编号从小到大的顺序进行,第1号学员开始第1轮比赛,先第一次射门;
②若第号学员第一次射门未射中,则第轮比赛失败,由第号学员继续比赛;
③若第号学员第一次射门射中,再第二次射门,若该学员第二次射门射中,则比赛在第轮结束,该学员第二次射门未射中,则第轮比赛失败,由第号学员继续比赛;
④若比赛进行到了第轮,则不管第号学员的射门情况,比赛结束.
(1)当时,设随机变量表示3名学员在第轮比赛结束,求随机变量的分布列;
(2)设随机变量表示名学员在第轮比赛结束.
①求随机变量的分布列;
②求证:单调递增,且小于3.
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解题方法
2 . 绿化祖国要扩绿、兴绿、护绿并举.某校植树节分别在甲,乙两块不同的土地上栽种某品种树苗各500株.甲地土质含有元素,乙地土质不含有元素,其它土质情况均相同,一段时间后,为了弄清楚该品种树苗的成活情况与元素含量是否有关联,分别在甲,乙两块土地上随机抽取树苗各50株作为样本进行统计分析.经统计,甲地成活45株,乙地成活40株.
(1)根据所给数据,完成下面的列联表(单位:株),并判断依据小概率值的独立性检验,能否认为该品种树苗成活与元素含量有关联?
列联表
(2)从样本中不成活的树苗中随机抽取3株,其中取自甲地的株数为,求的分布列及方差
参考公式:,
参考数据:
(1)根据所给数据,完成下面的列联表(单位:株),并判断依据小概率值的独立性检验,能否认为该品种树苗成活与元素含量有关联?
列联表
类别 | 树苗成活情况 | 合计 | |
成活 | 不成活 | ||
含元素 | |||
不含元素 | |||
合计 |
(2)从样本中不成活的树苗中随机抽取3株,其中取自甲地的株数为,求的分布列及方差
参考公式:,
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
3 . 甲、乙两人进行射击比赛,每场比赛中,甲、乙各射击一次,甲、乙每次至少打出8环.根据统计资料可知,甲打出8环、9环、10环的概率分别为,乙打出8环、9环、10环的概率分别为,且甲、乙两人射击的结果相互独立.
(1)在一场比赛中,求乙打出的环数少于甲打出的环数的概率;
(2)若进行三场比赛,其中场比赛中甲打出的环数多于乙打出的环数,求X的分布列与数学期望.
(1)在一场比赛中,求乙打出的环数少于甲打出的环数的概率;
(2)若进行三场比赛,其中场比赛中甲打出的环数多于乙打出的环数,求X的分布列与数学期望.
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2024-06-01更新
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767次组卷
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3卷引用:河南省九师联盟2024届高三下学期5月联考数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知一个质点沿正四面体的棱做匀速运动,每秒钟都等可能地从正四面体的一个顶点运动到另一个顶点,且顶点是该质点的初始位置.
(1)若该质点第1秒运动到顶点,则第4秒运动到顶点的不同运动路线有多少条?
(2)设该质点在3秒内经过顶点的次数为,求的分布列与数学期望;
(3)设该质点第秒恰好在顶点处的概率为,求数列的通项公式.
(1)若该质点第1秒运动到顶点,则第4秒运动到顶点的不同运动路线有多少条?
(2)设该质点在3秒内经过顶点的次数为,求的分布列与数学期望;
(3)设该质点第秒恰好在顶点处的概率为,求数列的通项公式.
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23-24高二下·全国·单元测试
5 . 网络是第五代移动通信网络的简称,是新一轮科技革命最具代表性的技术之一.年初以来,我国网络正在大面积铺开.A市某调查机构为了解市民对该市网络服务质量的满意程度,从使用了手机的市民中随机选取了人进行了问卷调查,并将这人根据其满意度得分分成以下组:、、、、,统计结果如图所示:
(2)该调查机构为参与本次调查的手机用户举行了抽奖活动,每人最多有轮抽奖活动,每一轮抽奖相互独立,中奖率均为.每一轮抽奖,若中奖,奖金为元话费且继续参加下一轮抽奖;若未中奖,则抽奖活动结束,现小王参与了此次抽奖活动.
(ⅰ)求小王获得元话费的概率;
(ⅱ)求小王所获话费总额的数学期望(结果精确到).
参考数据:若随机变量z服从正态分布,即,则,.
(1)由直方图可认为市市民对网络满意度得分(单位:分)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差,并已求得.若市恰有万名手机用户,试估计这些手机用户中满意度得分位于区间的人数(每组数据以区间的中点值为代表);
(2)该调查机构为参与本次调查的手机用户举行了抽奖活动,每人最多有轮抽奖活动,每一轮抽奖相互独立,中奖率均为.每一轮抽奖,若中奖,奖金为元话费且继续参加下一轮抽奖;若未中奖,则抽奖活动结束,现小王参与了此次抽奖活动.
(ⅰ)求小王获得元话费的概率;
(ⅱ)求小王所获话费总额的数学期望(结果精确到).
参考数据:若随机变量z服从正态分布,即,则,.
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解题方法
6 . 某高中高二年级1班和2班的学生组队参加数学竞赛,1班推荐了2名男生1名女生,2班推荐了3名男生2名女生.由于他们的水平相当,最终从中随机抽取4名学生组成代表队.
(1)求1班至少有1名学生入选代表队的概率;
(2)设表示代表队中男生的人数,求的分布列.
(1)求1班至少有1名学生入选代表队的概率;
(2)设表示代表队中男生的人数,求的分布列.
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2024·全国·模拟预测
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解题方法
7 . 第22届亚运会在中国杭州举行,中国代表团斩获201枚金牌,稳居榜首.为了普及亚运会知识,某校组织了亚运会知识竞赛,设置了A,B,C三套不同试卷.现将每份试卷分别装入大小、外观均相同的竹筒中,再放入甲、乙两个抽题箱内,其中甲箱装有A卷竹筒4个、B卷竹筒3个、C卷竹筒2个、乙箱装有A卷竹筒2个、B卷竹筒2个、C卷竹筒5个.
(1)若从甲箱中取出一个竹筒,求该竹筒装有A卷的概率.
(2)若从甲、乙箱中各取出一个竹筒,记取出的装有B卷的竹筒数为随机变量,求的分布列与数学期望.
(3)若先从甲箱中随机取出一个竹筒放入乙箱,再从乙箱中随机取出一个竹筒,求从乙箱取出的竹筒装有C卷的概率.
(1)若从甲箱中取出一个竹筒,求该竹筒装有A卷的概率.
(2)若从甲、乙箱中各取出一个竹筒,记取出的装有B卷的竹筒数为随机变量,求的分布列与数学期望.
(3)若先从甲箱中随机取出一个竹筒放入乙箱,再从乙箱中随机取出一个竹筒,求从乙箱取出的竹筒装有C卷的概率.
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2024·全国·模拟预测
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解题方法
8 . 植物迷宫源自于西方国家,在西方国家十分盛行,发展到现在,已经是西方园林植物文化的代表之一.目前植物迷宫的发展已经遍布世界各地,最大的、最长的、最复杂的等等迷宫形式已经成为各大以乡村或农业等为主打的景区,吸引游客的一项重要手段.某乡镇为发展旅游业,欲打造植物迷宫,现就蔬菜迷宫、粮食迷宫两款征询90名村民代表的意见(每人可选一款支持,也可保持中立),其中男、女村民代表的比例为,得到相关统计数据如下:
(1)根据村民代表的意见,利用分层随机抽样的方法抽取12名村民代表,再从这12人中随机抽取4人,记其中支持粮食迷宫的人数为,求的分布列与数学期望.
(2)在90名村民代表中,蔬菜种植能手与粮食种植能手的相关统计数据如下,其中为正整数,且.
现从这90名村民代表中任选一名去参与迷宫设计讨论,记事件为“选到的为女村民代表”,事件为“选到的为粮食种植能手”.若事件与事件相互独立,求的值.
支持蔬菜迷宫 | 支持粮食迷宫 | 中立(两种均可) | |
人数 | 45 | 30 | 15 |
(2)在90名村民代表中,蔬菜种植能手与粮食种植能手的相关统计数据如下,其中为正整数,且.
男村民代表 | 女村民代表 | |
蔬菜种植能手 | 40 | 10 |
粮食种植能手 |
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9 . 一个袋子中装有6个黑球,2个白球,它们除颜色外完全相同.现每次从袋中不放回地随机取出一个球,直到2个白球都被取出为止.以表示袋中还剩下的黑球个数.
(1)记事件表示“第次取出的是白球”,,求;
(2)求的分布列和数学期望.
(1)记事件表示“第次取出的是白球”,,求;
(2)求的分布列和数学期望.
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解题方法
10 . 某汽车厂商生产某型号具有自动驾驶功能的汽车,该型号汽车配备两个相互独立的自动驾驶系统(记为系统和系统),该型号汽车启动自动驾驶功能后,先启动这两个自动驾驶系统中的一个,若一个出现故障则自动切换到另一个系统.为了确定先启动哪一个系统,进行如下试验:每一轮对系统和分别进行测试试验,一轮的测试结果得出后,再安排下一轮试验.当一个系统出现故障的次数比另一个系统少2次时,就停止试验,并认为出现故障少的系统比另一个系统更稳定.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若系统不出现故障且系统出现故障,则系统得1分,系统得-1分;若系统出现故障且系统不出现故障,则系统得-1分,系统得1分;若两个系统都不出现故障或都出现故障,则两个系统均得0分.系统出现故障的概率分别记为和,一轮试验中系统的得分为分.
(1)求的分布列;
(2)若系统和在试验开始时都赋予2分,表示“系统的累计得分为时,最终认为系统比系统更稳定”的概率,则,,其中.现根据的值来决定该型号汽车启动自动驾驶功能后先启动哪个系统,若,则先启动系统;若,则先启动系统;若,则随机启动两个系统中的一个,且先启动系统的概率为.
①证明:;
②若,由①可求得,求该型号汽车启动自动驾驶功能后无需自动切换到另一个自动驾驶系统的概率.
(1)求的分布列;
(2)若系统和在试验开始时都赋予2分,表示“系统的累计得分为时,最终认为系统比系统更稳定”的概率,则,,其中.现根据的值来决定该型号汽车启动自动驾驶功能后先启动哪个系统,若,则先启动系统;若,则先启动系统;若,则随机启动两个系统中的一个,且先启动系统的概率为.
①证明:;
②若,由①可求得,求该型号汽车启动自动驾驶功能后无需自动切换到另一个自动驾驶系统的概率.
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2024-05-23更新
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578次组卷
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3卷引用:情境11 结论已知的证明命题