1 . 为了响应2022年全国文明城市建设的号召,某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会.该市文明办随机抽取了人的得分(满分:分),统计结果如下表所示:
(1)若此次调查问卷的得分服从正态分布,近似等于样本的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代替),求;
(2)该市文明办为鼓励市民积极参与调查问卷,规定:调查问卷得分不低于的可以用本人手机随机抽取次手机话费奖励,次抽取互不影响,有三种话费奖励金额,每种金额每次被抽到的概率如下表:
如果某市民参加调查问卷的得分不低于,记“该市民获得手机话费奖励总金额为”.
(i)求时的概率;
(ii)证明:.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
组别 | |||||
频数 |
(2)该市文明办为鼓励市民积极参与调查问卷,规定:调查问卷得分不低于的可以用本人手机随机抽取次手机话费奖励,次抽取互不影响,有三种话费奖励金额,每种金额每次被抽到的概率如下表:
话费金额/元 | |||
(i)求时的概率;
(ii)证明:.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
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解题方法
2 . 十九大提出:坚决打赢脱贫攻坚战,做到精准扶贫.某县积极引导农民种植一种名贵中药材,从而大大提升了该县村民的经济收入.2019年年底,该机构从该县种植的这种名贵药材的农户中随机抽取了100户,统计了他们2019年因种植,中药材所获纯利润(单位:万元)的情况(假定农户因种植中药材这一项一年最多获利11万元),统计结果如下表所示:
(1)由表可以认为,该县农户种植中药材所获纯利润Z(单位:万元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值),近似为样本方差.若该县有1万户农户种植了该中药材,试估算所获纯利润Z在区间(1.9,8.2)的户数;
(2)为答谢广大农户的积极参与,该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动,抽奖规则如下:在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球,其中红球1个,黑球4个.让农户从箱子中随机取出一个小球,若取到红球,则抽奖结束;若取到黑球,则将黑球放回箱中,让他继续取球,直到取到红球为止(取球次数不超过10次).若农户取到红球,则视为中奖,获得2000元的奖励,若一直未取到红球,则视为不中奖.现农户张明参加了抽奖活动,记他中奖时取球的次数为随机变量X,他取球的次数为随机变量Y.
①证明:为等比数列;
②求Y的数学期望.(精确到0.001)
参考数据:.若随机变量则.
分组 | [1,3) | [3,5) | [5,7) | [7,9) | [9,11) |
频数 | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
(1)由表可以认为,该县农户种植中药材所获纯利润Z(单位:万元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值),近似为样本方差.若该县有1万户农户种植了该中药材,试估算所获纯利润Z在区间(1.9,8.2)的户数;
(2)为答谢广大农户的积极参与,该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动,抽奖规则如下:在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球,其中红球1个,黑球4个.让农户从箱子中随机取出一个小球,若取到红球,则抽奖结束;若取到黑球,则将黑球放回箱中,让他继续取球,直到取到红球为止(取球次数不超过10次).若农户取到红球,则视为中奖,获得2000元的奖励,若一直未取到红球,则视为不中奖.现农户张明参加了抽奖活动,记他中奖时取球的次数为随机变量X,他取球的次数为随机变量Y.
①证明:为等比数列;
②求Y的数学期望.(精确到0.001)
参考数据:.若随机变量则.
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