事件的独立性练习题及答案-海南高中数学-适中-第5页-组卷网

21-22高二上·海南三亚·期中

多选题 | 适中(0.65) |

利用互斥事件的概率公式求概率利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

1 . 从甲袋中摸出一个红球的概率是

，从乙袋中摸出一个红球的概率是

，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）

A．2个球都是红球的概率为	B．2个球中恰有1个红球的概率为
C．至少有1个红球的概率为	D．2个球不都是红球的概率为

2021-12-25更新 | 1041次组卷 | 6卷引用：海南省三亚市海南中学三亚学校2021-2022学年高二11月期中考试数学试题

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21-22高三上·福建泉州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程非线性回归互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据

盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行､每一列､每一个粗线宫（

）内的数字均含1﹣9，不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛.
（1）赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度

（秒）与训练天数

（天）有关，经统计得到如表的数据：

（天）	1	2	3	4	5	6	7
（秒）	990	990	450	320	300	240	210

现用

作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过100天训练后，每天解题的平均速度

约为多少秒？
（2）小明和小红在数独APP上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为

，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局.若不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率.参考数据（其中

）


1845	0.37	0.55

参考公式：对于一组数据

，

，…，

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

.

2021-10-30更新 | 2237次组卷 | 9卷引用：海南省海南华侨中学2022届高三上学期第五次月考数学试题

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21-22高三上·海南海口·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用对立事件的概率公式求概率写出简单离散型随机变量分布列计算条件概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得

分）．设每次击鼓出现音乐的概率为

，且各次击鼓出现音乐相互独立．
（1）若第一次击鼓出现音乐，求该盘游戏获得

分的概率；
（2）设每盘游戏获得的分数为

，求

的分布列；
（3）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为多少？

2021-10-24更新 | 1471次组卷 | 7卷引用：海南省海口市第四中学2022届高三9月第一次月考数学试题

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21-22高二上·江苏南京·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

名校

4 . 已知甲､乙两名运动员试跳某个高度成功的概率分别是0.7､0.6，且每次试跳成功与否之间互不影响.
（1）求甲试跳两次，两次均成功的概率；
（2）求甲､乙两人在一次试跳中，至少有一人成功的概率.

2021-10-10更新 | 436次组卷 | 2卷引用：海南省海口市灵山中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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20-21高二·全国·单元测试

单选题 | 适中(0.65) |

利用互斥事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式独立重复试验的概率问题

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

5 . 1654年，法国贵族德•梅雷骑士偶遇数学家布莱兹•帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时他们发现桌子上还剩最后一杯酒．此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，梅雷由于接到命令需要觐见国王，没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆．请利用数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是（　　）

A．肖恩

B．尤瑟纳尔

C．酒吧伙计

D．酒吧老板

2021-10-06更新 | 3283次组卷 | 13卷引用：海南省海南中学2022届高三第十次月考数学试题

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19-20高三·云南·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立事件的乘法公式建立二项分布模型解决实际问题求超几何分布的概率

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

6 . 某校从高三年级中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1道相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级4名选手，现从每个班级4名选手中随机抽取2人回答这个问题．已知这4人中，甲班级有3人可以正确回答这道题目，而乙班级4人中能正确回答这道题目的概率均为

，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立、互不影响的．
(1)求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率．
(2)设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为

，

，求随机变量

，

的期望

，

和方差

，

，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好．

2021-11-20更新 | 2006次组卷 | 16卷引用：海南省海口市第四中学2021届高三上学期期中考试数学试题

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20-21高一下·海南·期末

多选题 | 适中(0.65) |

相互独立事件与互斥事件独立事件的乘法公式

名校

7 . 随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数．设事件

“第一次为奇数”，

“第二次为奇数”，

“两次点数之和为奇数”，则（）

A．	B．与互斥
C．与相互独立	D．

2021-07-09更新 | 610次组卷 | 5卷引用：海南省部分学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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2021·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

独立事件的判断

真题名校

8 . 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）

A．甲与丙相互独立	B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立	D．丙与丁相互独立

2021-06-07更新 | 53101次组卷 | 108卷引用：海南省三亚市海南中学三亚学校2021-2022学年高二11月期中考试数学试题

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2021·江西·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立事件的实际应用超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 自“新冠肺炎”爆发以来，中国科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”，在科研人员不懈努力下，我国公民率先在2020年年末开始可以使用安全的新冠疫苗，使我国的“防疫”工作获得更大的主动权，研发疫苗之初，为了测试疫苗的效果，科研人员以白兔为实验对象，进行了一些实验．
（1）实验一：选取10只健康白兔，编号1至10号，注射一次新冠疫苗后，再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中，实验结果发现，除2号、3号和7号白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染，现从这10只白兔中随机抽取4只进行研究，将仍被感染的白兔只数记作

，求

的分布列和数学期望．
（2）科研人员在另一个实验中发现，疫苗可多次连续注射，白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响，相互独立，试问，若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率，那么一只白兔注射两次疫苗能否保证有效率达到96%，如若可以请说明理由，若不可以，请问每支疫苗的有效率至少要达到多少才能满足以上要求．