1 . 某校体育节组织定点投篮比赛，每位参赛选手共有3次投篮机会.统计数据显示，每位选手投篮投进与否满足：若第次投进的概率为，当第次投进时，第次也投进的概率保持不变；当第次没能投进时，第次能投进的概率降为.
(1)若选手甲第1次投进的概率为，求选手甲至少投进一次的概率；
(2)设选手乙第1次投进的概率为，每投进1球得1分，投不进得0分，求选手乙得分的分布列与数学期望.

2 . 为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为，高一年级胜高三年级的概率为，且每轮对抗赛的成绩互不影响．
(1)若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；
(2)若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望．

3 . 某公司生产开发了一款电子产品，该电子产品的一个系统由三个电子元件，，组成，已知电子元件，，正常工作的概率分别为，，，每个电子元件是否正常工作相互独立，只有当每个电子元件都正常工作时该系统才正常运行.
（1）该电子产品有4个系统，记其中正常工作的系统个数为，求的分布列和期望；
（2）电子产品完成调试后，公司决定进入15天试生产阶段，其中前7天生产的电子产品数(单位：万件)与时间如下表：(第天用数字表示)

时间()	1	2	3	4	5	6	7
产品数()	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

已知产品数()与时间()具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并估算第15天的产品数.
参考公式：，；参考数据：.

4 . 已知某医院的医护人员在抢救某种病毒的患者的同时都有的概率被感染，现有甲、乙两名大夫，丙、丁两名护士，四名医护人员冒着被感染的风险坚守岗位.假设每人是否被感染相互独立.
（1）求甲大夫被感染，且乙大夫，丙、丁护士都没有被感染的概率；
（2）求这四人中至少有两人被感染的概率.

5 . 一个袋子里10个大小相同的球，其中有黄球4个，白球6个
（1）若每次随机取出一个球，规定：如果取出黄球，则放回袋子里，重新取球；如果取出白球，则停止取球，求在第3次取球之后停止的概率；
（2）若从袋中随机摸出3个球作为样本，若有放回的摸球，求恰好摸到2个白球的概率；
（3）若从袋中随机摸出3个球作为样本，若不放回的摸球，用表示样本中白球的个数，求的分布列和均值．

6 . 甲、乙、丙三人玩传球游戏，持球人把球传给另外两人中的任意一人是等可能的．开始甲持球，传球两次后，球回到甲手里的概率________________；传球次后，球回到甲手里的概率________________．