2024高三·全国·专题练习
1 . 象棋作为中华民族的传统文化瑰宝,是一项集科学竞技,文化于一体的智力运动,可以帮助培养思维能力,判断能力和决策能力.近年来,象棋也继围棋国际象棋之后,成为第三个进入普通高校运动训练专业招生项目的棋类项目.某校象棋社团组织了一场象棋对抗赛,参与比赛的40名同学分为10组,每组共4名同学进行单循环比赛.已知甲、乙丙丁4名同学所在小组的赛程如表:
规定;每场比赛获胜的同学得3分.输的同学不得分,平局的2名同学均得1分,三轮比赛结束后以总分排名,每组总分排名前两位的同学可以获得奖励.若出现总分相同的情况,则以抽签的方式确定排名(抽签的胜者排在负者前面),且抽签时每人胜利的概率均为,假设甲、乙、丙3名同学水平相当,彼此间胜负平的概率均为,丁同学的水平较弱.面对任意一名同学时自己胜,负,平的概率都分别为,,.每场比赛结果相互独立.
(1)求丁同学的总分为5分的概率;
(2)已知三轮比赛中丁同学获得两胜一平,且第一轮比赛中丙、丁2名同学是平局,求甲同学能获得奖励的概率.
第一轮 | 甲-乙 | 丙-丁 |
第二轮 | 甲-丙 | 乙-丁 |
第三轮 | 甲-丁 | 乙-丙 |
(1)求丁同学的总分为5分的概率;
(2)已知三轮比赛中丁同学获得两胜一平,且第一轮比赛中丙、丁2名同学是平局,求甲同学能获得奖励的概率.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
2 . “九子游戏”是一种传统的儿童游戏,它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目,某小学为丰富同学们的课外活动,举办了“九子游戏”比赛,所有的比赛项目均采用局胜的单败淘汰制,即先赢下局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一,经过多轮淘汰后,甲、乙二人进入造房子游戏的决赛,已知每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为.
(1)若,,设比赛结束时比赛的局数为,求的分布列与数学期望;
(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为,采用5局3胜制时乙获胜的概率为,若,求的取值范围.
(1)若,,设比赛结束时比赛的局数为,求的分布列与数学期望;
(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为,采用5局3胜制时乙获胜的概率为,若,求的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
3 . 已知事件A与事件B互相独立,且,则( )
A.0.06 | B.0.14 | C.0.24 | D.0.56 |
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2024高三·全国·专题练习
4 . 某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为,,,且各轮问题能否正确回答互不影响,则该选手被淘汰的概率为________ .
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名校
5 . 现有一款闯关游戏,共有4关,规则如下:在第n关要抛掷骰子n次,每次观察向上面的点数并做记录,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于,则算闯过第n关,,2,3,4.假定每次闯关互不影响,则( )
A.直接挑战第2关并过关的概率为 |
B.连续挑战前两关并过关的概率为 |
C.若直接挑战第3关,设“三个点数之和等于15”,“至少出现一个5点”,则 |
D.若直接挑战第4关,则过关的概率是 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 某商场为了吸引客户开展抽奖活动,在商场门口摆放有甲、乙、丙三个不透明的箱子,每个箱中装有除颜色外都相同的5个球,其中甲箱有3个蓝球和2个黑球,乙箱有4个红球和1个白球,丙箱有2个红球和3个白球,摸球规则如下:先从甲箱中一次摸出1个球,若从甲箱中摸出的是蓝球,则从乙箱中摸出1个球放入丙箱,再从丙箱中一次摸出2个球;若从甲箱中摸出的是黑球,则从丙箱中摸出1个球放入乙箱,再从乙箱中一次摸出2个球.
(1)求最后从乙箱中摸出2个球颜色相同的概率;
(2)若最后摸出的2个球颜色相同,求这2个球是从丙箱中摸出的概率;
(3)若最后摸出每个红球得消费抵扣券面值100元,每个白球得消费抵扣券面值50元,用随机变量X表示顾客抽奖一次所得的面值数额,求X的分布列及数学期望.
(1)求最后从乙箱中摸出2个球颜色相同的概率;
(2)若最后摸出的2个球颜色相同,求这2个球是从丙箱中摸出的概率;
(3)若最后摸出每个红球得消费抵扣券面值100元,每个白球得消费抵扣券面值50元,用随机变量X表示顾客抽奖一次所得的面值数额,求X的分布列及数学期望.
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2024·全国·模拟预测
7 . 将一枚均匀的骰子掷两次,记事件为“第一次出现偶数点”,事件为“第二次出现奇数点”,则( )
A.与不独立 | B. |
C.与不互斥 | D. |
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名校
解题方法
8 . “蛟龙号”从海底中带回的某种生物,甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为,乙组能使生物成活的概率为,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的.
(1)甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;
(2)若甲乙两小组各进行次试验,设试验成功的总次数为,求的分布列及数学期望.
(1)甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;
(2)若甲乙两小组各进行次试验,设试验成功的总次数为,求的分布列及数学期望.
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665次组卷
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2卷引用:山东省青岛第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知为随机事件,,则下列结论正确的有( )
A.若为互斥事件,则 | B.若为互斥事件,则 |
C.若相互独立,则 | D.若,则 |
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