某商场为了吸引客户开展抽奖活动,在商场门口摆放有甲、乙、丙三个不透明的箱子,每个箱中装有除颜色外都相同的5个球,其中甲箱有3个蓝球和2个黑球,乙箱有4个红球和1个白球,丙箱有2个红球和3个白球,摸球规则如下:先从甲箱中一次摸出1个球,若从甲箱中摸出的是蓝球,则从乙箱中摸出1个球放入丙箱,再从丙箱中一次摸出2个球;若从甲箱中摸出的是黑球,则从丙箱中摸出1个球放入乙箱,再从乙箱中一次摸出2个球.
(1)求最后从乙箱中摸出2个球颜色相同的概率;
(2)若最后摸出的2个球颜色相同,求这2个球是从丙箱中摸出的概率;
(3)若最后摸出每个红球得消费抵扣券面值100元,每个白球得消费抵扣券面值50元,用随机变量X表示顾客抽奖一次所得的面值数额,求X的分布列及数学期望.
(1)求最后从乙箱中摸出2个球颜色相同的概率;
(2)若最后摸出的2个球颜色相同,求这2个球是从丙箱中摸出的概率;
(3)若最后摸出每个红球得消费抵扣券面值100元,每个白球得消费抵扣券面值50元,用随机变量X表示顾客抽奖一次所得的面值数额,求X的分布列及数学期望.
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更新时间:2024/05/08 10:21:55
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(0.4)
【推荐1】为了了解某市空气质量,某小组从往年每天的某项空气污染指标的数据中随机抽取40天的数据,制成了频率分布直方图如图所示.现将该项空气污染指标的值划分为如下等级.
(1)从样本中按照分层随机抽样的方法从空气污染指标等级为一级、三级、四级的数据中抽取10天的数据,再从这10个数据中随机抽取3个,求空气污染指标等级在有1天为四级的条件下,另外两天中至少有1天为一级的概率.
(2)该市气象预报预计在未来三天内空气会持续重度污染,提醒广大市民非必要不外出.根据以往经验,若前一天的空气污染指标等级是四级,则第二天空气污染指标等级是四级的概率为,是三级的概率为;若前一天的空气污染指标等级是三级,则第二天是四级的概率为,是三级的概率为.现已知某天的空气污染指标等级为三级,设未来三天中空气污染指标等级是四级的天数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
污染指标 | ||||
等级 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 |
程度 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
(2)该市气象预报预计在未来三天内空气会持续重度污染,提醒广大市民非必要不外出.根据以往经验,若前一天的空气污染指标等级是四级,则第二天空气污染指标等级是四级的概率为,是三级的概率为;若前一天的空气污染指标等级是三级,则第二天是四级的概率为,是三级的概率为.现已知某天的空气污染指标等级为三级,设未来三天中空气污染指标等级是四级的天数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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名校
【推荐2】第13届女排世界杯于2019年9月14日在日本举行,共有12支参赛队伍.本次比赛启用了新的排球用球MIKSA-V200W ,已知这种球的质量指标ξ (单位:g )服从正态分布N (270, ).比赛赛制采取单循环方式,即每支球队进行11场比赛(采取5局3胜制),最后靠积分选出最后冠军积分规则如下:比赛中以3:0或3:1取胜的球队积3分,负队积0分;而在比赛中以3:2取胜的球队积2分,负队积1分.已知第10轮中国队对抗塞尔维亚队,设每局比赛中国队取胜的概率为p(0<p<1).
(1)如果比赛准备了1000个排球,估计质量指标在(260,265]内的排球个数(计算结果取整数).
(2)第10轮比赛中,记中国队3:1取胜的概率为.
(i)求出f(p)的最大值点;
(ii)若以作为p的值记第10轮比赛中,中国队所得积分为X,求X的分布列.
参考数据:ζ ~N(u,),则p(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826,p(μ-2σ<X <μ+2σ)≈0.9544.
(1)如果比赛准备了1000个排球,估计质量指标在(260,265]内的排球个数(计算结果取整数).
(2)第10轮比赛中,记中国队3:1取胜的概率为.
(i)求出f(p)的最大值点;
(ii)若以作为p的值记第10轮比赛中,中国队所得积分为X,求X的分布列.
参考数据:ζ ~N(u,),则p(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826,p(μ-2σ<X <μ+2σ)≈0.9544.
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名校
解题方法
【推荐1】2022年11月20日,卡塔尔足球世界杯正式开幕,世界杯上的中国元素随处可见.从体育场建设到电力保障,从赛场内的裁判到赛场外的吉祥物都是中国制造,为卡塔尔世界杯提供了强有力的支持.国内也再次掀起足球热潮.某地足球协会组建球队参加业余比赛,该足球队教练组为了考查球员甲对球队的贡献,作出如下数据统计(甲参加过的比赛均分出了输赢):
球队输球 | 球队赢球 | 总计 | |
甲参加 | 2 | 30 | 32 |
甲未参加 | 8 | 10 | 18 |
总计 | 10 | 40 | 50 |
(1)根据小概率值的独立性检验,能否认为该球队赢球与甲球员参赛有关联;
(2)从该球队中任选一人,A表示事件“选中的球员参赛”,B表示事件“球队输球”.与的比值是选中的球员参赛对球队贡献程度的一项度量指标,记该指标为R.
①证明:;
②利用球员甲数据统计,给出,的估计值,并求出R的估计值.
附:.
参考数据:
a | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】某校团委开展知识竞赛活动.现有两组题目放在两个箱子中,箱中有6道选择题和3道论述题,箱中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一箱子中随机选取一题,作答完后再在此箱子中选取第二题作答,答题结束后将这两个题目放回原箱子.
(1)若同学甲从箱中抽取了2题,求第2题抽到论述题的概率;
(2)若同学乙从箱中抽取了2题,答题结束后误将题目放回了箱,接着同学丙从箱中抽取题目作答,
(i)求丙取出的第一道题是选择题的概率;
(ii)已知丙取出的第一道题是选择题,求乙从箱中取出的是两道论述题的概率.
(1)若同学甲从箱中抽取了2题,求第2题抽到论述题的概率;
(2)若同学乙从箱中抽取了2题,答题结束后误将题目放回了箱,接着同学丙从箱中抽取题目作答,
(i)求丙取出的第一道题是选择题的概率;
(ii)已知丙取出的第一道题是选择题,求乙从箱中取出的是两道论述题的概率.
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】将三颗大小和质地完全相同的骰子各掷一次,记向上的数字作为投掷的结果.
(1)记事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“没有出现3点”,计算;
(2)记各掷一次大小和质地完全相同的三颗骰子,向上出现的不同数字的个数为随机变量X,求随机变量X的分布列和数学期望.
(1)记事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“没有出现3点”,计算;
(2)记各掷一次大小和质地完全相同的三颗骰子,向上出现的不同数字的个数为随机变量X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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(0.4)
解题方法
【推荐1】2022年4月23日是第27个“世界读书日”,某校组织“读书使青春展翅,知识让生命飞翔”主题知识竞赛,规定参赛同学每答对一题得2分,答错得1分,不限制答题次数.已知小明能正确回答每题的概率都为,且每次回答问题是相互独立的,记小明得分的概率为,.
(1)求,的值;
(2)求.
(1)求,的值;
(2)求.
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(0.4)
【推荐2】甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛,假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.
(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
(2)记为比赛决出胜负时的总局数,求的分布列和均值(数学期望).
(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
(2)记为比赛决出胜负时的总局数,求的分布列和均值(数学期望).
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】某市每年上半年都会举办“清明文化节”,下半年都会举办“菊花文化节”,吸引着众多海内外游客.为了更好地配置“文化节”旅游相关资源,2023年该市旅游管理部门对初次参加“菊花文化节”的游客进行了问卷调查,据统计,有的人计划只参加“菊花文化节”,其他人还想参加2024年的“清明文化节”,只参加“菊花文化节”的游客记1分,两个文化节都参加的游客记2分.假设每位初次参加“菊花文化节”的游客计划是否来年参加“清明文化节”相互独立,将频率视为概率.
(1)从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人,求三人合计得分的数学期望;
(2)2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行,为了吸引游客再次到访,该市计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务.已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择,甲第一天选择“单车自由行”的概率为,若前一天选择“单车自由行”,后一天继续选择“单车自由行”的概率为,若前一天选择“观光电车行”,后一天继续选择“观光电车行”的概率为,如此往复.
(i)求甲第二天选择“单车自由行”的概率;
(ii)求甲第(,2,,16)天选择“单车自由行”的概率,并帮甲确定在2024年“清明文化节”的16天中选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数.
(1)从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人,求三人合计得分的数学期望;
(2)2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行,为了吸引游客再次到访,该市计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务.已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择,甲第一天选择“单车自由行”的概率为,若前一天选择“单车自由行”,后一天继续选择“单车自由行”的概率为,若前一天选择“观光电车行”,后一天继续选择“观光电车行”的概率为,如此往复.
(i)求甲第二天选择“单车自由行”的概率;
(ii)求甲第(,2,,16)天选择“单车自由行”的概率,并帮甲确定在2024年“清明文化节”的16天中选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数.
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】某学校招聘在职教师,甲、乙两人同时应聘.应聘者需进行笔试和面试,笔试分为三个环节,每个环节都必须参与,甲笔试部分每个环节通过的概率均为,乙笔试部分每个环节通过的概率依次为,,,笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试,否则直接淘汰;面试分为两个环节,每个环节都必须参与,甲面试部分每个环节通过的概率依次为,,乙面试部分每个环节通过的概率依次为,,若面试部分的两个环节都通过,则可以成为该学校的在职教师.甲、乙两人通过各个环节相互独立.
(1)求乙未能参与面试的概率;
(2)记甲本次应聘通过的环节数为,求的分布列以及数学期望;
(3)若该校仅招聘1名在职教师,试通过概率计算,判断甲、乙两人谁更有可能入职.
(1)求乙未能参与面试的概率;
(2)记甲本次应聘通过的环节数为,求的分布列以及数学期望;
(3)若该校仅招聘1名在职教师,试通过概率计算,判断甲、乙两人谁更有可能入职.
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(0.4)
名校
【推荐2】某商场计划在国庆节开展促销活动,准备了游戏环节,主持人准备一枚质地均匀的骰子,掷到奇数和偶数的概率各为,游戏要求顾客掷次骰子,每次记录下点数为奇数还是偶数.
(1)若正好有次的点数为偶数,则顾客获得一个价值50元的红包作为奖励,你认为和哪种情况更有利于你获得红包?
(2)投掷次骰子后,若掷出偶数的次数多于奇数,则顾客获得一张100元的消费券;掷出偶数的次数等于奇数,则顾客获得一张50元的消费券;掷出偶数的次数少于奇数,则顾客获得一张10元的消费券.
(ⅰ)当时,记顾客获得的消费券为元,求随机变量的数学期望;
(ⅱ)记“掷次骰子,掷出偶数的次数多于奇数”的概率为,求(直接写出表达式即可)
(1)若正好有次的点数为偶数,则顾客获得一个价值50元的红包作为奖励,你认为和哪种情况更有利于你获得红包?
(2)投掷次骰子后,若掷出偶数的次数多于奇数,则顾客获得一张100元的消费券;掷出偶数的次数等于奇数,则顾客获得一张50元的消费券;掷出偶数的次数少于奇数,则顾客获得一张10元的消费券.
(ⅰ)当时,记顾客获得的消费券为元,求随机变量的数学期望;
(ⅱ)记“掷次骰子,掷出偶数的次数多于奇数”的概率为,求(直接写出表达式即可)
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较难
(0.4)
【推荐3】某项研究性课题由一个团队完成,团队由一个主持人和若干个助手组成,助手分固定和临时两种,每个固定助手的工资为3000元/月,当固定助手人手不够时,需要招聘临时助手,每个临时助手的工资为4000元/月,现在搜集并整理了以往的20个团队需要的助手数;得到如图柱状图.
记n为提供给一个团队的固定助手数(提供的每个固定助手均按3000元/月的标准支付工资).x为一个团队需要的助手数,y为支付给一个团队的助手的月工资总额(单位:元)
(Ⅰ)当n=4时,求y关于x的函数关系式;
(Ⅱ)假设这20个团队中的每一个团队都提供4个固定助手或都提供5个固定助手,分别计算这20个团队每月支付给助手的工资总额,以此作为决策依据,判断每一个团队提供4个固定助手划算还是提供5个固定助手划算;
(Ⅲ)以这20个团队需要助手数的频率代替一个团队需要助手数的概率,若40个团队中需要5个以下(不包括5个)助手数的团队个数记为X,求E(X).
记n为提供给一个团队的固定助手数(提供的每个固定助手均按3000元/月的标准支付工资).x为一个团队需要的助手数,y为支付给一个团队的助手的月工资总额(单位:元)
(Ⅰ)当n=4时,求y关于x的函数关系式;
(Ⅱ)假设这20个团队中的每一个团队都提供4个固定助手或都提供5个固定助手,分别计算这20个团队每月支付给助手的工资总额,以此作为决策依据,判断每一个团队提供4个固定助手划算还是提供5个固定助手划算;
(Ⅲ)以这20个团队需要助手数的频率代替一个团队需要助手数的概率,若40个团队中需要5个以下(不包括5个)助手数的团队个数记为X,求E(X).
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