为了了解某市空气质量,某小组从往年每天的某项空气污染指标的数据中随机抽取40天的数据,制成了频率分布直方图如图所示.现将该项空气污染指标的值划分为如下等级.
(1)从样本中按照分层随机抽样的方法从空气污染指标等级为一级、三级、四级的数据中抽取10天的数据,再从这10个数据中随机抽取3个,求空气污染指标等级在有1天为四级的条件下,另外两天中至少有1天为一级的概率.
(2)该市气象预报预计在未来三天内空气会持续重度污染,提醒广大市民非必要不外出.根据以往经验,若前一天的空气污染指标等级是四级,则第二天空气污染指标等级是四级的概率为,是三级的概率为;若前一天的空气污染指标等级是三级,则第二天是四级的概率为,是三级的概率为.现已知某天的空气污染指标等级为三级,设未来三天中空气污染指标等级是四级的天数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
污染指标 | ||||
等级 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 |
程度 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
(2)该市气象预报预计在未来三天内空气会持续重度污染,提醒广大市民非必要不外出.根据以往经验,若前一天的空气污染指标等级是四级,则第二天空气污染指标等级是四级的概率为,是三级的概率为;若前一天的空气污染指标等级是三级,则第二天是四级的概率为,是三级的概率为.现已知某天的空气污染指标等级为三级,设未来三天中空气污染指标等级是四级的天数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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(已下线)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(五)
更新时间:2022-05-17 15:46:28
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】某市在争取创建全国文明城市称号,创建文明城市简称创城.是极具价值的无形资产和重要城市品牌.“创城”期间,将有创城检查人员到学校随机找人进行提问.问题包含:中国梦内涵、社会主义核心价值观、精神文明“五大创建”活动、文明校园创建“六个好”、“五个礼让”共个问题,提问时将从中抽取个问题进行提问.某日,创城检查人员来到校,随机找了三名同学甲、乙、丙进行提问,其中甲只背了个问题中的个,乙背了其中的个,丙背了其中的个.计一个问题答对加分,答错不扣分,最终三人得分相加,满分分,达到分该学校为合格,达到分时该学校为优秀.
(1)求校优秀的概率(保留位小数);
(2)求出校答对的问题总数的分布列,并求出校得分的数学期望;
(3)请你为创建全国文明城市提出两条合理的建议.
(1)求校优秀的概率(保留位小数);
(2)求出校答对的问题总数的分布列,并求出校得分的数学期望;
(3)请你为创建全国文明城市提出两条合理的建议.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】为及时了解男生和女生分别对高考数学试题接受程度,四川省招生考试办公室随机测试了位成都七中高三学生,得到情况如下表:
(1)判断是否有以上的把握认为“分数与性别有关”,并说明理由;
(2)现把以上频率当作概率,若从成都七中全校学生中随机独立抽取三位男生测试,求这三人中至少有一人测评分数在以上的概率.
(3)已知位测试分数在以上得女生来自高三班或班,其中有2人来自12班,省招生考试办公室打算从这位试分数在以上得女生随机邀请两位来参加座谈,设邀请的人中来自班的人数为,求的分布列及数学期望.
附:
(1)判断是否有以上的把握认为“分数与性别有关”,并说明理由;
(2)现把以上频率当作概率,若从成都七中全校学生中随机独立抽取三位男生测试,求这三人中至少有一人测评分数在以上的概率.
(3)已知位测试分数在以上得女生来自高三班或班,其中有2人来自12班,省招生考试办公室打算从这位试分数在以上得女生随机邀请两位来参加座谈,设邀请的人中来自班的人数为,求的分布列及数学期望.
男生 | 女生 | 总计 | |
测试分数在以上 | |||
测试分数不超过 | |||
总计 |
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【推荐1】为倡导公益环保理念,培养学生社会实践能力,某中学开展了旧物义卖活动,所得善款将用于捐赠“圆梦困境学生”计划.活动共计50多个班级参与,1000余件物品待出售.摄影社从中选取了20件物品,用于拍照宣传,这些物品中,最引人注目的当属优秀毕业生们的笔记本,已知高三1,2,3班分别有,,的同学有购买意向.假设三个班的人数比例为.
(1)现从三个班中随机抽取一位同学:
(i)求该同学有购买意向的概率;
(ii)如果该同学有购买意向,求此人来自2班的概率;
(2)对于优秀毕业生的笔记本,设计了一种有趣的“掷骰子叫价确定购买资格”的竞买方式:统一以0元为初始叫价,通过掷骰子确定新叫价,若点数大于2,则在已叫价格基础上增加1元更新叫价,若点数小于3,则在已叫价格基础上增加2元更新叫价;重复上述过程,能叫到10元,即获得以10元为价格的购买资格,未出现叫价为10元的情况则失去购买资格,并结束叫价.若甲同学已抢先选中了其中一本笔记本,试估计其获得该笔记本购买资格的概率(精确到0.01).
(1)现从三个班中随机抽取一位同学:
(i)求该同学有购买意向的概率;
(ii)如果该同学有购买意向,求此人来自2班的概率;
(2)对于优秀毕业生的笔记本,设计了一种有趣的“掷骰子叫价确定购买资格”的竞买方式:统一以0元为初始叫价,通过掷骰子确定新叫价,若点数大于2,则在已叫价格基础上增加1元更新叫价,若点数小于3,则在已叫价格基础上增加2元更新叫价;重复上述过程,能叫到10元,即获得以10元为价格的购买资格,未出现叫价为10元的情况则失去购买资格,并结束叫价.若甲同学已抢先选中了其中一本笔记本,试估计其获得该笔记本购买资格的概率(精确到0.01).
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】将三颗大小和质地完全相同的骰子各掷一次,记向上的数字作为投掷的结果.
(1)记事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“没有出现3点”,计算;
(2)记各掷一次大小和质地完全相同的三颗骰子,向上出现的不同数字的个数为随机变量X,求随机变量X的分布列和数学期望.
(1)记事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“没有出现3点”,计算;
(2)记各掷一次大小和质地完全相同的三颗骰子,向上出现的不同数字的个数为随机变量X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】若,是样本空间上的两个离散型随机变量,则称是上的二维离散型随机变量或二维随机向量.设的一切可能取值为,,记表示在中出现的概率,其中.
(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中,记1号盒子中的小球个数为,2号盒子中的小球个数为,则是一个二维随机变量.
①写出该二维离散型随机变量的所有可能取值;
②若是①中的值,求(结果用,表示);
(2)称为二维离散型随机变量关于的边缘分布律或边际分布律,求证:.
(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中,记1号盒子中的小球个数为,2号盒子中的小球个数为,则是一个二维随机变量.
①写出该二维离散型随机变量的所有可能取值;
②若是①中的值,求(结果用,表示);
(2)称为二维离散型随机变量关于的边缘分布律或边际分布律,求证:.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知随机变量的取值为不大于的非负整数值,它的分布列为:
定义由生成的函数,令.
(I)若由生成的函数,求的值;
(II)求证:随机变量的数学期望, 的方差;
(Ⅲ)现投掷一枚骰子两次,随机变量表示两次掷出的点数之和,此时由生成的函数记为,求的值.
0 | 1 | 2 | n | ||
其中()满足:,且.
定义由生成的函数,令.
(I)若由生成的函数,求的值;
(II)求证:随机变量的数学期望, 的方差;
()
(Ⅲ)现投掷一枚骰子两次,随机变量表示两次掷出的点数之和,此时由生成的函数记为,求的值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】近年来,“盲盒”在许多年轻人中开始流行.小红最近喜欢上了一款单价1元的盲盒.已知盲盒全套共有款玩偶,小红喜欢其中的一款玩偶.已知小红手里有元零花钱(,),小红每次开一个盲盒,若开出自己喜欢的玩偶则停止,否则再开一个盲盒,直到开出自己喜欢的玩偶或者花完零花钱为止.设小红停止开盲盒时剩余零花钱为,小红每次开盲盒的结果互不影响.
(1)若,,求的分布列和数学期望;
(2)证明:.
(1)若,,求的分布列和数学期望;
(2)证明:.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】年前某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500家食品生产企业进行考核,然后通过随机抽样抽取其中的50家,统计其考核成绩(单位:分),并制成如下频率分布直方图.
(1)求这50家食品生产企业考核成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)及中位数a(精确到0.01)
(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会,并从这50家食品生产企业中随机抽取4家考核成绩不低于88分的企业发言,记抽到的企业中考核成绩在的企业数为X,求X的分布列与数学期望
(3)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布其中近似为50家食品生产企业考核成绩的平均数,近似为样本方差,经计算得,利用该正态分布,估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于90.06分的有多少家?(结果保留整数).
附参考数据与公式:
则,.
(1)求这50家食品生产企业考核成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)及中位数a(精确到0.01)
(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会,并从这50家食品生产企业中随机抽取4家考核成绩不低于88分的企业发言,记抽到的企业中考核成绩在的企业数为X,求X的分布列与数学期望
(3)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布其中近似为50家食品生产企业考核成绩的平均数,近似为样本方差,经计算得,利用该正态分布,估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于90.06分的有多少家?(结果保留整数).
附参考数据与公式:
则,.
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