1 . 现有甲、乙两名蓝球运动员进行投篮练习，甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为．
(1)为了增加投篮练习的趣味性，甲、乙两人约定进行如下游戏：甲、乙两人同时投一次篮为一局比赛，若甲投进且乙未投进，则认定甲此局获胜：若甲未投进乙投进，则认定乙此局获胜：其它情况认定为平局，获胜者此局得1分，其它情况均不得分，当一人得分比另一人得分多3分时，游戏结束，且得分多者取得游戏的胜利．求甲恰在第五局结束时取得游戏胜利的概率．
(2)投篮练习规定如下规则：甲、乙两人轮流投篮，若命中则此人继续投蓝，若未命中则对方投篮，第一次投篮由甲完成，设为第n次投篮由甲完成的概率．
①求第3次投篮由甲完成的概率；
②请表示第n次投篮由甲完成的概率．

2 . 某校将进行篮球定点投测试，规则为：每人至多投次，先在处投一次三分球，投进得分，未投进不得分，以后均在处投两分球，每投进一次得分，未投进不得分．测试者累计得分高于分即通过测试，并终止投篮．已知甲同学两分球投篮命中的概率是，三分球投篮命中的概率是，乙同学两分球投篮命中的概率是，三分球投篮命中的概率是.
(1)求甲同学通过测试的概率；
(2)在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率．

4 . 甲、乙两人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：
(1)两人都译不出密码的概率；
(2)至多一人译出密码的概率.

5 . 与国家安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视.为了普及国家安全教育，某校组织了一次国家安全知识竞赛，已知甲、乙、丙三位同学答对某道题目的概率分别为，，，且三人答题互不影响.
(1)求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率；
(2)若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为，求的值.

7 . 某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工定点趣味投篮比赛．每位教工投篮若干次，投篮得分规则如下：第一次投篮，投中得2分，否则得1分；从第二次投篮开始，投中则获得上一次投篮得分的两倍，否则得1分．教工甲参加此次投篮比赛，每次投中的概率均为，且每次投篮相互独立．
(1)求教工甲前四次投篮得分之和为5的概率．
(2)设教工甲第k次投篮所得分数的数学期望为．
①求，并求与之间的递推关系式；
②若，求投篮次数k的最小值．

8 . 甲乙两人进行投篮比赛，两人各投一次为一轮比赛，约定如下规则：如果在一轮比赛中一人投进，另一人没投进，则投进者得分，没进者得分，如果一轮比赛中两人都投进或都没投进，则都得0分，当两人各自累计总分相差4分时比赛结束，得分高者获胜．在每次投球中甲投进的概率为0.5，乙投进的概率为0.6，每次投球都是相互独立的．在每一轮比赛中，记甲得1分的概率为，乙得1分的概率为，两人都得0分的概率为.
(1)求的值；
(2)若两人起始分都为0分，求恰好经过4轮比赛，甲获胜的概率．

10 . 射箭是群众喜闻乐见的运动形式之一，某项赛事前，甲、乙两名射箭爱好者各射了一组（72支）箭进行赛前热身训练，下表是箭靶区域划分及两人成绩的频数记录信息：

用赛前热身训练的成绩估计两名运动员的正式比赛的竞技水平，并假设运动员竞技水平互不影响，运动员每支箭的成绩也互不影响．

箭靶区域	环外	黑环	蓝环		红环		黄圈
区域颜色	白色	黑色	蓝色		红色		黄色
环数	1-2环	3-4环	5环	6环	7环	8环	9环	10环
甲成绩（频数）	0	0	1	2	3	6	36	24
乙成绩（频数）	0	1	2	4	5	12	36	12

(1)甲乙各射出一支箭，求有人命中8环及以上的概率；
(2)甲乙各射出两支箭，求共有3支箭命中黄圈的概率．