2 . 一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取件作检验，这件产品中优质品的件数记为．如果，那么再从这批产品中任取件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果，那么再从这批产品中任取件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．
（1）求这批产品通过检验的概率；
（2）已知每件产品检验费用为元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为（单位：元），求的分布列及均值（数学期望）．

3 . 从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率.
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；
（2）若该批产品共100件，从中无放回一次性任意抽取2件，用表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列.

4 . 在迎来中国共产党成立100周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，完成了消除绝对贫困的艰巨任务.为了解我市脱贫家庭人均年纯收入情况，某扶贫工作组对，两个地区2020年脱贫家庭进行随机抽样调查，共抽取600户作为样本，统计数据如下表：

	地区	地区
2020年人均年纯收入超过10000元	50户	200户
2020年人均年纯收入未超过10000元	250户	100户

假设所有脱贫家庭的人均年纯收入是否超过10000元相互独立.（将频率视为概率）
（1）从地区2020年脱贫家庭中随机抽取1户，估计该户人均年纯收入超过10000元的概率；
（2）分别从地区和B地区2020年脱贫家庭中各随机抽取1户，记为这2户家庭中2020年人均年纯收入未超过10000元的户数，求的分布列和数学期望.

5 . 某校从高三年级中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1道相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级4名选手，现从每个班级4名选手中随机抽取2人回答这个问题．已知这4人中，甲班级有3人可以正确回答这道题目，而乙班级4人中能正确回答这道题目的概率均为，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立、互不影响的．
(1)求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率．
(2)设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为，，求随机变量，的期望，和方差，，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好．

6 . 某工厂，两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，，生产线生产的产品为合格品的概率分别为和．
(1)从，生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于99.5%，求的最小值．
(2)假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以(1)中确定的作为的值．已知，生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？

7 . 已知甲袋中装有只白球，只黑球；乙袋中装有只白球，只黑球.
（1）在甲袋中任取球，求取出的两球颜色不同的概率；
（2）若在甲、乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.

8 . 某工厂，两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下，通过日常监控得知，，生产线生产的产品为合格品的概率分别为和．

（1）从，生产线上各抽检一件产品，若使得产品至少有一件合格的概率不低于99.5%，求的最小值；
（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的作为的值．
①已知，生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？
②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利10元、8元、6元，现从，生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测，结果统计如图所示，用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值．

9 . 已知某种动物服用某种药物一次后当天出现症状的概率为．为了研究连续服用该药物后出现症状的情况，做药物试验．试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期．假设每次用药后当天是否出现症状的出现与上次用药无关．
（Ⅰ）如果出现症状即停止试验”，求试验至多持续一个用药周期的概率；
（Ⅱ）如果在一个用药周期内出现3次或4次症状，则这个用药周期结束后终止试验，试验至多持续两个周期．设药物试验持续的用药周期数为，求的期望．

10 . 某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率
（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标．另外2次未击中目标的概率；
（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列．