2 . 为了研究新冠病毒疫苗，医务人员需进入实验室完成某项具有高危险的实验，每次只派一个人进去，且每个人只被派一次，工作时间不超过30分钟，如果某人30分钟不能完成实验则必须撤出再派下一个人，否则实验结束.现有甲、乙、丙、丁四人可派，他们各自完成实验的概率分别为、、、，且假定每人能否完成实验相互独立.
(1)求实验能被完成的概率；
(2)根据四人的身体健康状况，现安排四人按照丙丁乙甲的顺序实验，记参与实验人数为随机变量，求随机变量的分布列和期望.

5 . 甲､乙二人争夺一场乒乓球比赛的冠军，若比赛为“五局三胜”制（即率先累计获得三局比赛者获胜，且每局比赛都必须分出胜负，没有平局），若甲在连胜两局后下一局获胜的概率为，其余情况下，甲在每局比赛中获胜的概率均为.
（1）求甲通过四场比赛获得冠军的概率；
（2）设这场乒乓球比赛总共进行了X局，求X的分布列和数学期望.

8 . 肺结核是一种慢性传染性疾病，据统计，一个开放性肺结核患者可传染个健康人，我国每年万万健康人感染肺结核.其中检验健康人是否感染肺结核是阻止其传播和流行的重要手段.现在采集了七份样品，已知其中只有一份样品是阳性（即感染了肺结核），需要通过检验来确定哪一个样品是阳性.下面有两种检验方案：
方案：逐个检验，直到能确定阳性样品为止；
方案：先把其中五份样品混在一起检验，若检验为阴性，则在另外两份样品中任取一份检验，若五份样品混在一起检验结果为阳性，则把样品中这五份逐个检验，直到能确定阳性样品为止.
（1）若采用方案，求恰好检验次的概率；若采用方案，求恰好检验次的概率；
（2）记表示采用方案所需检验次数，求的分布列和期望；
（3）求采用方案所需检验次数小于或等于采用方案所需检验次数的概率.

10 . 某校在高二下学期的5月份举办了全年级的排球比赛，共21支队伍，其中包括20支学生队伍，以及一支教师队伍，其比赛规则为：20支学生队伍，进行两轮淘汰赛，选出5支学生队伍直接进入八强，再从被淘汰的15支学生队伍中，用随机抽样的抽签方法选出2支学生队伍，这7学生支队伍与教师队伍一起参加后面的八强淘汰赛，经过三轮淘汰赛产生最后的冠军.若学生队伍间的比赛双方获胜的概率均为，教师队伍与学生队伍之间的比赛，教师队伍获胜的概率为.
（1）求A班在前两轮淘汰赛直接晋级（不通过抽签）八强的概率；
（2）设教师队伍参加比赛的轮次为X，求X的分布列和期望.