1 . 为了研究新冠病毒疫苗，医务人员需进入实验室完成某项具有高危险的实验，每次只派一个人进去，且每个人只被派一次，工作时间不超过30分钟，如果某人30分钟不能完成实验则必须撤出再派下一个人，否则实验结束.现有甲、乙、丙、丁四人可派，他们各自完成实验的概率分别为、、、，且假定每人能否完成实验相互独立.
(1)求实验能被完成的概率；
(2)根据四人的身体健康状况，现安排四人按照丙丁乙甲的顺序实验，记参与实验人数为随机变量，求随机变量的分布列和期望.

2 . 某校在高二下学期的5月份举办了全年级的排球比赛，共21支队伍，其中包括20支学生队伍，以及一支教师队伍，其比赛规则为：20支学生队伍，进行两轮淘汰赛，选出5支学生队伍直接进入八强，再从被淘汰的15支学生队伍中，用随机抽样的抽签方法选出2支学生队伍，这7学生支队伍与教师队伍一起参加后面的八强淘汰赛，经过三轮淘汰赛产生最后的冠军.若学生队伍间的比赛双方获胜的概率均为，教师队伍与学生队伍之间的比赛，教师队伍获胜的概率为.
（1）求A班在前两轮淘汰赛直接晋级（不通过抽签）八强的概率；
（2）设教师队伍参加比赛的轮次为X，求X的分布列和期望.

3 . 某课外活动小组有三项不同的任务需要完成，已知每项任务均只分配给组员甲和组员乙中的一人，且每项任务的分配相互独立，根据两人的学习经历和个人能力知，这三项任务分配给组员甲的概率分别为，，.
（1）求组员甲至少分配到一项任务的概率；
（2）设甲、乙两人分配到的任务数分别为项和项，求.

4 . “坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”这是我们现阶段教育必须坚持的．甲乙两人为了培养自己的体育素养，分别进行乒乓球和羽毛球两场比赛，两场比赛中，胜者得2分、败者得0分，每场比赛一定会分出胜负，其中甲在两场比赛中胜出的概率分别为：和，每场比赛相互独立，谁最终得分多谁获胜．
（1）求甲获胜的概率；
（2）求甲得分的分布列及数学期望．