解题方法
1 . 甲、乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为
，乙同学一次投篮命中的概率为
，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，恰有一人命中的概率是______ ．
，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，恰有一人命中的概率是
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名校
2 . 甲、乙两位同学参加某知识闯关训练，最后一关只有两道题目，已知甲同学答对每道题的概率都为p，乙同学答对每道题的概率都为
，且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知同一题甲、乙至少一人答对的概率为
，两人都答对的概率为．
(1)求p和q的值；
(2)试求最后一关甲同学答对的题数小于乙同学答对的题数的概率．
，且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知同一题甲、乙至少一人答对的概率为，两人都答对的概率为．(1)求p和q的值；
(2)试求最后一关甲同学答对的题数小于乙同学答对的题数的概率．
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2023-09-04更新
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860次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
3 . 如图，一个正八面体，八个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间
.事件A表示“数字为偶数”，事件B表示“数字大于4”，事件C表示“数字为3，4，5，6中的一个”，则以下结论正确的是（ ）
.事件A表示“数字为偶数”，事件B表示“数字大于4”，事件C表示“数字为3，4，5，6中的一个”，则以下结论正确的是（ ） A．事件 与事件 独立 |
B．事件与事件 不独立 |
| C．事件与事件独立 |
D． |
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名校
4 . 如图，有质地均匀的正四面体、正六面体和正八面体骰子各一个.首先抛掷正六面体骰子，向上的点数记为
.若为奇数，则再抛掷正四面体骰子；若为偶数，则再抛掷正八面体骰子，记第二次向下的点数为
.设事件
；事件
；事件
；事件
；事件
，则下列说法错误 的是（ ）
.若为奇数，则再抛掷正四面体骰子；若为偶数，则再抛掷正八面体骰子，记第二次向下的点数为.设事件；事件；事件；事件；事件，则下列说法
A．与 为互斥事件 | B．与相互独立 |
C． 与为互斥事件 | D．与相互独立 |
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2023-07-06更新
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349次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
5 . 甲、乙两位围棋选手进行围棋比赛，比赛规则如下：比赛实行三局两胜制（假定没有平局），任何一方率先赢下两局比赛时，比赛结束，围棋分为黑白两棋，第一局双方选手通过抽签的方式等可能的选择棋色下棋，从第二局开始，上一局的败方拥有优先选棋权.已知甲下黑棋获胜的概率为
，下白棋获胜的概率为
，每位选手按有利于自己的方式选棋.
(1)求甲选手以2:1获胜的概率；
(2)比赛结束时，记这两人下围棋的局数为
，求的分布列与期望.
，下白棋获胜的概率为，每位选手按有利于自己的方式选棋.(1)求甲选手以2:1获胜的概率；
(2)比赛结束时，记这两人下围棋的局数为
，求的分布列与期望.
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2023-06-17更新
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299次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市六校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
6 . 某地区一个家庭中孩子个数X的情况如下．
每个孩子的性别是男是女的概率均为，且相互独立，则一个家庭中男孩比女孩多的概率为（ ）
X | 1 | 2 | 3 | 0 |
P |
|
|
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，且相互独立，则一个家庭中男孩比女孩多的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-05更新
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641次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市六校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知事件A，B满足
，
，则（ ）
，，则（ ）A．若 ，则 |
B．若A与B互斥，则 |
C．若 ，则A与B相互独立 |
D．若A与B相互独立，则 |
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2023-04-23更新
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1694次组卷
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5卷引用：河北省邯郸市鸡泽县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 甲、乙两人进行投篮比赛，分轮次进行，每轮比赛甲、乙各投篮一次．比赛规定：若甲投中，乙未投中，甲得1分，乙得－1分；若甲未投中，乙投中，甲得－1分，乙得1分；若甲、乙都投中或都未投中，甲、乙均得0分．当甲、乙两人累计得分的差值大于或等于4分时，就停止比赛，分数多的获胜：4轮比赛后，若甲、乙两人累计得分的差值小于4分也停止比赛，分数多的获胜，分数相同则平局、甲、乙两人投篮的命中率分别为0.5和0.6，且互不影响．一轮比赛中甲的得分记为X．
(1)求X的分布列；
(2)求甲、乙两人最终平局的概率；
(3)记甲、乙一共进行了Y轮比赛，求Y的分布列及期望．
(1)求X的分布列；
(2)求甲、乙两人最终平局的概率；
(3)记甲、乙一共进行了Y轮比赛，求Y的分布列及期望．
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2023-03-17更新
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4406次组卷
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11卷引用：河北省邯郸市2023届高三一模数学试题
河北省邯郸市2023届高三一模数学试题江西省南昌市雷式中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题专题24计数原理与概率与统计（解答题）（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22福建省泉州城东中学、南安华侨中学、石狮第八中学、泉州外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省新余市分宜县第四中学等2校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江西省赣州市兴国县兴国中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河北省新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
9 . “新高考”后，普通高考考试科目构成实“3＋2＋1”模式．“2”就是考生在思想政治、地理、化学、生物这4门科目中选择2门作为再选科目．甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑选两门科目学习，设A表示事件“甲乙两人所选科目恰有一门相同”，B表示事件“甲乙两人所选科目完全不同”，C表示事件“甲乙两人所选科目完全相同”，D表示事件“甲乙两人均选择生物”，则（ ）
| A．A与B为对立事件 | B．B与D为互斥事件 |
| C．C与D相互独立 | D．A与D相互独立 |
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2023-02-19更新
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922次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市永年区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
10 . 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.11月22日，卡塔尔世界杯小组赛C组第1轮比赛中，梅西领衔的阿根廷队
不敌沙特阿拉伯队.梅西在开场阶段打入一粒点球，但沙特在下半场开局后连入两球反超比分，这也是亚洲球队在本届世界杯上获得的首场胜利！为提升球队的射门技术，某足球队进行一次足球定点射门测试，规定每人最多踢3次，每次射门的结果相互独立.在A处射进一球得3分，在B处射进一球得2分，否则得0分.将队员得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止射门，否则应继续射门，直到踢完三次为止.现有两种射门方案，方案1：先在A处踢一球，以后都在B处踢；方案2：都在B处踢球.已知甲队员在A处射门的命中率为，在B处射门的命中率为.
(1)若甲队员选择方案1，求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望
；
(2)你认为甲队员选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.
不敌沙特阿拉伯队.梅西在开场阶段打入一粒点球，但沙特在下半场开局后连入两球反超比分，这也是亚洲球队在本届世界杯上获得的首场胜利！为提升球队的射门技术，某足球队进行一次足球定点射门测试，规定每人最多踢3次，每次射门的结果相互独立.在A处射进一球得3分，在B处射进一球得2分，否则得0分.将队员得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止射门，否则应继续射门，直到踢完三次为止.现有两种射门方案，方案1：先在A处踢一球，以后都在B处踢；方案2：都在B处踢球.已知甲队员在A处射门的命中率为，在B处射门的命中率为.(1)若甲队员选择方案1，求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望
；(2)你认为甲队员选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.
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