1 . 某大型超市抽查了100天该超市的日纯利润数据，并将日纯利润数据分成以下几组（单位：万元）：，，，，，，统计结果如下表所示：

组别
频数	5	20	30	30	10	5

以上述样本分布的频率估计总体分布的概率，解决下列问题：
（1）从该大型超市近几年的销售记录中抽出5天，求其中日纯利润在区间内的天数不少于2的概率；
（2）该超市经理由频数分布表可以认为，该大型超市每天的纯利润服从正态分布，其中，近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值）.
①试利用该正态分布，估计该大型超市1000天内日纯利润在区间内的天数（精确到个位）；
②该大型超市负责人根据每日的纯利润给超市员工制定了两种不同的奖励方案：
方案一：直接发放奖金，日纯利润低于时每名员工发放奖金70元，日纯利润不低于时每名员工发放奖金90元；
方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中日纯利润不低于时每位员工均有两次抽奖机会，日纯利润低于时每位员工只有一次抽奖机会；每次抽奖的奖金及对应的概率分别为

金额	50元	100元
概率

小张恰好为该大型超市的一名员工，则从数学期望的角度看，小张选择哪种奖励方案更有利？
参考数据：若，则，.

2 . 在习总书记提出的“变害为利，造福人民”的木兰溪全流域治理系统过程中，莆田市环保局根据水文观测点的历史统计数据，得到木兰溪某段流域的每年最高水位（单位：米）的频率分布直方图（如图）.若将河流最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立．

（1）求在未来3年里，至多有1年河流最高水位的概率（结果用分数表示）；
（2）根据评估，该流域对沿河企业影响如下：当时，不会造成影响；当时，损失1000万元；当时，损失6000万元．为减少损失，莆田市委在举行的一次治理听证会上产生了三种应对方案：
方案一：布置能防御35米最高水位的工程，需要工程费用380万元；
方案二：布置能防御31米最高水位的工程，需要工程费用200万元；
方案三：不采取措施；
试问哪种方案更好，请说明理由．

3 . 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位（单位：）的频率分布表如表1所示：
表1

最高水位
频率	0.15	0.44	0.36	0.04	0.01

将河流每年最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.
（1）求在未来3年中，至多有1年河流最高水位的概率；
（2）该河流对沿河一蔬菜种植户的影响如下：当时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.每年的蔬菜种植成本为60000元，从以下三个应对方案中选择一个，求该方案下蔬菜种植户所获利润的数学期望.
方案一：不采取措施，蔬菜年销售收入情况如表2所示：
表2

最高水位
蔬菜年销售收入/元	40000	120000	0

方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜年销售收入情况如表3所示：
表3

最高水位
蔬菜年销售收入/元	70000	120000	0

方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬菜年销售收入情况如表4所示：
表4

最高水位
蔬菜年销售收入/元	70000	120000	70000

附：蔬菜种植户所获利润＝蔬菜销售收入－蔬菜种植成本－建设费.

4 . 《福建省高考改革试点方案》规定：从2018年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2021年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91，100]、[81，90]、[71.80]、[61，70]、[51，60]、[41，50]、[31，40]、[21，30]八个分数区间，得到考生的等级成绩，某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩 基本服从正态分布．
（1）求化学原始成绩在区间（57，96）的人数；
（2）以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间[71，90]的人数，求事件的概率
(附：若随机变量，,）