名校
1 . 随着现代电子技术的迅猛发展，关于元件和系统可靠性的研究已发展成为一门新的学科——可靠性理论．在可靠性理论中，一个元件正常工作的概率称为该元件的可靠性．元件组成系统，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性．现有
（
，
）种电子元件，每种2个，每个元件的可靠性均为
（
）．当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路．现要用这
个元件组成一个电路系统，有如下两种连接方案可供选择，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作．
（1）（i）分别写出按方案①和方案②建立的电路系统的可靠性
、
（用和表示）；
（ii）比较与的大小，说明哪种连接方案更稳定可靠；
（2）设
，
，已知按方案②建立的电路系统可以正常工作，记此时系统中损坏的元件个数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
（，）种电子元件，每种2个，每个元件的可靠性均为（）．当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路．现要用这个元件组成一个电路系统，有如下两种连接方案可供选择，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作．（1）（i）分别写出按方案①和方案②建立的电路系统的可靠性
、（用和表示）；（ii）比较
与的大小，说明哪种连接方案更稳定可靠；（2）设
，，已知按方案②建立的电路系统可以正常工作，记此时系统中损坏的元件个数为，求随机变量的分布列和数学期望．
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2020-06-17更新
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913次组卷
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2卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2020届高三第四次模拟考试数学（理）试题
解题方法
2 . 树人中学某班同学看到有关产品抽检的资料后，自己设计了一个模拟抽检方案的摸球实验．在一个不透明的箱子中放入10个小球代表从一批产品中抽取出的样本（小球除颜色外均相同），其中有
个红球（
，
），代表合格品，其余为黑球，代表不合格品，从箱中逐一摸出
个小球，方案一为不放回摸取，方案二为放回后再摸下一个，规定：若摸出的个小球中有黑色球，则该批产品未通过抽检．
(1)若采用方案一，
，
，求该批产品未通过抽检的概率；
(2)（ⅰ）若
，试比较方案一和方案二，哪个方案使得该批产品通过抽检的概率大？并判断通过抽检的概率能否大于
？并说明理由．
（ⅱ）若，，现采用（ⅰ）中概率最大的方案，设在一次实验中抽得的红球为个，求的分布列及数学期望．
个红球（，），代表合格品，其余为黑球，代表不合格品，从箱中逐一摸出个小球，方案一为不放回摸取，方案二为放回后再摸下一个，规定：若摸出的个小球中有黑色球，则该批产品未通过抽检．(1)若采用方案一，
，，求该批产品未通过抽检的概率；(2)（ⅰ）若
，试比较方案一和方案二，哪个方案使得该批产品通过抽检的概率大？并判断通过抽检的概率能否大于？并说明理由．（ⅱ）若
，，现采用（ⅰ）中概率最大的方案，设在一次实验中抽得的红球为个，求的分布列及数学期望．
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名校
3 . 篮天技校为了了解车床班学生的操作能力，设计了一个考查方案；每个考生从
道备选题中一次性随机抽取
道题，按照题目要求独立完成零件加工，规定：至少正确加工完成其中
个零件方可通过．道备选题中，考生甲有
个零件能正确加工完成，个零件不能完成；考生乙每个零件正确完成的概率都是
，且每个零件正确加工完成与否互不影响．
(1)分别求甲、乙两位考生正确加工完成零件数的概率分布列（列出分布列表）；
(2)试从甲、乙两位考生正确加工完成零件数的数学期望及两人通过考查的概率分析比较两位考生的操作能力．
道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成零件加工，规定：至少正确加工完成其中个零件方可通过．道备选题中，考生甲有个零件能正确加工完成，个零件不能完成；考生乙每个零件正确完成的概率都是，且每个零件正确加工完成与否互不影响．(1)分别求甲、乙两位考生正确加工完成零件数的概率分布列（列出分布列表）；
(2)试从甲、乙两位考生正确加工完成零件数的数学期望及两人通过考查的概率分析比较两位考生的操作能力．
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