名校
解题方法
1 . 某学校食堂每天都会提供A，B两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现:学生第一天选择A套餐的概率为
，选择
套餐的概率为
.而前一天选择了
套餐的学生第二天选择套餐的概率为
，选择套餐的概率为
;前一天选择套餐的学生第二天选择套餐的概率为
，选择套餐的概率也是，如此往复.记同学甲第
天选择套餐的概率为
.
(1)求同学甲第二天选择套餐的概率;
(2)证明:数列
为等比数列;
(3)从该校所有学生中随机抽取100名学生统计第二天选择套餐的人数
，用
表示这100名学生中恰有
名学生选择套餐的概率，求取最大值时对应的的值.
，选择套餐的概率为.而前一天选择了套餐的学生第二天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为;前一天选择套餐的学生第二天选择套餐的概率为，选择套餐的概率也是，如此往复.记同学甲第天选择套餐的概率为.(1)求同学甲第二天选择
套餐的概率;(2)证明:数列
为等比数列;(3)从该校所有学生中随机抽取100名学生统计第二天选择
套餐的人数，用表示这100名学生中恰有名学生选择套餐的概率，求取最大值时对应的的值.
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2 . 甲乙两人参加知识竞赛活动，比赛规则如下：两人轮流随机抽题作答，答对积1分且对方不得分，答错不得分且对方积1分，然后换对方抽题作答，直到有领先2分者晋级，比赛结束.已知甲答对题目的概率为
，乙答对题目的概率为P，答对与否相互独立，抽签决定首次答题方，已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为
.记甲乙两人的答题总次数为
.
(1)求P；
(2)当
时，求甲得分X的分布列及数学期望；
(3)若答题的总次数为n时，甲晋级的概率为
，证明：
.
，乙答对题目的概率为P，答对与否相互独立，抽签决定首次答题方，已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为.记甲乙两人的答题总次数为.(1)求P；
(2)当
时，求甲得分X的分布列及数学期望；(3)若答题的总次数为n时，甲晋级的概率为
，证明：.
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2024-06-04更新
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630次组卷
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4卷引用：江苏省海门中学2023-2024学年高二下学期5月学情调研数学试卷
