名校
1 . 已知有一道有四个选项的单项选择题和一道有四个选项的多项选择题,小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项.但根据得分规则:全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.这样,小明在做多项选择题时,可能选择一个选项,也可能选择两个或三个选项,但不会选择四个选项.
(1)如果小明不知道单项选择题的正确答案,就作随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测概率都是
,在他做完单项选择题后,从卷面上看,在题答对的情况下,求他知道单项选择题正确答案的概率;
(2)假设小明在做该道多项选择题时,基于已有的解题经验,他选择一个选项的概率为
,选择两个选项的概率为
,选择三个选项的概率为
.已知该道多项选择题只有两个正确选项,小明完全不知道四个选项的正误,只好根据自己的经验随机选择.记
表示小明做完该道多项选择题后所得的分数.求
的分布列.
(1)如果小明不知道单项选择题的正确答案,就作随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测概率都是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(2)假设小明在做该道多项选择题时,基于已有的解题经验,他选择一个选项的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-12-19更新
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1014次组卷
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4卷引用:辽宁省阜蒙县育才高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
辽宁省阜蒙县育才高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列 (精讲)(1)
2 . 为了提高某种病毒的检测效率,某医院采取“混合血样”与“单检血样”有机配合的方法进行病毒检测.若混合血样化验结果呈阳性,则说明有人感染,否则,无人感染.现有5人的待测血样(其中2人感染某种病毒),
(1)从这5人的待测血样中任取2人进行“混合血样”检验,求“混合血样”中所含感染者人数的数学期望;
(2)现随机将5人中2人的血液进行混合血样,若检测结果呈阳性,则再将这2人依次进行单检;若2人的混合血样检测结果呈阴性,则再对另外3人的血液逐个检验,直至确定出感染者.求在2人混合血样检测结果为一阴一阳的条件下,再做2次检测确定出另一名感染者的概率.
(1)从这5人的待测血样中任取2人进行“混合血样”检验,求“混合血样”中所含感染者人数的数学期望;
(2)现随机将5人中2人的血液进行混合血样,若检测结果呈阳性,则再将这2人依次进行单检;若2人的混合血样检测结果呈阴性,则再对另外3人的血液逐个检验,直至确定出感染者.求在2人混合血样检测结果为一阴一阳的条件下,再做2次检测确定出另一名感染者的概率.
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名校
解题方法
3 . 根据社会人口学研究发现,一个家庭有
个孩子的概率模型为:
其中
.每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为
且相互独立,事件
表示一个家庭有
个孩子
,事件
表示一个家庭的男孩比女孩多(例如:一个家庭恰有一个男孩,则该家庭男孩多).
(1)若
,求
和
;
(2)为了调控未来人口结构,其中参数
受到各种因素的影响(例如生育保险的增加,教育、医疗福利的增加等).
①若希望
增大,如何调控
的值?
②是否存在
的值使得
,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 0 |
概率 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78519a050b5f0803b6b3f0c7e4ffb014.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2b2d7566679a391bd6abf1c6d9701c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eef5855dd54b607a61027e0b212cd61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f970f380a12c843bb4a74ff34a15b2ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/108ab49f370919e730e3567070deee65.png)
(2)为了调控未来人口结构,其中参数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
①若希望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ef5ccb0e7b118785332d753891a2679.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
②是否存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/667df0f959f5626681d6d9aecaf05be1.png)
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2022-09-03更新
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1179次组卷
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9卷引用:广东省中山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省中山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题04随机变量及其分布(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)重庆市第八中学校2022届高三下学期适应性强化练习(三)数学试题湖北省黄冈中学2022届高三下学期二模数学试题山东省东营市胜利第一中学2022届高三仿真演练试题数学押题卷(已下线)第14练 概率-2022年【暑假分层作业】高一数学(人教A版2019必修第二册)湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期第一次月考试卷数学(理)试题湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题
名校
4 . 随着现代电子技术的迅猛发展,关于元件和系统可靠性的研究已发展成为一门新的学科——可靠性理论.在可靠性理论中,一个元件正常工作的概率称为该元件的可靠性.元件组成系统,系统正常工作的概率称为该系统的可靠性.现有
(
,
)种电子元件,每种2个,每个元件的可靠性均为
(
).当某元件不能正常工作时,该元件在电路中将形成断路.现要用这
个元件组成一个电路系统,有如下两种连接方案可供选择,当且仅当从A到B的电路为通路状态时,系统正常工作.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/28/9c9388c6-1e26-406e-82ab-44d39072f39f.png?resizew=350)
(1)(i)分别写出按方案①和方案②建立的电路系统的可靠性
、
(用
和
表示);
(ii)比较
,
的大小,判断哪种连接方案更稳定可靠,并给出证明;
(2)设
,
,已知按方案②建立的电路系统可以正常工作,记此时系统中损坏的元件个数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a70b95c53fb6655721e2a8c61f5c2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c11f6c800b8e0410674a0c6d307d26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d51f9147b8265c0276c1f2c2659197.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/28/9c9388c6-1e26-406e-82ab-44d39072f39f.png?resizew=350)
(1)(i)分别写出按方案①和方案②建立的电路系统的可靠性
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(ii)比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/949ab4f3efd2d63a97688c21098a7a20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
解题方法
5 . 已知甲箱产品中有5个正品和3个次品,乙箱产品中有4个正品和3个次品
(1)如果依次不放回地从乙箱中抽取2个产品,求第2次取到次品的概率
(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中,然后再从乙箱中任取一个产品
(i)求从乙箱中取出的这个产品是正品的概率
(ii)已知从乙箱中取出的这个产品是正品,求从甲箱中取出的是2个正品的概率
(1)如果依次不放回地从乙箱中抽取2个产品,求第2次取到次品的概率
(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中,然后再从乙箱中任取一个产品
(i)求从乙箱中取出的这个产品是正品的概率
(ii)已知从乙箱中取出的这个产品是正品,求从甲箱中取出的是2个正品的概率
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2022-08-25更新
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1826次组卷
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6卷引用:福建省福州第三中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
福建省福州第三中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(1)(已下线)7.1.2全概率公式(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题1全概率计算(提升版)(已下线)专题47 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-4
名校
解题方法
6 . 某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加某省举办的演讲比赛活动.
(1)设所选3人中女生人数为
,求
的分布列及数学期望;
(2)设“男生甲被选中”为事件
,“女生乙被选中”为事件
,求
和
.
(1)设所选3人中女生人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)设“男生甲被选中”为事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b459aa38bd06fa9b5b0412c51121dd48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cb80ebd159891fffef93dfa4bb1866c.png)
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7 . 为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响,某校高二数学研究性学习小组随机抽取了高二年级
名学生,对他们的数学期中测试成绩和使用手机情况进行了调查,并制成下面的
列联表:
参考公式:
,其中
.
附表:
(1)试根据小概率值
的独立性检验,分析经常使用手机是否对数学学习成绩有影响;
(2)现要从这
名同学中随机抽取
名同学进行家访,已知“他
她
的这次数学期中测试成绩不及格”的条件下,求“他
她
经常使用手机”的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
手机使用情况 | 成绩 | 合计 | |
及格 | 不及格 | ||
很少使用手机 | ![]() | ![]() | ![]() |
经常使用手机 | ![]() | ![]() | ![]() |
合计 | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a40dfd7b9b855114858c6a56eb3bd4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附表:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)现要从这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
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2022-07-29更新
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201次组卷
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2卷引用:安徽省滁州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
8 . 2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京,北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市.为迎接冬奥会的到来,某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动,为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况,在该地随机选取了10所学校进行研究,得到如下数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/20/347c06d0-ac7f-46a3-8f1e-e35a8dd5d783.png?resizew=393)
(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究,求在抽到学校至少有一个参与“自由式滑雪”超过40人的条件下,“单板滑雪”不超过30人的概率;
(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”,现在从这10所学校中随机选出3所,记
为可选作为“基地学校”的学校个数,求
的分布列和数学期望;
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”.则该轮测试记为“优秀”,在集训测试中,小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为
,每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次,那么理论上至少要进行多少轮测试?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/20/347c06d0-ac7f-46a3-8f1e-e35a8dd5d783.png?resizew=393)
(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究,求在抽到学校至少有一个参与“自由式滑雪”超过40人的条件下,“单板滑雪”不超过30人的概率;
(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”,现在从这10所学校中随机选出3所,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”.则该轮测试记为“优秀”,在集训测试中,小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
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2022-07-22更新
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1360次组卷
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4卷引用:辽宁省大连市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
辽宁省大连市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)(已下线)专题21 概率与成对数据的统计分析(讲义)-2上海市大同中学2023届高三上学期阶段性质量检测数学试题
名校
9 . 在某地区进行流行病学调查,随机调查了100位某种疾病患者的年龄,得到如下的样本数据的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/28/dba897df-adbd-4ef9-8417-0b9eeac86d6e.png?resizew=301)
(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)根据样本数据,估计65百分位数;
(3)已知该地区这种疾病患者的患病率为
,该地区年龄位于区间
的人口占该地区总人口的
,从该地区任选一人,若此人的年龄位于区间
,求此人患这种疾病的概率.(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/28/dba897df-adbd-4ef9-8417-0b9eeac86d6e.png?resizew=301)
(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)根据样本数据,估计65百分位数;
(3)已知该地区这种疾病患者的患病率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe619bd93756ad8656ba0d02c4fddca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bd6f398027087e45af280da0b6f6c6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d960769a0d7509930ca19e8aeeb36814.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bd6f398027087e45af280da0b6f6c6e.png)
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解题方法
10 . 有3箱同一品种的零件,每箱装有10个零件,其中第一箱内一等品6个,第二箱内一等品4个,第三箱内一等品2个,现从3箱中随机挑出一箱,然后从该箱中依次随机取出2个,取出的零件均不放回,求:
(1)第1次取出的零件是一等品的概率;
(2)在第1次取出的零件是一等品的条件下,第2次取出的零件也是一等品的概率.
(1)第1次取出的零件是一等品的概率;
(2)在第1次取出的零件是一等品的条件下,第2次取出的零件也是一等品的概率.
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