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解题方法
1 . 现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，
(1)在第一次抽到3号球的条件下，求第二次抽到1号球的概率；
(2)求第二次取到1号球的概率；
(3)如果将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有多少种?
(1)在第一次抽到3号球的条件下，求第二次抽到1号球的概率；
(2)求第二次取到1号球的概率；
(3)如果将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有多少种?
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2 . 某校为了解高三年级1200名学生对成语的掌握情况，举行了一次“成语测试”比赛．从中随机抽取120名学生，统计结果如下：获奖人数与不获奖人数之比为
，其中获奖人数中，女生占
，不获奖人数中，女生占
．
(1)现从这120名学生中随机抽取1名学生，求恰好是女生的概率；
(2)对获奖学生采用按性别分层随机抽样的方法选取8人，参加赛后经验交流活动．若从这8人中随机选取2人．
①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到1名男生和1名女生的概率；
②记
为入选的2人中的女生人数，求随机变量的分布列及数学期望．
，其中获奖人数中，女生占，不获奖人数中，女生占．(1)现从这120名学生中随机抽取1名学生，求恰好是女生的概率；
(2)对获奖学生采用按性别分层随机抽样的方法选取8人，参加赛后经验交流活动．若从这8人中随机选取2人．
①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到1名男生和1名女生的概率；
②记
为入选的2人中的女生人数，求随机变量的分布列及数学期望．
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3 . 甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品有4个正品和3个次品．
(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；
(2)如果依次不放回地从乙箱中抽取2个产品，每次取1个，已知第二个是次品的条件下，求第一个是正品的概率；
(3)若先从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，再从乙箱中任取一个产品，求取出这个产品是正品的概率．
(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；
(2)如果依次不放回地从乙箱中抽取2个产品，每次取1个，已知第二个是次品的条件下，求第一个是正品的概率；
(3)若先从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，再从乙箱中任取一个产品，求取出这个产品是正品的概率．
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4 . 为方便起见，记一年有365天，并假设每个人的生日在365天中的任意一天都是等可能的.“生日悖论”指：在不少于23个人的群体中，至少有两人生日相同的概率大于50%.记事件
为“前k人中没有人生日相同”，其中
.
(1)证明：
；
(2)直接写出
的值
，并证明：如果一个班上有不少于23人，则这个班上至少有两人生日相同的概率大于
.
附：
.
为“前k人中没有人生日相同”，其中.(1)证明：
；(2)直接写出
的值，并证明：如果一个班上有不少于23人，则这个班上至少有两人生日相同的概率大于.附：
.
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5 . 掷两次质地均匀的骰子
(1)若其中有一次点数是偶数，则在此情况下另一次也是偶数的概率.
(2)设事件
第一次的点数为4
，事件
两次点数和为6，事件
两次点数和为7，判断事件
和事件
是否独立，事件和事件
是否独立？
(1)若其中有一次点数是偶数，则在此情况下另一次也是偶数的概率.
(2)设事件
第一次的点数为4，事件两次点数和为6，事件两次点数和为7，判断事件和事件是否独立，事件和事件是否独立？
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6 . 为营造浓厚的全国文明城市创建氛围，积极响应创建全国文明城市号召，提高对创城行动的责任感和参与度，学校号召师生利用周末参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.
(1)求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；
(2)记参加活动的女生人数为，求的分布列及期望
；
(1)求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；
(2)记参加活动的女生人数为
，求的分布列及期望；
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解题方法
7 . 某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析.运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示.
(1)当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率.
(2)当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率.
比赛位置 | 第一棒 | 第二棒 | 第三棒 | 第四棒 |
出场率 | 0.3 | 0.2 | 0.2 | .0.3 |
比赛胜率 | 0.6 | 0.8 | 0.7 | 0.7 |
(2)当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率.
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337次组卷
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4卷引用：福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题（已下线）第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）内蒙古自治区赤峰市内蒙古自治区第二地质中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）7.1.2 全概率公式——课后作业（基础版）
解题方法
8 . 某工厂有三个车间生产同一种通讯器材，第1个车间生产该通讯器材的优等品率为
，第2和第3个车间生产该通讯器材的优等品率均为
，生产出来的产品混放在同一个仓库里．已知第1，2，3车间生产的通讯器材数量分别占总数的
，
，
．
(1)现从仓库中任取一个该通讯器材，试问它是优等品的概率是多少？
(2)如果取到的通讯器材是优等品，计算它是第
个车间生产的概率．
，第2和第3个车间生产该通讯器材的优等品率均为，生产出来的产品混放在同一个仓库里．已知第1，2，3车间生产的通讯器材数量分别占总数的，，．(1)现从仓库中任取一个该通讯器材，试问它是优等品的概率是多少？
(2)如果取到的通讯器材是优等品，计算它是第
个车间生产的概率．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 2024年是弗拉基米尔•伊里奇•列宁逝世100周年.列宁同志短暂而又波澜壮阔的革命生涯，留给我们的宝贵遗产不仅是博大精深的思想，还有矢志不移的理想信念、坚韧不拔的革命意志和崇高的精神品格.为增加全体同学对列宁同志的了解，某校团委组织开展了知识竞赛活动.现有两组题目放在A，B两个信封中，A信封中有6道选择题和3道论述题，B信封中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一信封中随机选取一题，作答完后再在此信封中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原信封.
(1)若同学甲从B信封中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率；
(2)若同学乙从A信封中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了B信封，接着同学丙从B信封中抽取题目作答，已知丙取出的第一个题是选择题，求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率.
(1)若同学甲从B信封中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率；
(2)若同学乙从A信封中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了B信封，接着同学丙从B信封中抽取题目作答，已知丙取出的第一个题是选择题，求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率.
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10 . 学习小组设计了如下试验模型：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子里有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有2个红球和8个白球，乙袋中有6个红球和4个白球．从这两个袋子中选择1个袋子，再从该袋子中随机摸出1个球，称为一次摸球．多次摸球直到摸出白球时试验结束．假设首次摸球选到甲袋或乙袋的概率均为．
(1)求首次摸球就试验结束的概率；
(2)在首次摸球摸出红球的条件下．
①求选到的袋子为乙袋的概率；
②将首次摸球摸出的红球放回原来袋子，继续进行第二次摸球时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球，请通过计算，说明选择哪个方案使得第二次摸球就试验结束的概率更大．
．(1)求首次摸球就试验结束的概率；
(2)在首次摸球摸出红球的条件下．
①求选到的袋子为乙袋的概率；
②将首次摸球摸出的红球放回原来袋子，继续进行第二次摸球时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球，请通过计算，说明选择哪个方案使得第二次摸球就试验结束的概率更大．
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