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解析
| 共计 2 道试题
1 . 九连环是中国传统的有代表性的智力玩具,凝结着中国传统文化,具有极强的趣味性九连环既能练脑又能练手,对开发人的逻辑思维能力及活动手指筋骨大有好处.同时它还可以培养学习工作的专注精神和耐心,实为老少咸宜.据明代杨慎《丹铅总录》记载,曾以玉石为材料制成两个互贯的圆环,“两环互相贯为一,得其关换,解之为二,又合而为一”.后来,以铜或铁代替玉石.甲、乙两位同学进行九连环比赛,每局不存在平局.比赛规则规定,领先3局者获胜.若比赛进行了7局,仍然没有人领先3局,比赛结束,领先者也获胜.已知甲同学每局获胜的概率为,且每局之间相互独立.现比赛已经进行了2局,甲同学2局全输.
(1)由于某种原因,比赛规则改为“五局三胜制”,试判断新规则对谁更有利,并说明理由;
(2)设比赛总局数为,求随机变量的分布列及期望.
2 . 由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏,第一关解密码锁,3个人依次进行,每人必须在1分钟内完成,否则派下一个人.3个人中只要有一人能解开密码锁,则该团队进入下一关,否则淘汰出局.根据以往100次的测试,分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图.

(1)若甲解开密码锁所需时间的中位数为47,求ab的值,并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率;
(2)若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率,并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5,各人是否解开密码锁相互独立.
求该团队能进入下一关的概率;
该团队以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目X的数学期望达到最小,并说明理由.
共计 平均难度:一般